DISTRIBUSI TEORETIS

Variabel Random diskrit Variabel Random/ Acak variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel Variabel Random diskrit Variabel random yg tdk mengambil seluruh nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg hanya memiliki nilai tertentu 2. Variabel Random kontinu Variabel random yg mengambil seluruh nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg dpt memiliki nilai-nilai pd suatu interval tertentu

Pengertian dan Jenis-Jenis Distribusi Teoretis Distribusi teoretis : suatu daftar yg disusun berdasarkan probabilitas dr peristiwa2 bersangkutan Misal : Sebuah mata uang logam dgn permukaan I = A dan permukaan II = B dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. Buatkan distribusi teoritisnya

Jenis-jenis distribusi teoretis Distribusi teoretis diskrit Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai variabel random diskrit dgn probabilitas terjadinya masing-masing nilai tsb Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi probabilitas/ distribusi dr variabel random diskrit jk memenuhi syarat: f(x) ≥ 0, x Є R f(x) = 1 P(X=x) = f(x)

Contoh soal Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru dan 2 bola kuning. Secara acak diambil 3 bola. Tentukan distribusi probabilitas X, jika X menyatakan banyaknya bola kuning yang terambil

Jawab Jumlah titik sampel = C36= 20 titik sampel Banyaknya cara mendapatkan bola kuning adalah Cx2 Banyaknya cara mendapatkan bola biru adalah Distribusi probabilitasnya P(X=x) =

Distribusi yg tergolong ke dlm distribusi ini antara lain : Distribusi binomial Distribusi hipergeometrik Distribusi Poisson

2. Distribusi teoretis kontinu Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai variabel random kontinu dgn probabilitas terjadinya masing-masing nilai tsb Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi probabilitas/ distribusi probabilitas variabel random kontinu x, jk memenuhi syarat: a. f(x) ≥ 0, x Є R b. c.

Contoh soal : Suatu variabel random kontinu X yg memiliki nilai antara X = 1 dan X = 3 memiliki fungsi yg dinyatakan oleh : Tentukan nilai P(X<2)

Distribusi yg tergolong distribusi teoritis kontinu antara lain : Distribusi normal Distribusi Distribusi F Distribusi t

DISTRIBUSI BINOMIAL Suatu distribusi teoretis yg menggunakan variabel random diskrit yg tdr dr dua kejadian yg berkomplementer spt sukses-gagal, ya-tidak, baik-buruk, kepala-ekor dsb Pengambilan sampel dilakukan dgn pengembalian

Ciri-ciri : Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa spt ya-tidak, sukses-gagal Probabilitas satu peristiwa adl tetap, tidak berubah utk setiap percobaan Percobaannya bersifat independent artinya peristiwa dr suatu percobaan tdk mempengaruhi/ dipengaruhi peristiwa dlm percobaan lainnya Jml/ banyaknya percobaan yg mrp komponen percobaan binomial hrs tertentu

Rumus binomial suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa dpt dihitung dgn mengalikan kombinasi susunan dgn probabilitas salah satu susunan Keterangan : x = banyaknya peristiwa sukses n = banyaknya percobaan p = probabilitas peristiwa sukses q = 1- p = probabilitas peristiwa gagal

Contoh soal Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut: Mata dadu 5 muncul 1 kali Mata dadu genap muncul 2 kali Mata dadu 1 atau 4 muncul sebanyak 4 kali

Jawab P= 1/6 ; q= 5/6; n= 4; x = 1 (muncul 1 kali) P (X=1) = = 4 .(1/6).(5/6)3 = 0.386 P = 3/6; q = ½; n =4; x =2 P(x=2) = = 6.(1/2)2.(1/2)2 = 0.375

Probabilitas binomial kumulatif Probabilitas dr peristiwa binomial lebih dr satu sukses

Contoh soal Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas : Paling banyak 2 org lulus Yang akan lulus antara 2 sampai 3 Paling sedikit 4 diantaranya lulus

Jawab n =5 ; p =0.7 ; q =0.3; x = 0,1,dan 2 P(x <2 )= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) b) n =5 ; p = 0.7; q=0.3; x = 2 dan 3 P(2<x<3) = P(x=2) + P(x=3) n = 5; p = 0.7; q=0.3; x = 4 dan 5 P(X>4) = P(x=4) + P(x=5)

Rata-rata, Varians, Simpangan Baku Distribusi Binomial

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Menggunakan variabel diskrit dgn 2 kejadian yg berkomplementer Pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian Keterangan : N = ukuran populasi n = ukuran sampel k = banyaknya unsur yg sama pd populasi x = banyaknya peristiwa sukses

Contoh soal Sebuah kotak berisi 50 bola, 5 diantaranya pecah. Apabila diambil 4 bola, berapa probabilitas dua diantaranya pecah? N = 50 ; n=4; k=5; x=2

Distribusi hipergeometrik dpt diperluas Distribusi hipergeometrik dpt diperluas. Jk dr populasi yg berukuran N terdpt unsur yg sama yi k1, k2,…dan dlm sampel berukuran n terdpt unsur yg sama x1, x2,... Dgn k1+k2+…= N dan x1+x2+…=n, distribusi hipergeometrik dirumuskan :

DISTRIBUSI POISSON Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X yi banyaknya hasil percobaan yg tjd dlm suatu interval wkt tertentu/ di suatu daerah tertentu

Ciri-ciri Banyaknya hsl percobaan yg tjd dlm suatu interval wkt/ suatu daerah tertentu tdk tgt pd banyaknya hsl percobaan yg tjd pd interval wkt/ daerah lain yg terpisah Probabilitas tjdnya hsl percobaan slm suatu interval wkt yg singkat/ dlm suatu daerah kecil, sebanding dgn panjang interval wkt/ besarnya daerah tsb dan tdk bergantung pd banyaknya hsl percobaan yg tjd di luar interval wkt/ daerah tsb Probabilitas lebih dr satu hsl percobaan yg tjd dlm interval wkt yg singkat/ dlm daerah yg kecil dpt diabaikan

Distribusi Poisson byk digunakan dlm hal: Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa mnrt satuan wkt, ruang, luas, panjang tertentu spt menghitung probabilitas dr : Banyaknya telepon per menit/ banyaknya mobil yg lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan Banyaknya bakteri dlm 1 tetes/ 1 L air Banyaknya kesalahan ketik per halaman Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama seminggu Menghitung distribusi probabilitas binomial apabila nilai n besar (n ≥30) dan p kecil (p<0,1)

Rumus probabilitas poisson suatu peristiwa

Contoh soal Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tsb mengikuti distribusi poisson, berapa probabilitas untuk penjualan berikut? 0 lampu TL 3 lampu TL

Probabilitas terjadinya suatu kedatangan dirumuskan:

Probabilitas distribusi poisson kumulatif

Contoh soal Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tsb mengikuti distribusi poisson. Tentukan probabilitas penjualan paling banyak 2 lampu Andaikata persediaan lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan lebih dari 3 lampu

Distribusi poisson sbg pendekatan distribusi binomial