Elastisitas Tenaga kerja dan Elastisitas Kapital Misalkan suatu sektor beroperasi dalam pasar persaingan sempurna (perfect competition) dan hanya menggunakan dua faktor produksi, yaitu tenaga kerja (L) dan Kapital (K), untuk menghasilkan output (Y) Misalkan fungsi produksi dari sektor bersangkutan merupakan suatu fungsi produksi homogen berderajat satu (linear homogeneous production function) : Y = f (L,K) ………………………………….(1)

Misalkan: w = tingkat upah (wage rate) r = tingkat hasil modal (rate of return on capital) p = harga produk (komoditas) Dari teori pasar persaingan sempurna, diketahui bahwa dalam keadaan seimbang (equilibrium) input (atau faktor produksi) akan digunakan sampai pada titik dimana masing-masing rate of return faktor-faktor produksi sama dengan nilai produk marginal (value of marginal products), yaitu:

w = (dY/dL)p dan r = (dY/dK)p ……………...(2) atau w/p = (dY/dL) dan r/p = (dY/dK) ...…….…….(3) Dengan menggunakan teori Euler, fungsi produksi (1) di atas dapat dituliskan sebagai: Y= (dY/dL)L + (dy/dK)K ……………………..(4) Dengan memasukkan persamaan (3) ke (4), diperoleh: Y = (w/p)L + (r/p)K ……………..……………(5) Dengan mengalikan p terhadap masing-masing sisi, diperoleh: pY= wL + rK ………………………………..(6)

Dari persamaan (6) dapat ditunjukkan bahwa total pendapatan (yaitu Y dikali dengan p) sama dengan jumlah biaya produksi untuk tenaga kerja dan modal. Bila persamaan (6) dibagi dengan pY, diperoleh: 1 = (wL/pY) + (rK/pY) ………………………(7) Dengan perkataan lain, suatu sektor yang beroperasi di pasar persaingan sempurna dan mengikuti fungsi produksi homogen berderajat satu, semua total pendapatan akan habis digunakan untuk membiayai penggunaan input faktor-faktor produksi (teori ini disebut juga sebagai exhaustion theorem)

Teori tersebut sekaligus menjelaskan bahwa dalam kerangka SNSE penggunaan faktor-faktor produksi berada dalam keadaan keseimbangan yang ditunjukkan oleh value of marginal product masing-masing faktor produksi yang sama dengan tingkat returns dari masing-masing faktor. Misalkan fungsi produksi dari suatu sektor mengikuti fungsi Cobb-Douglas: Y = T LaK(1-a) ….............................................(8) Maka produk maginal (marginal products) masing-masing faktor produksi adalah:

(dY/dL) = aTL(a-1)K(1-a)………..(9a) dan (dY/dK) = (1-a)TLaK(-a)………(9b) maka: (wL/pY) = (w/p) (L/Y) = (dY/dL)(L/Y)……………….(10) = (aTL(a-1)K(1-a)) (L/Y) = (aTLaK(1-a))/Y = (aY)/Y = a ……………………….…(11)

Demikian juga: (rK/pY) = (dY/dK) (K/Y) ………………….(12) = (1-a)TLaK(-a)(K/Y) = (1-a) TLaK(1-a)/Y = {(1-a)Y}/y = (1-a) ……………………………(13) Persamaan 11 dan 13 menunjukkan bahwa suatu sektor yang mengikuti fungsi Cobb-Douglas, kontribusi masing-masing faktor produksi terhadap total pendapatan sama dengan parameter-parameter fungsi produksi tersebut, dimana parameter a juga menunjukkan elastisitas tenaga kerja (dY/Y) (dL/L) dan parameter (1-a) menunjukkan elastisitas kapital (dY/Y) (dK/K)