Karakteristik Respon Dinamik Sistem Lebih Kompleks Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

Proses Lebih Kompleks Fungsi alihnya ditulis dalam bentuk rasio fungsi polinomial sistem orde n ( ) : Bentuk gain/konstanta waktu: Untuk sistem orde satu dan orde dua, karakteristik respon ditentukan oleh penyebut (denominator) fungsi alihnya.

Proses Lebih Kompleks Misalnya, fungsi alih yang berbentuk: Aplikasikan sinyal input U(s)=p(s)/q(s) pada sistem ini. Dengan menggunakan ekspansi fraksi parsial:

Proses Lebih Kompleks y(t) adalah jumlah dari: Konstanta yang dihasilkan dari faktor s dari Fungsi yang dihasilkan dari dalam bentuk: Sebuah forcing input

Proses Lebih Kompleks Persamaan Karakteristik q(s) Tanpa memperhatikan U(s), dinamik intrinsik dari proses ditentukan dari faktor polinomial penyebut q(s), akar-akar q(s). Penyebut polinomial q(s) disebut persamaan karakteristik. Akar-akar persamaan karakteristik disebut pole dari G(s)

Pole dan Zero Jika G(s) difaktorkan: Akar-akar q(s) disebut pole dari G(s) Akar-akar r(s) disebut zero dari G(s)

Pole pada Bidang Kompleks Pole dan zero dalam digambarkan pada bidang kompleks ‘s’

Efek Pole Pole: berhubungan secara langsung dengan persamaan diferensial yang melandasinya Pole Nyata Jika sistem linear mempunyai pole nyata pi, ada sebuah bentuk yang sesuai dengan respon proses: Jika pi<0 untuk i=1,2,.., n. y(t) akan meluruh ke sebuah harga keadaan-tunak secara eksponensial Jika ada pole manapun pi>0, maka y(t) akan tidak terbatas – tidak stabil.

Pole Pole Nyata yang Negatif

Pole Pole yang Murni Imajiner Jika sistem mempunyai sepasang pole yang murni imajiner maka: Osilasi tanpa peluruhan Semua pole kompleks harus berada dalam pasangan

Pole Memplotkan pole pada bidang kompleks Perilaku proses dengan pole kompleks murni

Pole Pole kompleks (sepasang) Jika sistem mempunyai sepasang pole kompleks maka y(t): Jika Re(pi)<0, maka ada bagian dari bentuk y(t) hilang ke titik unik Jika Re(pi)>0, maka paling sedikit ada satu bagian tersebut, y(t) akan tidak stabil

Pole Perilaku proses dengan pole campuran antara nyata dan kompleks

Pole Perilaku proses dengan pole tidak stabil

Pole

Pole

Zero Fungsi alih Jika adalah konstanta waktu yang dominan

Zero Observasi penambahan zero ke proses orde dua redaman lebih menghasilkan overshoot dan respon berlawanan respon berlawanan terlihat ketika zero terletak di bidang kompleks sebelah kanan, Re(z)>0 overshoot terlihat ketika zero-nya dominan pembatalan pole-zero menghasilkan perilaku proses orde satu pada sistem fisik, overshoot dan respon berlawanan adalah hasil dari dua proses dengan konstanta waktu berbeda, yang berperan pada arah yang berlawanan

Zero Dapat dihasilkan dari dua proses paralel Jika gain tandanya berlawanan dan konstanta waktunya berbeda maka zero yang terletak di kanan akan terjadi

Dead Time Waktu yang dibutuhkan untuk fluida mencapai Titik B dari Titik A adalah dead time

Dead Time Fungsi alih yang didelay yakni, Orde satu plus dead time Orde dua plus dead time:

Dead Time Dead time (delay): Banyak proses akan menampilkan beberapa tipe lag time (waktu perlambatan) Dead time adalah kejadian yang hilang antara perubahan input dan respon proses

Aproksimasi Padé Problem penggunaan aproksimasi dead-time membuat analisis (pole dan zero) menjadi lebih sulit Prakirakan dead-time dengan fungsi (polinomial) rasio Yang paling umum adalah aproksimasi Padé

Aproksimasi Padé

Aproksimasi Padé Secara umum aproksimasi Padé bukan aproksimasi dead-time yang baik Aproksimasi Padé lebih baik ketika kita mengaproksimasikan proses orde satu plus dead-time Aproksimasi Padé menyebabkan respon berlawanan (zero terletak di bidang kanan) pada fungsi alih Penggunaan praktisnya terbatas

Matlab Perhitungan mudah dilakukan di Matlab Fungsi AKAR – temukan pole dan zero Contoh: Untuk menemukan pole: (persamaan karakteristik) Untuk menemukan zero:

Matlab Diketahui sebuah sistem linear Fungsi alih: Zero, Pole dan Gain (ZPK):

Matlab State space

Matlab Time Delay Time delay dapat ditandai pada sifat Input Delay sebuah sistem

Matlab Respon perubahan UNIT STEP Respon IMPULSA

Matlab Respon terhadap input asal Lsim(system, u, t) u: vektor input t: vektor waktu Contoh: u(t)=sin(t): 50 menit pertama

Aproksimasi Proses Time delay murni dapat mengaproksimasi rangkaian sistem orde satu yang banyak jumlahnya

Aproksimasi Proses Orde dua redaman lewat atau orde satu plus dead time? Model proses orde dua bisa lebih sulit untuk dikenali

Sistem Orde Lebih Tinggi Kolom Distilasi Multi-tray Pada tiap tray, sistem yang menghubungkan suhu dengan laju alir adalah sebuah sistem orde satu Perubahan pada laju reflux mempengaruhi kondisi pada reboiler hanya setelah beberapa periode waktu

Aproksimasi Proses Proses yang yang lebih rumit Proses orde lebih tinggi (Rangkaian Sejumlah N tangki) Untuk dua konstanta waktu yang dominan 1, proses lebih baik diaproksimasi dengan Untuk satu konstanta waktu dominan 1 dan 2, proses lebih baik diaproksimasi dengan

Aproksimasi Proses Contoh

Interacting Systems Sistem non-interaksi Level cairan pada tangki kedua tidak mempengaruhi level pada tangki pertama

Interacting Systems Sistem terinteraksi Level cairan pada tangki 1 tergantung pada level di tangki 2, juga sebaliknya

Sistem MIMO Sistem SISO Sistem MIMO Proses yang hanya mempunyai satu variabel input dan satu variabel output atau dikenal dengan Single-Input Single Output (SISO) Sistem MIMO Aplikasi pengendalian proses yang melibatkan sejumlah variable input (manipulated) dan output (controlled) yang dikenal dengan Multi-Input Multi-Output (MIMO)

Sistem MIMO Tangki pencampuran

Sistem MIMO Tangki pencampuran Kedua input seharusnya dimanipulasikan secara simultan untuk menjaga suhu dan level pada harga yang diinginkan Sebuah sistem multi-variable diperlukan.

Sistem MIMO Model yang dilinearisasi Setelah linearisai

Sistem MIMO Bentuk kompak Matrik fungsi alih

Sistem MIMO Setelah linearisasi