HUBUNGAN ANTARA GARIS LURUS DAN PARABOLA 1

SILABI Tiga kemungkinan hubungan Tiga kemungkinan diskriminan 2

Hubungan Antara Garis dan Parabola Tiga Kemungkinan Hubungan a. Garis memotong pada dua titik yang berlainan. b. Garis yang menyinggung parabola garis memotong parabola pada titik yang sama. c. Garis yang tidak memotong dan tidak menyinggung parabola. Secara analisis, hubungan garis dan parabola adalah : Fungsi kuadrat : Y = ax2 + bx + c Fungsi Linear : Y = mx + n 0 = ax2 + (b-m) x + (c-n) Persamaan ax2 + (b-m)x + (c-n) akan mempunyai nilai x rill atau tidak, tergantung pada nilai diskriminannya.

Tiga Kemungkinan Diskriminan Jika D > 0, maka ada dua nilai x rill dan berlainan hal ini berarti garis memotong parabola pada dua titik yang berlainan. Jika D = 0, maka ada dua nilai x yang rill dan sama. Hal ini berarti bahwa garis menyinggung parabola. Jika D < 0, maka tidak ada nilai x yang rill. Hal ini berarti bahwa garis tidak memotong dan tidak menyinggung parabola.

D < 0 D>0 D = 0 a b c Contoh : Cari hubungan dan gambar grafik dari garis dan parabola ini : Y = x – 1 dan Y = - x 2 + 6x – 5

Jawab : Y = x – 1 Y = - x2 + 6 x – 5 0 = x2 – 5 x + 4 D = b2 – 4 ac = (-5)2 – 4.1.4 = 25 -16 = 9>0 D > 0 garis memotong parabola pada dua titik Titik Potongnya : X2 – 5 x + 4 = 0 (x-4) (x-1) = 0 x = 4 Y = x -1 Y = 4 – 1 Jadi ( 4,3) = 3 x = 1 Y = x -1 Y = 1 -1 Jadi (1,0) = 0

Grafik Untuk garis linear : Y = x - 1 x = 0 Y = -1 x = 1 Y = 0 Untuk Parabola Y = - x2 + 6 x – 5 x = 0 Y = -5 x = 5 Y = 0 Titik Puncak : h = - b - 6 = 3 2a 2 (-1) k = b2 – 4 ac = (6) 2- 4.*-1) (-5) -4a - 4(-1) = 4 Grafik Y = x - 1 (4,3) (1,0) Y = - x2 + 6 x - 5

Titik puncak dengan sumbu y jika x = 0 A. 6x – 4 y + z = 10 2x – y – z = 4 8x – 5 y = 14 -5 y = 14 – 8 x -y = 14 -8x 5 Jadi y = -14 + 8 x 5 5 Titik punjak dengan sumbu x jika y : 0 0 = -14 + 8 x 5 5 14 = 8 x X = 14 8 Z = 10 + 4 y -6 x = 10 + 4.0 – 6 . 14 = - 0,5 Jadi ( 14, 0 – 1) 8 2 Titik puncak dengan sumbu y jika x = 0 y = -14 + 8 .0 5 5 Z = 10 + 4-.-14 – 6 .0 Z = 10 + 4.-14 - 6.0 = 10 + (-11,2) -0 = -1,2 Jadi (0, -14, -1,2 )

6x -4y + z = 10 6 x – 4 (-14 + 8x) + z = 10 5 5 6x + 56 – 32x + z = 10 5 5 Z = 10 – 56 -6x + 32 x 5 5 Z = - 1 1 + 2 x 5 Jika z = 0 maka x 0 = -1 1 + 2 x 1 1 = 2 x 5 5 X = 6 . 5 5 2 = 3

Persamaan 1 + 2 6x + 2y = 6 (x2) 12 x + 4 y = 12 b. (3) – 4y + 0 = 10 18 – 4 y = 10 18 -10 = 4y 8 = 4y Y = 2 Titik puncak (3,2,0) B. 6x + 2y = 6 2x + 4 y = - 8 4 x – 2 y = 4 Persamaan 1 + 2 6x + 2y = 6 (x2) 12 x + 4 y = 12 2x + 4y =- 8 (x1) 2 x + 4y = - 8 10x = 20 b. 2 + 2 y = 6 x = 2 y = -3 Titik puncak (2; -3)

Cari hubungan titik potong dan grafik 4a. Y = 5 x2 dan y = 2x -1 10 6 10 y = 5x2 6y = 2x -6 10y = 5x2 (x6) 6y = 2x – 6 (x10) 60 y = 30 x2 60y = 20x – 60 0 = 30 x2 – 20 x + 60 atau 3x2 -2x + 6 D = (-2)2 – 4.3.6 = 4 -72 = -68 Jadi D < 0 Jadi kedua persamaan tersebut tidak berpotongan atau tidak bersinggungan B. y = 18 – 12 x + x2 dan y = -3x + 12 y = x2 -12 x +18 Y= - 3x + 12 0 = x2 – 9 x + 6 D = (-9)2 – 4.1.6 = 81 – 24 = 57 D > 0 memotong parabola

Soal Cari hubungan dan gambar grafik dari garis dan parabola ini : x + y = 2 Y = 2 + 3x + x2 x + y = 1 y = 2 + 5x + 2x2 3x + 2y = 6 y = 2x2 + 8x + 1 4x = 2 y + 6 Y = 3x2 + 2x -7 y = - 2 x + 2 Y = x2 – 15 x -7 y = - 1 x + 3 Y = 5x2 + 3x - 1