Barisan dan Deret Aritmetika KSM

Presentasi berjudul: "Barisan dan Deret Aritmetika KSM"— Transcript presentasi:

1 Barisan dan Deret Aritmetika KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2 Bilangan yang tetap itu dinama- kan beda
Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu) dinamakan barisan aritmetika. Bilangan yang tetap itu dinama- kan beda KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

3 Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = 2 (barisan naik). KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

4 Contoh: 12, 10, 8, 6, 4, 2, . . . U U2 U3 U4 U5 U6 Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = -2 (barisan turun). KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

5 Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Un = a +(n-1)b Un = Suku ke-n b = beda a = suku pertama KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

6 Bila suku-suku pada barisan aritmetika naik dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika naik, begitu pula bila suku-suku pada barisan aritmetika turun dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika turun KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

7 Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = = 34 Jadi, Jumlah lima suku pertama adalah 34. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

8 Jumlah suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-n b = beda a1 = suku pertama Un = suku ke-n KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

9 Latihan Soal KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

10 1 Suatu yayasan pada tahun pertama menampung 40 anak yatim. Jika tiap tahun bertambah 5 orang. Tentukan jumlah anak yatim yang ditampung pada tahun ke sepuluh. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

11 Jawab: a = 40 orang b = 5 orang U10 = ….? Un = a + (n-1)b U10 = 40 + (10-1)5 = 40 + (9)5 = = 85 Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

12 2 Dalam sebuah ruangan terdapat 15 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 30 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-15. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

13 Jawab: a = 30 kursi b = 3 kursi U15 = ….? Un = a + (n-1)b U15 = 30 + (15 - 1)3 = 30 + (14)3 = = 82 Banyak kursi baris ke-15 = 82 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

14 3 Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-20. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

15 a = 20 kursi b = 5 kursi U20 = ….? Un = a + (n-1)b
Jawab: a = 20 kursi b = 5 kursi U20 = ….? Un = a + (n-1)b U20 = 20 + (20 - 1)5 = 20 + (19)5 = = 115 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

16 4 Suatu yayasan pada tahun pertama menampung 45 anak yatim. Jika tiap tahun bertambah 7 orang. Tentukan jumlah anak yatim yang ditampung pada tahun ke sebelas. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

17 Jawab: a = 45 orang b = 7 orang U10 = ….? Un = a + (n-1)b U10 = 45 + (11-1)7 = 45 + (10)7 = = 115 Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

18 5 Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 25 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-18. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

19 Jawab: a = 25 kursi b = 4 kursi U18 = ….? Un = a + (n-1)b U18 = 25 + (18 - 1)4 = 25 + (17)4 = = 93 Banyak kursi baris ke-18 = 93 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

20 6 Dalam sebuah ruangan terdapat 16 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 15 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Tentukan banyaknya kursi dalam ruangan tersebut. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

21 a = 15 kursi b = 3 kursi U16 = ….? Un = a + (n-1)b
Jawab: a = 15 kursi b = 3 kursi U16 = ….? Un = a + (n-1)b U16 = 15 + (16 - 1)3 = 15 + (15)3 = = 60 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

22 a = 15 U16 = 60 S10 = …. Sn = ½ n (a + Un) S16 = ½
KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

23 7 Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Tentukan banyaknya kursi dalam ruangan tersebut. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

24 Jawab: a = 20 kursi b = 5 kursi U20 = ….? Un = a + (n-1)b U20 = 20 + (20 - 1)5 = 20 + (19)5 = = 115 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

25 a = 20 U20 = 115 S20 = …. Sn = ½ n (a + Un) S20 = ½
KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

26 Barisan dan Deret Geometri
KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

27 Un = arn-1 Suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-n r = rasio a = suku pertama KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

28 Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Untuk r < 1 Sn = Jumlah suku ke-n r = rasio a = suku pertama Un = suku ke-n KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

29 Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Untuk r > 1 Sn = Jumlah suku ke-n r = rasio a = suku pertama Un = suku ke-n KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

30 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional