BAB XII PROBABILITAS (Aturan Dasar Probabilitas) (Pertemuan ke-27) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

PROBABILITAS

ATURAN DASAR PROBABILITAS Beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu Aturan Penjumlahan Kejadian Saling Meniadakan (Saling Lepas) Kejadian Tidak Saling Meniadakan Aturan Perkalian Kejadian Bebas Kejadian Tak Bebas (Bersyarat)

Kejadian Saling Meniadakan Kejadian saling meniadakan adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi

Kejadian Saling Meniadakan Contoh Pada pelemparan dua buah dadu bersamaan. Tentukan peluang munculnya dadu berjumlah 4 atau 8. Jawaban P(A) = peluang munculnya dadu berjumlah 4 P(B) = peluang munculnya dadu berjumlah 8 P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A atau B) =

Kejadian Saling Meniadakan

Kejadian Tidak Saling meniadakan Dua kejadian saling berinterseksi (beririsan) disebut sebagai probabilitas bersama. P(A atau B) adalah peluang bahwa A mungkin terjadi dan B mungkin terjadi. Hal ini menyatakan, kemungkinan bahwa A dan B terjadi, dalam hal kejadian yang tidak saling meniadakan. P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Kejadian Tidak Saling meniadakan Contoh Berapa probabilitas bahwa sebuah kartu yang dipilih secara acak dari satu set kartu yang berisi 52 kartu adalah kartu bergambar raja atau bergambar hati? Jawaban Kartu bergambar raja, (A) = 4 Kartu bergambar hati, (B) = 13 Kartu bergambar raja dan hati, (A ∩ B) = 1

Kejadian Tidak Saling meniadakan Jawaban

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat) Probabilitas bersyarat P(A/B) menyatakan bahwa probabilitas terjadinya kejadian A jika kejadian B sudah terjadi atau akan terjadi. P(A/B) = probabilitas A terjadi jika B terjadi P(B/A) = probabilitas B terjadi jika A terjadi

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat) Contoh Dua dadu dilempar sekali. Jika A = {x : x < 5} dan B = {x : x bilangan ganjil}. Hitunglah P(A/B) dan P(B/A). (Catatan : x = jumlah dua mata dadu) Jawaban S = 36 A = 6 (11, 12, 21, 13, 31, 22) B = 18 (21, 41, 61, 12, 32, 52, 23, 43, 63, 14, 34, 54, 25, 45, 65, 16, 36, 56) A ∩ B = 2 (12, 21)

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat) Jawaban

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Probabilitas kejadian interseksi berasal dari rumus kejadian tak bebas atau bersyarat

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Contoh Pengambilan 2 kartu berturut-turut dari satu set kartu bridge. Berapa probabilitasnya bahwa pengambilan kartu pertama As, yang kedua juga kartu As. Hasil pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi. Hasil pengambilan kedua dipengaruhi oleh hasil pengambilan pertama.

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Jawaban S = 52 A = 4 B/ A = 3, S = 51

Kejadian Bebas Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, dan sebaliknya. P(A dan B) = P(A) × P(B)

Kejadian Bebas Contoh Pada pelemparan dua buah dadu bersamaan. Berapa peluang munculnya dadu berjumlah 7 dan 5? Jawaban P(A) = peluang munculnya dadu berjumlah 7 P(B) = peluang munculnya dadu berjumlah 5

Kejadian Bebas

PROBABILITAS MARJINAL Probabilitas marjinal menyatakan bahwa suatu kejadian yang terjadi bersamaan dengan kejadian lainnya, dimana kejadian lainnya tersebut mempengaruhi terjadinya kejadian yang pertama.

PROBABILITAS MARJINAL Contoh Suatu universitas mempunyai 100 mahasiswa yang terdiri dari 4 fakultas, yaitu FE = 400, FH = 200, FT = 150, FK = 250 Dari jumlah tersebut terdapat anggota menwa, dengan rincian sebagai berikut FE = 200, FH = 50, FT = 25, FK = 150 Berapa probabilitas bahwa mahasiswa tersebut seorang anggota menwa jika suatu saat bertemu salah seorang mahasiswa?

PROBABILITAS MARJINAL Jawaban

PROBABILITAS MARJINAL Jawaban

TEOREMA BAYES Bayes mengembangkan teori untuk menghitung probabilitas tentang sebab-sebab terjadinya suatu kejadian berdasarkan pengaruh yang dapat diperoleh sebagai hasil observasi. Rumus Peluang P(Bi) disebut peluang a priori dari event Bi Peluang P(BiA) disebut peluang a posteriori dari event Bi (bila diketahui event A terjadi)

TEOREMA BAYES Posterior Probability Probabilitas yang dihitung berdasarkan informasi yang diperoleh dari hasil observasi Probabilitas bersyarat Prior Probability Probabilitas yang perhitungan nilainya tidak didasarkan atas informasi dari observasi Probabilitas tidak bersyarat

TEOREMA BAYES Contoh Suatu pabrik menggunakan 4 mesin untuk memproduksi sejenis barang. Produksi harian dari mesin I (1000 buah), mesin II (1200 buah), mesin III (1800 buah), dan mesin IV (2000 buah). Produksi yang mengalami kerusakan dari mesin I (1%), mesian II (0,5%), mesin III (0,5%), dan mesin IV (1%). Berapa probabilitas bahwa barang tersebut rusak dari mesin I, II, III, dan IV?

TEOREMA BAYES Jawaban

TEOREMA BAYES Jawaban

TEOREMA BAYES

TEOREMA BAYES Jawaban

Soal-soal Karyawan yang berjumlah 300 diberikan kuesioner tentang besarnya upah bulanan yang diterima, yang disajikan dalam tabel berikut Berapa probabilitas bahwa gaji yang diterima kurang dari 50 Berapa probabilitas bahwa gaji yang diterima diatas 10 tapi dibawah 30 Berapa probabilitas bahwa gaji yang diterima lebih dari 40 Tentukan frekuensi relatifnya

Soal-soal A dan B merupakan dua kejadian yang saling meniadakan. Diketahui P(A) = 0,75 dan P(B) = 0,6. Tentukan probabilitas P(Ac) P(Bc) (A ∩ B) P(A ∩ B) P(Ac ∩ Bc)

Soal-soal Sebanyak 500 pekerja di sebuah perusahaan, 100 diantaranya berkeluarga. Diantara sejumlah pekerja tersebut, 300 orang pekerja pria termasuk 50 orang diantaranya berkeluarga, Jika salah seorang pekerja dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa orang tersebut pria orang tersebut wanita orang tersebut berkeluarga orang tersebut pria dan berkeluarga orang tersebut wanita atau berkeluarga