Modul 10 : Optimasi Kompetensi Pokok Bahasan : Mampu melakukan penilaian/evaluasi, membandingkan dan menjaring berbagai pilihan jawaban, sehingga dapat mengambil keputusan yang terbaik. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan dengan pertimbangan criteria-criteria dan pembatas-pembatas tertentu dengan tujuan mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai.

OPTIMASI : PROGRAM DINAMIS Suatu teknik optimasi untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sekumpulan pengambilan keputusan yang saling berhubungan, dengan tujuan agar secara keseluruhan mencapai keefektifan. Prinsip Optimasi Bellman : Menyatakan bahwa suatu kebijakan menyeluruh yang optimal harus dibentuk oleh sub-sub kebijakan yang optimal pula. Dalam program dinamis keputusan mendatang ditentukan berdasarkan keputusan saat ini, keputusan saat ini ditentukan berdasarkan keputusan kemarin dan keduanya saling mempengaruhi.

Penggunaan Program Dinamis : Pemilihan route/jalur terpendek. Keputuam saat ini Keputusan mendatang dipengaruhi Keputusan saat ini Keputusan kemarin Penggunaan Program Dinamis : Pemilihan route/jalur terpendek. - Seseorang yang akan pergi kesuatu tujuan. - Pembuatan jaringan pipa/listrik dll. 2. Permasalah Produksi. - Pemesanan persediaan. - Perencanaan produksi. - Penjadwalan perbaikan mesin dll.

Contoh : Skema jaringan jalan beserta lama waktu tempuhnya dalam menit, seperti di bawah ini. Pilihlah route state A (asal) ke state I (tujuan) yang dapat ditempuh paling cepat. G H I 3 10 Stage 5 7 3 F E 7 9 D Stage 4 5 10 8 12 A B C Stage 3 Stage 2 Stage 1

Penyelesaian : Perhitungan dari I ke A secara mundur daimulai dari stage (tahap) 4 Tahap 4 : Jika dimulai dari tahap 4, terdapat dua route submasalah dimulai dari H (state H) ke I dan dimulai dari D ke I. Berarti hanya terdapat satu pilihan, route manakah yang mempunyai waktu tercepat. Sudah barang tentu route H-I mempunyai waktu tercepat 10 menit, dan keputusan optimumnya adalah route H-I. State Keputusan Optimum Waktu tercepat ke I (menit) I H 10 D 11

Tahap 3 : Dari tahap 3, terdapat tiga route submasalah, yaitu dari state G, E, C. Route manakah yang tercepat apabila tujuannya ke I. Untuk mencapai ke I harus terlebih dahulu melewati D atau H. Berarti hanya tersedia dua keputusan. Jika keputusannya adalah route G-H waktu yang ditempuh adalah 8 menit. Dengan demikian total waktu yang ditempuh adalah 18 menit (tercepat). Jika route yang ditempuh adalah E-H, maka waktu yang dempuh untuk mencapai I adalah 7 menit ditambah jarak dari H ke I (10 menit), sehingga total waktu yang ditempuh adalah 17 menit. Jika route yang ditempuh adalah E-D, maka waktu yang ditempuh 7 menit ditambah 11 menit, sehingga total 18 menit. Jika dimulai route C-D, maka waktu yang ditempuh adalah 9 menit ditambah 11 menit, sehingga total waktu yang ditempu adalah 20 menit.

State Keputusan Optimum Waktu tercepat ke I (menit) H D G 18 - E 17 C 20 Tahap 2 : Dengan cara yang sama seperti dalam tahap 4 dan 3, maka tabel analisa tahap 2 adalah sebagai berikut : State Keputusan Optimum Waktu tercepat ke I (menit) G E C F 21 26 - B 22 32

Tahap 1 : Dalam tahap 1, hasil analisa route terpendek adalah sebagai berikut : State Keputusan Optimum Waktu tercepat ke I (menit) F B A 31 30 Dari tabel tahap 1, dapat disimpulkan bahwa apabila kita mengambil route A-F, maka waktu yang harus ditempuh menuju ke I adalah 31 menit. Apabila kita mengambil route A-B, maka waktu yang harus ditempuh untuk menuju ke I adalah 30 menit. Jadi route yang memiliki waktu tempuh tercepat dari A ke I adalah route A – B – E - H – I, dengan total waktu tempuh 30 menit.

