PENGERTIAN DAN PROSEDUR TWO PHASE SAMPLING/ DOUBLE SAMPLING

  Definisi: Two Phase Sampling/Double Sampling adalah suatu metode penarikan contoh dengan mengambil sampel pendahuluan yang besar untuk menduga atau distribusi x sebagai variabel pem-bantu (informasi) dan selanjutnya hanya sampel yang kecil (kadang-kadang suatu sub-sampel) untuk mengukur variabel y, yaitu karakter yang ingin diestimasi. “……………An important application of multi phase sampling is the use of information abtained at the first phase as supplementary information to provide more accurate estimates (by the method of regression or ratio), of the mean, totals, etc., of variates obtained only in the second phase” [UN, 1950]  

Perbedaan dengan Multi Stage Sampling Perbedaan antara Multi Phase Sampling dan Multi Stage Sampling adalah dalam Multi Phase Sampling perlu memiliki frame unit-unit pengam-bilan sampel yang lengkap, sedang dalam Multi Stage Sampling, frame pengambilan sampel unit-unit tahap berikutnya hanya perlu untuk unit-unit sampel yang terpilih pada tahap tersebut. Rancangan ini menguntungkan jika peningkatan presisi adalah hal utama bila dibandingkan terhadap peningkatan biaya karena pengumpulan informasi variabel pembantu untuk sampel besar.

of selected sample (ssu) Perbedaan dengan Multi Stage Sampling (lanjutan) Multi Phase Sampling Multi Stage Sampling N Unit sampel Collecting data on some suitable auxiliary variable Arrangement and stratification Sub sample ‘y’ Variable Complete frame First phase Second phase Primary Sampling Unit (psu) ‘y’ Variable Second stage First stage Some element of selected sample (ssu) from Primary Sampling

Ilustrasi: Survei tentang pengeluaran konsumsi rumah tangga di suatu kota. Ketika tersedia hanya daftar seluruh rumah tangga tanpa keterangan lain. Prosedur satu adalah memilih sampel rumah tangga dan kemudian mengumpulkan data mengenai pengeluaran konsumsi, tetapi prosedur demikian mungkin membutuhkan lebih banyak sampel dan sebab itu biaya menjadi pertimbangan jika ada variasi diantara rumah tangga. Alternatif prosedur kasus demikian yang mana mungkin lebih ekonomis, yaitu dengan mengumpulkan data mengenai karakteristik sederhana yang berhubungan dengan pengeluaran konsumsi seperti jumlah anggota rumah tangga, rata-rata mata pencaharian, dsb. pada rumah tangga sampel terpilih di fase perrtama dan menggunakan informasi ini untuk pengaturan, stratifikasi dan pemilihan dari rumah tangga sampel fase kedua untuk pengumpulan data pengeluran konsumsi.

Keuntungan: Kelemahan: Mendapatkan stratifikasi disain sampling; Mendapatkan frame sesuai unit sampling; Biaya untuk penarikan sub-sampel lebih kecil; Bisa digunakan untuk integrated survey dengan tujuan efisiensi biaya dan disain; Dapat digunakan bila informasi mengenai variabel pembantu kurang; Dapat digunakan bila penimbang (Wh=Nh/N) dari stratifikasi tidak diketahui (diestimasi dengan wh=nh’/n’). Kelemahan: Biaya untuk penarikan sampel awal besar; Beban petugas lapangan tidak sama, karena tidak semua wilayah survei mengandung informasi yang diperlukan; Waktu lebih lama karena harus menunggu semua listing selesai, baru dapat dilakukan penarikan sampel.

Double Sampling untuk Stratifikasi Penimbang strata digunakan untuk memperkirakan mean atau total dari karakter yang diteliti secara unbiased. Jika penimbang-penimbang ini tidak diketahui, maka kita memilih sebuah sampel awal sebanyak n’ dengan SRS-WOR, untuk memperkirakan penimbang-penimbang strata dan kemudian memilih lebih lanjut sebuah sub-sampel sebanyak n unit dengan ni unit dari strata ke-i untuk mengumpulkan informasi pada karakter yang diteliti, sehingga: Jika Wi (=Ni/N) adalah proporsi unit-unit yang berada dalam strata ke-i dan wi (=ni’/n’) adalah proporsi unit-unit sampel pertama yang berada dalam strata ke-i, maka sebuah penduga untuk mean populasi adalah:

Double Sampling untuk Stratifikasi (lanjutan) Varians sampling dari penduga mean populasi adalah: Sehingga penduga unbiased mean sampel-nya adalah: dimana:

Optimal Allocation Fungsi biaya dari double sampling adalah: Biasanya, yang menjadi masalah adalah untuk mendapatkan nilai n’ dan ni (dan n akhir) sehingga meminimalkan varians penduga dengan biaya tetap. Neyman menyarankan dengan mengalokasikan ni proporsional terhadap WiSi, sehingga: dimana:

Optimal Allocation (lanjutan) Nilai optimum dari n dan n’ adalah: Sehingga varians minimumnya adalah:

Optimal Allocation (lanjutan) Fungsi biaya dari double sampling untuk unequal stratified adalah: Karena varians dan fungsi biaya melibatkan parameter populasi yang tidak diketahui, maka mendapatkan nilai n’ dan ni (dan n akhir) sehingga meminimalkan varians penduga dengan biaya tetap berdasarkan sampel adalah:

Optimal Allocation (lanjutan) Nilai optimum dari n dan n’ adalah:

Double Sampling untuk Penduga Beda Penduga beda untuk memperkirakan mean populasi jika informasi x tidak tersedia sebelumnya dan mempertimbangkan untuk menggunakan variabel pembantu untuk menurunkan perkiraan-perkiraan yang lebih tepat dibicarakan disini. Sebuah sampel acak wor dengan ukuran n’ diambil dan informasi tentang x dikumpulkan. Sebuah sub-sampel berukuran x ditarik, wor, dari sampel awal tersebut dan informasi tentang y diukur. Penduga beda bisa didefinisikan dengan: dimana  diambil jika diketahui dalam populasi; dan masing- masing adalah mean-mean sub-sampel untuk y dan x; dan adalah mean sampel awal dari x. Dan penduga tidak bias dari varians samplingnya adalah:

Double Sampling untuk Penduga Beda (lanjutan) Jika sebuah sampel acak langsung diambil tanpa menggunkan prosedur double sampling, ukuran sampel untuk biaya yang sama C = C0 + nC1 + n’C1’ akan diperoleh dengan: dengan varians sampling dari mean sampel akan menjadi: dengan mengambil  = k Sy/Sx, kondisi bahwa double sampling adalah lebih tepat dari pada suatu pengambilan sampel acak secara langsung akan diperoleh dengan:

Double Sampling untuk Penduga Rasio Prosedur pengambilan sampel mirip dengan yang diberikan pada penduga beda double sampling, sehingga penduga yang paling sederhana untuk adalah penduga bias: dan relatif biasnya adalah: dengan penduga tidak bias dari varians samplingnya adalah: Penduga adalah lebih efisien dari penduga SRS jika tidak ada variabel pembantu digunakan, jika:

Double Sampling untuk Penduga Rasio (lanjutan) Dengan mengasumsikan N besar, maka untuk biaya tetap dengan varians minimum dapat ditulis dengan: dimana: Untuk memperoleh nilai optimum n dan n’ terhadap fungsi biaya yang dapat meminimumkan , kita bisa menulis: Dengan menurunkan n dan n’ dan menyamakan nol, kita memiliki:

Double Sampling untuk Penduga Rasio (lanjutan) Dengan menggantikan nilai n dan n’ ke dalam fungsi , maka varian minimum adalah: Juga varians minimum jika SRS tanpa menggunakan variabel pembantu adalah: Oleh karena itu, ketepatan relatif penduga double sampling jika dibandingkan dengan penduga adalah: dimana:

Double Sampling untuk Penduga Regresi Prosedur pengambilan sampel mirip dengan yang diberikan pada penduga beda/rasio double sampling, sehingga penduga yang paling sederhana untuk adalah penduga bias: dan biasnya adalah: dengan penduga dari varians samplingnya adalah:

Double Sampling untuk Penduga Regresi (lanjutan) Nilai optimum dari n dan n’ yang berhubungan dengan fungsi biaya adalah: 1. Biaya tetap dengan varians minimum 2. Varians tetap dengan biaya minimum

Double Sampling untuk Penduga Regresi (lanjutan) Kondisi dimana metode double sampling lebih tepat dari pada SRS untuk biaya yang tetap, diperoleh jika:

Double Sampling untuk Penduga PPS Sebuah sampel awal berukuran n’ dipilih secara SRS- WOR dari populasi N unit dan variabel pembantu diukur pada n’ unit ini. Dari sampel ini, sebuah sub-sampel berukuran n unit dipilih secara PPS-WR dan variabel y diukur, maka penduga mean populasi -nya adalah: dimana: dengan penduga tidak bias dari varians samplingnya adalah:

Double Sampling untuk Penduga PPS (lanjutan) Jika n’ besar, (n’-1)/n’ bisa diambil untuk diperkirakan sama dengan 1 dan oleh karena itu varians populasi bisa ditulis sebagai: Nilai optimum dari n dan n’ yang berhubungan dengan fungsi biaya adalah: 1. Biaya tetap dengan varians minimum 2. Varians tetap dengan biaya minimum

Double Sampling untuk Penduga PPS (lanjutan) Kondisi dimana metode double sampling lebih tepat dari pada SRS untuk biaya yang tetap, diperoleh jika: Dimana n0 adalah ukuran sampel untuk satu sampel