Komputasi Numerik Pendahuluan Pengajar: Gema Parasti Mindara

Introduce Me Gema Parasti Mindara, M.Kom Alamat Email: gema.parasti@ui.ac.id gemaparasti@gmail.com gemaparasti@yahoo.com

Peraturan Perkuliahan Terlambat max. 15 menit dari jam perkuliahan dimulai Tugas terlambat mengumpulkan -5 poin/hari No excuse for plagiarism “Copy from one is plagiarism, copy from many is research” – Wilson Mizner –

Tools dan Penilaian Tools : Matlab atau sejenisnya Quiz : 10% Tugas : 25% UTS : 30% UAS : 35% ------------------------- TOTAL : 100%

Materi Sistem Bilangan Kesalahan Numerik Eleminasi Gauss Matriks Inversi Metode Grafik Regresi Linear dan Berganda Interpolasi Newton Persamaan Simultan atau multi-variabel Differensial dan Integral Interpolasi dan Regresi Nilai tak bersyarat dari Multi Variabel

Buku Acuan Budi Nur Iman, Modul Metode Numerik. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya. ITS Lia Praba Kusuma Putri. Diktat Metode Numerik. Universitas Indraprasta Rinaldi Munir. Metode Numerik. Informatika Buku acuan lain diperbolehkan

Apakah Komputasi Numerik? Komputasi Numerik: mencari penyelesaian suatu persoalan melalui pemodelan matematis. Hubungan antara dunia nyata – model – solusi Fisik Matematis Analisis Numerik Dunia Nyata Masalah Model Solusi

Apakah Komputasi Numerik? (II) Model pada komputasi numerik bertujuan untuk: Memudahkan analisa permasalahan Menghemat waktu Mengurangi resiko Menirukan/mensimulasikan fenomena dunia nyata Dapat diulang kapanpun Contoh: Simulasi Bom Atom Simulasi Pesawat Simulasi Robot dll

Apakah Komputasi Numerik? (III) Menghitung sesuatu secara matematis, seperti: Analisis : Hasil sebenarnya Numerik : Hasil mendekati sebenarnya Aproksimasi /pendekatan Contoh: V = km/jam Kecepatan juga dapat dipengaruhi kecepatan angin  menggunakan pendekatan karena ada faktor luar pendekatan sebenarnya

Contoh kasus Seorang penerjun memiliki bobot 68.100 gr meloncat dari pesawat terbang. Jika diketahui koefisien tahanan udara c = 12.500 gr/dt dan konstanta gravitasi g= 980 cm/dt2. Hitung kecepatan penerjun tepat sebelum membuka parasutnya? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan 2 pendekatan: 1. Analisis 2. Numerik

Pendekatan Analisis V(t) = gm/c [1-e-(c/m)t] Jika F = FD + FU FD = m.g t, det v, cm/det 2 1.640,5 4 2.776,9 6 3.564,2 8 4.109,5 10 4.487,3 12 4.749,0 ∞ 5.339,0 Jika F = m.a a = dv/dt Maka: F = m. dv/dt Jika F = FD + FU FD = m.g FU = -c.v Maka: m. dv/dt = m.g –c.v dv/dt = g – (c/m).v V(t) = gm/c [1-e-(c/m)t]

Pendekatan Numerik Jika dv/dt = [v(ti+1)-v(ti)]/(ti+1-ti) Maka [v(ti+1)-v(ti)] / (ti+1 - ti) = g – (c/m).v(ti) Atau v(ti+1) = v(ti) + [g-(c/m).v(ti)]. (ti+1-ti) t, det v, cm/det 2 1.960,0 4 3.200,5 6 3.985,6 8 4.482,5 10 4.796,9 12 4.995,9 ∞ 5.339,0 Taksiran (Solusi Numerik) Pasti (Solusi Analitis)

Sistem penyajian Bilangan Bilangan dapat dikelompokkan menjadi 2 kategori : Bilangan bulat (integer) mencakup bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif, sehingga harus ada tanda yang membedakan walau nilainya sama. Bersifat diskret sehingga dapat dienumerasi dgn tepat Jumlahnya tak hingga Bilangan riil (real) Bersifat kontinu dan tak berhingga (continuum), karena diantara 2 buah bilangan riil terdapat bilangan riil lainnya Cara penyajian terdapat 2 macam yaitu sistem titik tetap (fixed point) dan sistem titik ambang (floating point)

Sistem Penyajian Bilangan Bilangan Bulat Bilangan Riil (titik tetap / fixed point) Bilangan riil (titik ambang (Floating point) Terdapat 3 komponen utama yaitu mantissa, basis, dan eksponen. 0,231432 x 10-12 Mantissa Basis Eksponen … -3 -2 -1 1 2 3 32321435 , 9382743 Angka Bulatan Angka Pecahan

Aturan Pembulatan Angka < 5 dibulatkan ke bawah Angka > 5 dibulatkan ke atas Angka = 5 Di kiri 5 ganjil, maka dibulatkan keatas Contoh : 2,215 2,22 Di kiri 5 genap, maka dibulatkan ke bawah Contoh : 2,225 2,22

Diskusi Algoritma 1 Algoritma 2 n= N (N>>1) x=1 x=c (c>1) for i=1:n x=sqrt(x) end For i=1:n x=x*x Algoritma 2 x=1 while (1+x > 1) x=x/2 end Jelaskan apa yang terjadi dan mengapa?

Akurasi dan Presisi Perhatikan gambar dibawah. Bagaimana pendapat anda mengenai “akurasi” dan “presisi”?

Akurasi dan Presisi Akurasi: mendekati nilai kebenaran /akurat Presisi : konsisten / tetap  hasil selanjutnya tidak jauh berbeda dengan sebelumnya http://beniraharjo.files.wordpress.com/2011/03/akurasi_presisi.jpg

Pengertian “Error” Error : perbedaan antara suatu nilai dengan nilai sebenarnya. Berdasarkan sumbernya, error terdiri dari 2 kategori: Error data : error yang terjadi karena kesalahan manusia dalam memasukkan data, atau alat ukur yang digunakan, dll. Error komputasi : kesalahan yang diakibatkan oleh metode dan instrumen yang digunakan selama proses komputasi.

Pengertian “Error” Error komputasi dibagi kedalam 2 tipe, yaitu: Error pembulatan (Rounding error), disebabkan oleh keterbatasan mesin komputer dalam menyimpan dan mengoperasikan bilangan. Error pemotongan (truncation error), disebabkan oleh pendekatan rumus matematis yang kita gunakan. Misal, dalam kasus pemotongan barisan yang seharusnya sampai berhingga, atau pemotongan proses iterasi yang dipandang sudah memenuhi persyaratan konvergensi.

Pengertian “Error” Cara pengukuran error : x = hasil komputasi ; y = nilai sebenarnya Error Mutlak Error mutlak = |x - y| Error Relatif Error relatif = |x - y| / |y| Error relatif lebih kontekstual, karena jika dibandingkan dengan nilai seharusnya, menjadi tidak terdefinisi jika y = 0.

Pengertian “Error” Analisa Error : Analisa Maju (forward error analysis) Langsung membandingkan antara hasil komputasi dengan solusi sebenarnya. Namun tidak mudah dilakukan karena pada umumnya solusi yang seharusnya tidak diketahui Analisa Mundur (Backward error analysis) Menganalisa error secara tidak langsung Untuk penyelesaian sistem persamaan linear Ax = b, error didekati dengan ||Ax – b|| Untuk penyelesaian sistem persamaan non linear f(x) = 0 didekati dengan |f(x)|