SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Oleh : Tanti windartini 080210191031 Untuk Kelas VIII SMP dan MTs

Kompetensi Standart kompetensi: Memahami perbedaan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel, serta menyelesaikan masalah terkait SPLDV Kompetensi dasar: Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan gabungan Menyelesaikan SP NDV dengan mengubah ke bentuk SPLDV

Indikator Dari pembelajaran ini diharapkan siswa dapat : Menyelesaikan soal tentang SPLDV dengan menggunakan metode grafik Menyelesaikan soal tentang SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi Menyelesaikan soal tentang SPLDV dengan menggunakan metode substitusi Menyelesaikan soal tentang SPLDV dengan menggunakan metode gabungan Menyelesaikan SPNLDV dengan mengubah ke bentuk SPLDV

Pengertian SPLDV adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dan setiap persamaan mempunyai dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah: dimana a, b, d, dan e tidak sama dengan 0

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan berbagai cara, diantaranya adalah : Metode Grafik Metode Eliminasi Metode Substitusi Metode Gabungan

Metode Grafik Pada metode ini, himpunan penyelesaiannya adalah koordinat titik potong dua garis. Jika garis-garisnya tidak berpotongan disatu titik maka himpunannya adalah himpunan kosong.

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan jika x,y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian x 1 y (x,y) (0,1) (1,0) x 5 y (x,y) (0,5) (5,0) Untuk memudahkan menggambar grafik dari dan maka buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. x 1 y (x,y) (0,1) (1,0) x 5 y (x,y) (0,5) (5,0)

Gambar grafik : merupakan garis y 6 5 merupakan garis 4 3 2 1 0 x 1 2 3 4 5 6 7

Gambar diatas merupakan grafik sistem persamaan dari dan Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan adalah {(3,2)}.

Metode Eliminasi Mengubah SPLDV menjadi persamaan linier satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminasi (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel lainnya. Langkah awal perhatikan koefisien x atau y. Jika sama, kurangi persamaan satu dengan yang lain. Jika angkanya sama dan tandanya berbeda maka jumlahkan persamaan tersebut. Selanjutnya jika koefisiennya berbeda, maka samakan terlebih dahulu dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah pertama.

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dari dan

Penyelesaian Langkah I Untuk menentukan variabel y, maka koefisien y harus disamakan terlebih dahulu. dikalikan 1 dan persamaan dikalikan 3. x 1 x 3 +

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)} Langkah II Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, maka : x 1 x 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}

Metode Substitusi Setelah menggunakan cara eliminasi pada persamaan dan , cara lain adalah dengan metode substitusi. Perhatikan uraian berikut : Persamaan ekuivalen dengan Dengan menyubstitusikan persamaan ke persamaan diperoleh sebagai berikut :

Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan sehingga diperoleh : Jadi himpunan penyelesaian dari dan adalah {(3,0)} Yang pertama adalah :

Metode Gabungan Dengan menggunakan metode gabungan kita selesaikan persamaan dari dan Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh : x 1 x 2 Kemudian substitusikan ke persamaan maka diperoleh . Maka himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}.

Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan SPLDV Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan SPLDV. Permasalahan tsb. biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Langkah-langkah menyelesaiakn soal cerita : Mengubah kalimat pada soal cerita menjadi kalimat matematika sehingga membentuk SPLDV Menyelesaikan SPLDV Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

Contoh Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 15.000,00. Sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp 18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?

Penyelesaian Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y Kalimat matematika dari soal adalah 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000 Selanjutnya selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan menggunakan metode gabungan.

Langkah I: Metode Eliminasi 2x + y = 15.000 x 1 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000 x 2 2x + 4y = 36.000 y – 4y = 15.000-36.000 -3y = -21.000 y = 7.000 Maka harga 1 kg apel adalah Rp 7.000,00

Langkah II: Metode Substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 2x + y = 15.000 2x + 7.000 = 15.000 2x = 8.000 x = 4.000 Maka harga 1 kg mangga adalah Rp 4.000,00 Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5x + 2y = (5 x Rp 4.000,00) + (3 x Rp 7.000,00) = Rp 20.000,00 + Rp 21.000,00 = Rp 41.000,00

Latihan Soal one two three four Five Six Seven Eight Nine Ten

a. {(6,2)} b. {(-6,2)} c. {(6,-2)} d. {(-6,-2)} Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=8 dan x-y=4 adalah... a. {(6,2)} b. {(-6,2)} c. {(6,-2)} d. {(-6,-2)}

Penyelesaian dari sistem persamaan 4x+2y=6 dan 2x-y=5 untuk x,y variabel pada himpunan bilangan bulat adalah x dan y. Nilai dari 2x+y adalah... a. 4 b. 3 c. 5 d. 2

Penyelesaian dari sistem persamaan 3p+4q=-16 dan 2p-q=-18 untuk p,q variabel pada himpunan bilangan bulat adalah p dan q. Nilai dari 2q-7p adalah... a. -52 b. 52 c. 60 d. -30

2x-4y=10 dan x+2y=9 adalah... a. {(1,7)} b. {(-1,7)} Penyelesaian dari sistem persamaan 2x-4y=10 dan x+2y=9 adalah... a. {(1,7)} b. {(-1,7)} c. {(7,1)} d. {(7,-1)}

4x=5-7y y=-x-1 a. {(-4,3)} b. {(3,-4)} c. {(4,-3)} d. {(-3,4)} Tentukan x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut ini : 4x=5-7y y=-x-1 a. {(-4,3)} b. {(3,-4)} c. {(4,-3)} d. {(-3,4)}

Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya adalah 220 buah. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 1.000,00 dan untuk mobil Rp 2.000,00. Besar uang yang diterima tukang parkir adalah.... a. Rp 91.000,00 b. Rp 110.000,00 c. Rp 156.000,00 d. Rp 171.000,00

Harga 4 baju dan 2 celana adalah Rp 450 Harga 4 baju dan 2 celana adalah Rp 450.000,00 sedangkan harga 3 baju dan 1 celana adalah Rp 275.000,00. Jika bu Anis membeli 2 baju dan 2 celana, maka besar uang yang harus dibayar adalah... a. Rp 250.000,00 b. Rp 275.000,00 c. Rp 200.000,00 d. Rp 225.000,00

Harga 2 buah pensil dan 3 buah bolpoin adalah Rp 6 Harga 2 buah pensil dan 3 buah bolpoin adalah Rp 6.000,00 kemudian apabila membeli 5 buah pensil dan 4 bolpoin adalah Rp 11.500,00. Berapakah jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 3 buah bolpoin dan 7 buah pensil ? a. Rp 11.500,00 b. Rp 12.500,00 c. Rp 13.500,00 d. Rp 14.500,00

a. Usia Sani 25 tahun dan usia Ari 18 tahun Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur Sani dan Ari ? a. Usia Sani 25 tahun dan usia Ari 18 tahun b. Usia Sani 18 tahun dan usia Ari 25 tahun c. Usia Ari 28 tahun dan usia Sani 15 tahun d. Usia Ari 15 tahun dan usia Sani 28 tahun

Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp 67 Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp 67.250,00 sedangkan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 25.000,00. harga seekor ayam adalah... a. Rp 4.500,00 b. Rp 6.750,00 c. Rp 5.750,00 d. Rp 7.500,00

Sumber : bse SELAMAT BELAJAR TerimaKasih

Selamat Anda Benar back

Sorry, Anda Kurang beruntung back