G H I 8 10 11 7 3 9 D 7 F E 10 9 5 8 12 A C B

SISTEM ANTRIAN Keberadaan sistem antrian diperlukan/ dipergunakan ketika para pelanggan (konsumen) menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Beberapa contoh sistem antrian digunakan dalam melancarkan pelayanan kpd pelanggan atau konsumen : Pelanggan menunggu pelayanan didepan kasir. Mahasiswa menunggu untuk regristrasi dan pembayaran uang kuliah. Para penumpang Kereta Api menunggu pelayanan loket penjualan karcis. Para pengendara kendaraan menunggu untuk men-dapatkan pelayanan pengisian bahan bakar. Beberapa peralatan menunggu untuk disservice. dll.

Struktur Sistem Antrian Model antrian memiliki dua komponen utama yaitu : Garis tunggu atau antrian (queue). Fasilitas pelayanan (service facility) Pelanggan atau konsumen menunggu untuk mendapat-kan pelayanan : menunggu giliran memasuki fasilitas pelayanan, menerima pelayanan, dan akhirnya keluar dari sistem pelayanan.

1 2 Pelanggan masuk ke dalam sistem antrian Garis tunggu atau antrian Pelanggan keluar dari sistem S Fasilitas pelayanan

Langkah-langkah dalam analisa antrian Tentukan sistem antrian apa yang harus dipelajari. Tentukan model antrian yg cocok dlm menggambakan sistem. Gunakan formulasi matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian. Sistem Antrian memiliki beberapa komponen sbb: Populasi masukan (input population) ~ banyaknya pelanggan potensial yang dapat memasuki system antrian. Distribusi kedatangan (arrival distribution) ~ Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki system. Para pelanggan datang setiap lima menit (constan arrival distribution) atau datang secara acak (arrival patern random).

FCFS (first come, first served) atau LCFS (last come, first served). Disiplin pelayanan ~ menunjukkan pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu. FCFS (first come, first served) atau LCFS (last come, first served). Fasilitas pelayanan ~ mengelompokan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia. Sistem single channel = satu saluran untuk memasuki sistem pelayanan dengan satu fasilitas pelayanan. Keberangkatan Kedatangan Fasilitas pelayanan Antrian Multiple channel = mempunyai beberapa saluran.

Konsumen antri dalam garis tunggu 1 2 Pelanggan masuk dalam sistem antrian Pelanggan keluar dari sistem 3 Konsumen antri dalam garis tunggu Fasilitas pelayanan Distribusi pelayanan ~ (1) Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu, atau (2) Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani.

Kapasitas sistem pelayanan ~ memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperbolehkan masuk dalam sistem. Notasi dalam Sistem Antrian N = Jumlah pelanggan dalam sistem. Pn = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem. = Jumlah rata-rata pelanggan yg datang per satuan waktu. µ = Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu. Po = Probabilitas tdk ada pelanggan dalam system. P = Tingkat intensitas fasilitas pelayanan. L = Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem. Lq = Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian.

W = Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem. Wq = Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian. 1/µ = Waktu rata-rata pelayanan. 1/ = Waktu rata-rata antar kedatangan. S = Jumlah fasilitas pelayanan. Salah satu model antrian yang paling sederhana adalah model saluran tunggal (single channel model) yang ditulis dengan notasi “sistem M/M/1 “ Komponen dari sistem ini adalah sbb :

Populasi input tak terbatas yaitu jumlah kedatangan pelanggan tak terbatas. Distribusi pelanggan potensial mengikuti distribusi poison. Rata-rata jumlah kedatangan pelanggan per satuan waktu adalah variable random. Dalam notasi “ M/M/1” M pertama menunjukkan rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas poison. M yang kedua menunjukkan tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas poison. Angka 1 (satu) menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau saluran (one channel). Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS. Fasilitas terdiri dari saluran tunggal. Jumlah rata-rata kedatangan pelanggan per satuan waktu lebih kecil dari rata-rata jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu (< µ). Kapasitas system diasumsikan tak terbatas. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran.

Persamaan yang digunakan dalam system (M/M/1) : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

terima kasih