Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition REGRESI Rosihan Asmara http://rosihan.lecture.ub.ac.id http://rosihan.web.id http://rosihan.web.id

Model Regresi Sederhana Yi = 0 + 1 Xi + i 0 dan 1 : parameter dari fungsi yg nilainya akan diestimasi. Bersifat stochastik  untuk setiap nilai X terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y atau Nilai Y tidak dapat diprediksi secara pasti karena ada faktor stochastik i yang memberikan sifat acak pada Y. Adanaya variabel i disababkan karena:  Ketidak-lengkapan teori  Perilaku manusia yang bersifat random  Ketidak-sempurnaan spesifikasi model  Kesalahan dalam agregasi  Kesalahan dalam pengukuran http://rosihan.web.id

Asumsi-asumsi mengenai i: Y . . . . . Ÿi = b0 + b1 Xi Yi i Yi = 0 + 1 Xi + i Ÿi Variation in Y Systematic Variation Random Variation X Asumsi-asumsi mengenai i: 1. i adalah variabel random yg menyebar normal 2. Nilai rata-rata i = 0, e(i) = 0. 3. Tidak tdpt serial korelasi antar i cov(i,j) = 0 4. Sifat homoskedastistas, var(i) = 2 5. cov(i,Xi) = 0 6. Tidak terdapat bias dalam spesifikasi model 7. Tidak terdapat multi-collinearity antar variebel penjelas http://rosihan.web.id

Fungsi Regresi Populasi Y E(Yi) = 0 + 1 Xi Yi = 0 + 1 Xi + i Nilai rata2 Yi : E(Yi) = 0 + 1 Xi I = Yi - E(Yi) X X1 X2 X3 http://rosihan.web.id

METODE PENAKSIRAN PARAMETER DALAM EKONOMETRIK Metode estimasi yang sering digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS). Dalam regresi populasi dikenal pula adanya istilah PRF (Population Regression Function) dan dalam regresi sampel sebagai penduga regresi populasi dikenal istilah SRF (Sample Regression Function). P SRF Y ei ui PRF Yi ^ Yi Xi X http://rosihan.web.id

harus sama dengan nol. E(i/ Xi) = 0 Penaksir kuadrat terkecil adalah mempunyai varian yang minimum yaitu penaksir tadi bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi yang harus dipenuhi dalam penaksiran metode OLS adalah sebagai berikut : 1. i adalah sebuah variabel acak atau random yang riil dan memiliki distribusi normal. 2. Nilai harapan dari i yang timbul karena variasi nilai Xi yang diketahui harus sama dengan nol. E(i/ Xi) = 0 3. Tidak terjadi autokorelasi atau serial korelasi. Artinya, Cov(i, j) = Ei – E(i) j – E(j) = E(i, j) = 0 .................... i  j 4. Syarat Homoskedastisiti. Artinya bahwa varian dari i adalah konstan dan sama dengan 2. Var (i / Xi) = Ei – E(i)2 = E(i)2 = 2 5. Tidak terjadi multikolonieritas. Yaitu tidak ada korelasi antara  dengan variabel bebasnya Xi atau : Cov(i , Xi) = E(i – E(i))(Xi – E(Xi)) = 0 http://rosihan.web.id

REGRESI LINEAR SEDERHANA Y = ß0 + ß1 X Pengujian statistik SECARA PARSIAL mendasarkan pada hipotesis : Uji Konstanta Intersep H0 : ß0 = 0 H1 : ß0 ≠ 0 Uji Koeff. X H0 : ß1 = 0 H1 : ß1 ≠ 0 Pengujian statistik model secara keseluruhan dilakukan dengan uji-F. Uji F mendasarkan pada dua hipotesis, yaitu : H0 : Semua koefisien variabel bebas adalah 0 (nol) H1 : Tidak seperti tersebut di atas http://rosihan.web.id

Contoh : Sehingga dapat disajikan hasil sebagai berikut : Konsumsi = 24.455 + 0.509*Income R2 = 0.962 S.E (6.414) (0.036) t-hitung = 3.813 14.243 F hit = 202,868 Df = 8 Dalam pengertian ekonomi dapat dikatakan bahwa jika terdapat kenaikan income sebesar $ 1 per bulan maka akan mempengaruhi kenaikan pula pada konsumsi sebesar $ 0.509. Demikian juga bila terjadi penurunan income sebesar $ 1 per bulan maka akan berdampak pada penurunan konsumsi sebesar $ 0.509. http://rosihan.web.id

Model Regresi Sederhana Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana Yi = 0 + 1 Xi + i Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square – OLS): Prinsip: Meminimumkan nilai error – mencari jumlah penyimpangan kuadrat (i2) terkecil. i = Yi - 0 - 1 Xi i2 = (Yi - 0 - 1 Xi)2 i2 =  (Yi - 0 - 1 Xi)2 i2 minimum jika: i2 /0 = 0  2 (Yi - 0 - 1 Xi) = 0 i2 /1 = 0  2  Xi (Yi - 0 - 1 Xi) = 0 http://rosihan.web.id

s = (i2 /n-2)2 dan i2 = (Yi – Y)2 Sederhanakan, maka didapat:  (Xi – X) (Yi – Y) b1 =  (Xi – X)2 b0 = Y - b1X dimana b0 dan b1 nilai penduga untuk 0 dan 1. X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y Standar error: 2 ½ SE(b1) =  (Xi – X)2  Xi2 ½ SE(b0) = N (Xi – X)2   diduga dengan s, dimana: s = (i2 /n-2)2 dan i2 = (Yi – Y)2 http://rosihan.web.id

Metode Ordinary Least Squares (OLS) Yi = 1 + 2 Xi + i Yi = 1 + 2 Xi + i Ŷi = 1 + 2 Xi Yi = Ŷi + i i = Yi - Ŷi (1) (2) (3) (4) (5) Persamaan umum Regresi sederhana 1 dan 2 adalah nilai estimasi untuk parameter Ŷi = nilai estimasi model i = nilai residual n XiYi – Xi Yi 2 = n  Xi2 – (Xi)2 (Xi – X)(Yi – Y) = (Xi – X)2 n xiyi  xi2 (Xi )2 Yi – Xi XiYi 1 = n  Xi2 – (Xi)2 = Y – 2X Koefisien parameter untuk 1 dan 2 http://rosihan.web.id

Standard error of the estimates Var(2) = 2 /  Xi2 2  Se(2) = Var(2) = =  Xi2  Xi2  Xi2 Var(1) = 2 n  xi2 Se(1) = Var(1) = 2  i2 2 =  i2 =  yi2 – 22  xi2 n – 2  (xi yi) 2 =  yi2 –  xi2 http://rosihan.web.id

Koefisien Determinasi 1 + 2 Xi Y • RSS TSS TSS = RSS + ESS ESS RSS 1 = + TSS TSS  (Ŷi - Y)2  i2 = +  (Yi - Y)2  (Yi - Y)2 ESS Y X ESS  (Ŷi - Y)2 r2 = = TSS  (Yi - Y)2 atau ESS  i2 = 1 – = 1 – TSS  (Yi - Y)2 Atau:  xi2 r2 = 22  yi2  (xi yi) 2 =  xi2  yi2 http://rosihan.web.id