MATEMATIKA DISKRIT Oleh: ERIKA LARAS ASTUTININGTYAS PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA SUKOHARJO

MATERI -------- UTS -------- Bab I KOMBINATORIK Kaidah Pencacahan Prinsip Inklusi Eksklusi Permutasi Kombinasi Penjabaran Binom (Pertemuan 1 – 4) Bab II RELASI REKURENSI (Pertemuan 5 – 7) -------- UTS -------- Bab III ALJABAR BOOLE (Pertemuan 9 – 12)

SUMBER Buku I MATEMATIKA DIKSRIT, pengarang : Rinaldi Munir. Bab 6 Kombinatorik dan Peluang Diskrit Bab 7 Aljabar Boolean Buku II MATEMATIKA DISKRIT DAN APLIKASINYA, pengarang : Drs. JONG JEK SIANG, M.Sc. Bab 10 Relasi Rekurensi

KOMBINATORIK Kaidah Pencacahan Permutasi dan Kombinasi Prinsip Inklusi Eksklusi Penjabaran Binomial

KAIDAH PENCACAHAN Rule of Sum n1 + n2 + n3 + ... + nk Jika Ei (i = 1, 2, 3, ..., k) adalah k pekerjaan sedemikian sehingga tidak ada pekerjaan-pekerjaan yang dapat dilakukan atau terjadi secara simultan dan jika Ei dapat dilakukan dalam ni cara, maka untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tersebut terdapat : Rule of Sum n1 + n2 + n3 + ... + nk Suatu perpustakaan memiliki koleksi 40 buku sosiologi dan 50 buku antropologi. Tentukan banyak cara siswa memilih sebuah buku dari kedua jenis buku tersebut! Suatu kelas memiliki 18 siswa perempuan dan 12 siswa laki-laki. Tentukan banyaknya cara memilih seorang siswa di kelas untuk mewakili kelas tersebut.

KAIDAH PENCACAHAN Rule of Product n1 × n2 × n3 × ... × nk Jika kegiatan 1 dapat dikerjakan dengan n1 cara berbeda, kegiatan 2 dapat dilakukan dengan n2 cara berbeda,.... kegiatan k dapat dikerjakan dengan nk cara berbeda, maka banyaknya cara melakukan semua kegiatan tersebut secara berurutan adalah: n1 × n2 × n3 × ... × nk Dari 6 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan akan dipilih dua siswa (laki-laki dan perempuan) yang akan mewakili sekolah untuk mengikuti lomba matematika. Tentukan banyaknya pasangan siswa yang mungkin terpilih! Berapa banyak password 5 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 jika tidak boleh ada angka berulang?

Latihan Soal Suatu password terdiri atas 6 karakter dengan setiap karakternya dapat berupa huruf maupun angka. Masing-masing password harus memuat satu atau tiga angka. Berapa banyaknya password yang mungkin disusun dengan ketentuan tersebut? Enam pesawat berbeda terbang dari Yogyakarta ke Jakarta dan 7 pesawat berbeda terbang dari Jakarta ke Medan. Berapa banyaknya cara melakukan penerbangan dari Yogyakarta ke Medan melalui Jakarta jika harus berganti pesawat? Tentukan bilangan ribuan genap yang tidak memuat pengulangan angka! Tentukan banyak password 5 angka yang memuat pengulangan angka!

PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI INKLUSI EKSKLUSI : adalah cara penghitungan dengan menggunakan prinsip perhitungan himpunan. Prinsip perhitungan himpunan yang akan dipakai adalah: n(A  B) = n(A) + n(B)  n(A  B) Suatu string 5 karakter akan dibentuk dari angka 0 dan 1. Berapa banyaknya string yang berawal dengan “10” atau berakhir dengan “11”? Berapa banyak bilangan ratusan yang genap atau yang habis dibagi 5?

Formative Test 01 Dalam berapa cara dapat dipilih dua buku dari subyek yang berbeda di antara lima buku komputer yang berbeda, tiga buku matematika yang berbeda dan dua buku seni yang berbeda? Tentukan banyaknya bilangan ribuan yang habis dibagi 5 dan memuat pengulangan angka! Ada enam orang komite A, B, C. D, E dan F yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa cara yang dapat dilakukan jika A atau B harus menjadi ketua ? Terdapat 15 pasangan suami isteri Tentukan banyaknya cara memilih seorang wanita dan seorang laki-laki pada pesta tersebut sedemikian sehingga keduanya adalah pasangan suami isteri dan keduanya bukan pasangan suami isteri