MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd. FUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.

Fungsi Yg didefinisikan Pada Himpunan Fungsi merupakan kejadian khusus dari relasi. Hubungan antara fungsi, relasi dan hasil kali kartesian dari himp. A ke himp. B adalah Hasil Kali Kartesian Fungsi Relasi

FUNGSI ATAU PEMETAAN Definisi :Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi f dari himpunan A Ke himpunan B dilambangkan f : A B Jika f memetakan x A ke y B ditulis f : x y dan dibaca “f memetakan x ke y”. Dimana y sebagai peta/bayangan x oleh f. x y A B f y = f(x) Kawan dari x A dinotasikan dgn f(x) dan dibaca “harga fungsi f di x”

Himp. A  domain/daerah asal fungsi f (Df) Himp. B  kodomain/daerah kawan fungsi f Himpunan semua peta  Range/daerah hasil fungsi f (Rf) Agar suatu relasi f dari A ke B menjadi fungsi, maka harus dipenuhi, yaitu : Setiap elemen x A mempunyai kawan di B (disebut f(x)). f(x) tunggal

Misalkan A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4} Contoh : Misalkan A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4} Didefinisikan f : A B dengan diagram panah. a. Tuliskan daerah asal, kawan dan daerah hasil fungsi f. b. Carilah f(a), f(b), f(c). a . b . c . . 1 . 2 . 3 . 4

FUNGSI INJEKTIF, SURJEKTIF DAN BIJEKTIF FUNGSI INJEKTIF (satu-satu) Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B. f disebut fungsi Injektif (one to one) bila dan hanya bila setiap anggota B paling banyak hanya mempunyai satu kawan di A, berarti anggota B boleh tidak mempunyai kawan di A, tapi bila punya kawan haruslah tunggal. 1 2 a b c A B f

Fungsi Surjektif (onto) Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Surjektif bila dan hanya bila setiap anggota B mempunyai paling sedikit satu kawan di A. Kawan anggota B (y Є B) tersebut boleh lebih dari satu. . x B A f y = f(x)

FUNGSI BIJEKTIF (korespondensi satu-satu) Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Bijektif jika f merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. . B A f y = f(x) x .

Komposisi Fungsi Jika ada beberapa fungsi, fungsi-fungsi tersebut dapat dikomposisikan untuk menghasilkan fungsi yang baru. Komposisi fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g diberi notasi g o f dibaca “g bundaran f” atau “g noktah f” adalah suatu fungsi yang dinyatakan dengan aturan (g o f)(x) = g(f(x)) g o f x . y . f(x) . g(f(x)) = (gof)(x) f z g

Sifat – sifat komposisi fungsi Tidak komutatif : f o g ≠ g o f Assosiatif : f o (g o h) = (f o g) o h

Latihan 1. Jika f(x)=3x+10, g(x)=5x, h(x)=6x2 – 4. Tentukan : (f o g) (x) (h o f) (x) ((f o g) o h) (x)

Jika dan dengan dan . Tentukan a sehingga Tentukan f (x) jika g (x) = 4x + 1 dan (g o f) (x) = 5x – 2. Tentukan g (x) jika f (x) = 2x – 3 dan (g o f) (x) = 2x + 1

FUNGSI INVERS 1 2 3 f a b c d A B 1 2 3 f1 a b c d B A (a)

1 2 3 4 a b c g g1 B A A B (b) 1 2 3 a b c h h1 A B B A (c)

f(x) = y ↔ f -1 (y) = x Keterangan : f1 merupakan invers dari fungsi f, tetapi f1 bukan fungsi. g1 merupakan invers dari fungsi g, tetapi g1 bukan fungsi. h1 merupakan invers dari fungsi h, h1 adalah fungsi. Invers fungsi yang merupakan fungsi inilah yang disebut “fungsi invers”. Selanjutnya fungsi invers dari f ditulis f-1 (dibaca f invers). f-1 ada jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). f -1(y) = x y = f(x) f f(x) = y ↔ f -1 (y) = x f -1

Latihan Tentukan f -1 dari fungsi berikut : a. f (x) = 4x + 5 b. Jika , tentukan f (3). Jika , , tentukan f-1(x+1).