Bab 2 PROGRAN LINIER

Menyelesaikan masalah program linier Standar Kompetensi Menyelesaikan masalah program linier

Kompetensi Dasar Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Merancang model matematika dari masalah program linier. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier dan penafsirannya.

PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Pertidaksamaan linear dengan dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu.

Contoh: Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan . Langkah-langkah penyelesaian: Gambarlah garis –2x – y = 2 Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan .

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan variabel-variabel yang sama.

Contoh: Gambarlah grafik himpunan penyelesaian berikut: Langkah-langkah: Gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu. Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan penyelesaian.

MODEL MATEMATIKA DAN PROGRAM LINIER Model Matematika dari Masalah Program Linier Menentukan Fungsi Tujuan Menentukan Kendala

Contoh:

Jawab: Langkah 1 Merangkum soal dalam sebuah tabel. Langkah2 Menetapkan besaran masalah sebagai variabel-variabel. Langkah 3 Merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan ketentuan-ketentuan yang ada dalam soal.

MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Metode Uji Titik Pojok Metode Garis Selidik

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Metode Uji Titik Pojok Langkah-langkah: Buatlah model matematika dari masalah program linear. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian kemudian tentukan titik-titik pojok. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tujuan dapat ditentukan. Tafsirkan nilai optimum fungsi tujuan yang diperoleh.

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Metode Garis Selidik Nilai optimum fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik ax + by = k (k ∈ R) pada daerah himpunan penyelesaian kendalanya. Langkah-langkah: Tetapkan persamaan garis selidik sebagai ax + by = k (k ∈ R). Buatlah garis-garis yang sejajar terhadap garis ax + by = k0.

Contoh: Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f (x, y) = 2x + 3y pada daerah himpunan penyelesaian kendala yang berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel x ≥ 0, y ≥ 0, dan x + y ≤ 6, dengan x dan y ∈ R. Jawab: Gambarlah garis selidik 2x + 3y = k, untuk nilai k = 6 sehingga garis itu mempunyai persamaan 2x + 3y = 6.