BARISAN DAN DERET

Masalah 1: Deposito Bapak Anton ingin mendepositokan uangnya sebesar Rp.10.000.000,00 dengan bunga 6% setahun. Berapa uang dari Bapak Anton setelah 1 tahun, 2 tahun, dan 3 tahun? Secara umum, berapa uang dari Bapak Anton setelah n-tahun?

Masalah 2: Pertumbuhan Populasi Kelinci Tuan Leonardo da Pisa mempunyai sepasang anak kelinci. Anak kelinci akan menjadi kelinci dewasa dalam waktu dua bulan. Setiap bulan, setiap pasang kelinci dewasa akan melahirkan sepasang anak kelinci. Diasumsikan bahwa tidak ada kelinci yang mati. Tentukan banyak pasangan kelinci yang dimiliki oleh Tuan Leonardo pada bulan kesatu, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya? Secara umum, berapa pasang kelinci yang dimiliki oleh Tuan Leonardo pada bulan ke-n?

Masalah 3: Pertumbuhan Bakteri Diketahui bahwa setiap 15 menit suatu sel tunggal dari bakteri membelah diri menjadi dua sel. Tentukan jumlah sel setelah 4 jam berikutnya. Secara umum, tentukan jumlah sel setelah n kali pembelahan (periode)?

Masalah 4: Pemotongan Pita Anita mempunyai pita sepanjang 1 meter. Pita tersebut kemudian dipotong menjadi dua bagian yang sama panjang. Satu bagian pita dipotong lagi menjadi dua bagian yang sama panjang. Pemotongan satu bagian pita menjadi dua bagian tersebut dilakukan secara terus menerus. Berapa panjang pita setelah pemotongan yang kesatu, kedua, ketiga, dan seterusnya? Secara umum, berapa panjang pita setelah pemotongan yang ke-n? Apakah Anita selalu dapat memotong pita secara terus menerus?

Tujuan: menentukan suku-suku dari barisan yang suku umumnya telah diketahui, mencari pola dari suatu barisan dan menentukan suku umumnya, dan menentukan kekonvergenan dari suatu barisan.

EKSPLORASI (1) 1 2 3 4 … n Setelah ... Tahun Jumlah Uang Deposito Bapak Anton (dalam Rp) 1 2 3 4 … n

EKSPLORASI (2) Secara berurutan, jumlah uang deposito dari Bapak Anton setelah 1 tahun, 2 tahun, 3 tahun, 4 tahun, dan seterusnya sampai n-tahun adalah ..........., .........., ..........., ............, ... , ......... Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu barisan Setiap bilangan (unsur) tersebut disebut suku. Karena barisan tersebut terdiri dari n suku, maka barisan tersebut disebut barisan hingga (finite sequence).

EKSPLORASI (3) lengkapilah diagram berikut: f 1 2 3 4 … n

EKSPLORASI (4) Simpulan: 1. Barisan hingga adalah suatu fungsi ……….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Barisan hingga adalah suatu fungsi ……….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI (1) Kadek adalah seorang anak yang rajin dan hemat. Setiap hari Kadek menabung uang jajannya sebesar Rp 1.000,00. Setelah 10 hari tabungan Kadek menjadi Rp 10.000,00. Berapa banyak tabungan Kadek pada hari ke-2, ke-3, ke-4, dan seterusnya? Tentukan barisan bilangan yang terjadi? Bagaimana bentuk umum suku ke-n dari barisan tersebut? Tuliskan ciri-ciri dari barisan tersebut?

BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI (2) Gloria memperoleh suatu pekerjaan dengan upah awal Rp 5.000,00 per jam. Setiap 2 bulan, upah tersebut akan dinaikkan Rp 500,00 per jam dalam waktu 5 tahun. Berapa upah Gloria per jam pada akhir bulan ke-2, ke-4, ke-6, tahun pertama, kedua, ketiga, keempat, dan kelima? Tentukan barisan bilangan yang terjadi? Bagaimana bentuk umum suku ke-n dari barisan tersebut? Tuliskan ciri-ciri dari barisan tersebut?

BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI (3) Bapak Anton sangat menyayangi anak semata wayangnya yang baru lulus SMA. Bapak Anton ingin membelikan anaknya sepeda motor, tetapi Bapak Anton tidak mempunyai uang. Oleh karena itu Bapak Anton meminjam uang di bank sebesar Rp. 10.000.000,00 dengan bunga 0,5% per bulan. Berapa utang Bapak Anton setelah bulan ke-2, ke-3, ke-4, dan seterusnya? Tentukan barisan bilangan yang terjadi? Bagaimana bentuk umum suku ke-n dari barisan tersebut? Tuliskan ciri-ciri dari barisan tersebut?

BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI (4) Tugas Kelompok: Perhatikan barisan bilangan berikut dengan sebagai suku ke-n dari barisan tersebut. Jika barisan tersebut merupakan suatu barisan aritmetika, maka tentukan ciri-ciri dan bentuk umum suku ke-n dari barisan tersebut. Jika barisan tersebut merupakan suatu barisan geometri, maka tentukan ciri-ciri dan bentuk umum suku ke-n dari barisan tersebut.

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI (1) Masalah 1: Satu bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 16 kaki dan bola tersebut selalu memantul kembali dengan ketinggian dari ketinggian sebelumnya. Berapa jarak yang ditempuh oleh bola pingpong tersebut?

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI (2) Masalah 2: Kota Beijing sebagai tempat penyelenggaraan Olimpiade Olahraga Dunai Tahun 2008 mempunyai efek ekonomi yang sangat signifikan. Diasumsikan bahwa 45.000 orang telah mengunjungi kota tersebut dan setiap pengunjung tersebut menghabiskan uang sebesar $600 selama mereka berada di Beijing. Dimisalkan pula bahwa 80% dari uang tersebut juga dihabiskan di kota Beijing, dan kemudian 80% dari uang tersebut juga dihabiskan di kota tersebut, dan demikian seterusnya. Hal ini disebut dengan efek pengganda ekonomi (economic multiplier effect). Tentukan efek ekonomi total tersebut.

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI (3) Tugas: Perhatikan deret aritmetika 1 + 2 + 3 + … + 100 + … + n + … Tentukan jumlah 99 suku pertama dari deret aritmetika tersebut. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika tersebut. Apakah deret aritmetika tak hingga mempunyai nilai?

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI (4) Tugas: Perhatikan deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + … Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri tersebut. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri tersebut. Apakah deret geometri tak hingga (2) mempunyai nilai? Jelaskan.

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI (5) Tugas Kelompok: Perhatikan barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b berikut. a, (a+b),(a+2b),(a+3b),…, (a+(n-1)b) Jumlah n suku pertama dari barisan tersebut adalah Tentukan rumus umum dari tersebut.

DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI (6) Tugas Kelompok: Perhatikan barisan geometri dengan suku pertama dan rasio r berikut. Jumlah n suku pertama dari barisan tersebut adalah Tentukan rumus umum dari tersebut. Tentukan nilai Tentukan syarat dari rasio r agar nilai limit tersebut ada dan hingga. Jika nilai limit tersebut ada, maka jumlah dari deret geometri tak hingga juga akan ada. Dengan kata lain diperoleh