PERTEMUAN 7 FUNGSI

FUNGSI PECAH Fungsi pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x); P(x) dan Q(x) adalah fungsi-fungsi polinomial dan Q(x)  0. Dalam bentuk formulasi fungsi pecah dapat ditulis menjadi :

FUNGSI KOMPOSISI Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan f o g (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai, (f o g)(x) = f(g(x))

FUNGSI KOMPOSISI Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai, (g o f)(x) = g(f(x))

FUNGSI SATU KE SATU Misal terdapat suatu fungsi f. Jika setiap satu daerah nilai (range) fungsi f berasal dari satu daerah definisinya, maka fungsi tersebut dikatakan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh f(x) = x3 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril dan untuk setiap daerah definisi menghasilkan satu daerah nilai. Sehingga dikatakan bahwa f(x) = x3 adalah fungsi satu ke satu. Contoh lainnya, f(x) = x2 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril. Akan tetapi setiap satu daerah nilai dihasilkan oleh lebih dari satu daerah nilai (dalam hal ini dua). Sehingga f(x) = x2 bukan fungsi satu ke satu.

FUNGSI INVERS Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga, i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fungsi f ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku :

FUNGSI INVERS Pernyataan diatas menunjukkan bahwa g adalah invers dari f dan ditulis,

Fungsi Eksponen ex Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2,7182818…

Fungsi Logaritma Fungsi logaritma adalah fungsi yang didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial. Misal terdapat sebuah bilangan a>0 dan a1. Untuk setiap bilangan positif y maka logaritma y dengan basis a ditulis dan dibaca “log y basis a sama dengan x jika dan hanya jika y sama dengan a pangkat x”.

HUKUM-HUKUM LOGARITMA xlog x = 1 xlog 1 = 0 xlog xa = a xlog ma = a. xlog m 5. xlog m.n = xlog m + xlog n xlog m/n = xlog m – xlog n xlog m . mlog x = 1 xlog m . mlog n . nlog x = 1

LOGARITMA NATURAL Logaritma natural adalah logaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulis sebagai,