TEORI ANTRIAN DAN SIMULASI SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

PENDAHULUAN Antrian sering terjadi di toko, loket, teller, bandara, bengkel pemeliharaan, mesin produksi, jalan raya, pintu tol, dan lainnya. Pihak manajemen harus memperhatikan persoalan ini agar konsumenl pelanggan tidak kecewa atau malah membatalkan rencana mereka. Adapun karakteristik antrian, antara lain: Pola kedatangan pelanggan (customer). Pola pelayanan. Jumlah pelayan (server). Kapasitas sistemlfasilitas untuk melayani pelanggan. Orderlurutanldisiplin pelayanan.

SISTIM ANTRIAN (1) Single Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan) Multiple Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan)

SISTIM ANTRIAN (2) Single Channel - Multiple Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan) Multiple Channel – Multiple Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan)

SISTIM ANTRIAN (queing system) Terdiri atas beberapa unit yang antri (menunggu/queue) yang dilambangkan dengan lingkaran/oval Terdiri atas beberapa fasilitas layanan yang dilambangkan dengan kotak

NOTASI DALAM ANTRIAN P(n) : Probabilitas ada n unit dalam sistem. λ : Tingkat kedatangan (arrival rate). μ : Tingkat pelayanan (service rate). N : Ekspektasi jumlah unit dalam sistem. Nq : Ekspektasi jumlah unit yang antri menunggu. T : Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam sistem. Tq : Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam sistem. Single service channel: Distribusi waktu antar kedatangan → POISSON Distribusi waktu pelayanan → EKSPONENSIAL

FORMULA (1) P(0) = 1-λ/μ P(n) P(0)(λ/μ)n N λ/(μ-λ) Nq N(λ/μ) T 1/(μ-λ) Tq T(λ/μ) Formula tersebut dapat saja digunakan untuk mencari jawab dari persoalan antrian.

FORMULA (2) Misalnya, diketahui pada suatu fasilitas layanan nilai λ = 10 menit dan μ = 15 menit, maka dapat dihitung: N (jumlah rata-rata yang berada dalam sistem) = 10 / (15-10) = 2 unit Nq (jumlah rata-rata yang menunggu sebelum dilayani) = 2 (10/15) = 1, 33 unit T (waktu rata-rata berada dalam sistem) = 1 / (15 - 10) = 1/5 atau 12 menit Tq (waktu rata-rata menunggu sebelum dilayani) = 12 (10/15) = 8 menit Ada cara lain yang sederhana, yang dapat digunakan untuk men-cari jawaban dari suatu persoalan antrian dengan cara melakukan simulasi sederhana. Berikut akan dijelaskan bagaimana cara kerja simulasi sederhana yang dimaksud.

CONTOH No 1 Kedatangan TV set untuk proses inspeksi di bagian QC (pengendalian kualitas) suatu perusahaan manufaktur: λ = 3 menit (waktu antar kedatangan TV set yang akan diinspeksi oleh bagian QC). μ= 4 menit (waktu layanan rata-rata untuk tiap TV set oleh bagian QC) -7 hanya oleh seorang QC. → Simulasikan untuk 30 menit pertama!

Hasil Simulasi Sederhana Waktu (menit) Customer in Service Queu 1 #1   2 3 4 #2 5 6 7 #3 8 9 10 #4 11 12 13 #5 14 15 Waktu (menit) Customer in Service Queu 16 #4 #5, #6 17 #5 #6 18 19 #6, #7 20 21 #7 22 #7, #8 23 24 25 #8, #9 26 27 28 #8, #9, #10 29 #8 #9, #10 30

............................... contoh No 1 Jumlah rata-rata unit TV dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan ada berapa TV yang dilayani dan menunggu untuk berapa menit, kemudian dibagi dengan waktu total (30 menit) sehingga diperoleh: N = [1(6) + 2(12) + 3(11) + 4(1)] / 30 = 2,23 unit. Nq = [0(6) + 1(12) + 2(11) + 3(1)] / 30 = 1,23 unit. Waktu rata-rata dalam sistem dihitung berdasarkan berapa lama tiap TV menunggu plus dilayani, kemudian dibagi jumlah TV yang ada (10 unit). T = [4+5+6+7+8+9+10+9+6+3] /10 = 6,7 menit. Tq = [0+1+2+3+4+5+6+7+6+3] / 10 = 3,7 menit.

CONTOH No 2 Di bengkel bis, telah menunggu 5 unit. Waktu pemeriksaan tiap bis sebelum keluar bengkel adalah 11 menit. Simulasikan dalam 1 jam pertama! Hasilnya adalah sebagai berikut. Waktu (menit) Dilayani Menunggu 1-11 #3 #1,#2,#4,#5 12-22 #5 #1,#2,#4 23-33 #1 #2,#4 34-44 #4 #2 45-55 - 56-66

............................... contoh No 2 Jumlah bis rata-rata dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan berapa banyak bis dalam tiap menit yang ada, kemudian dibagi total waktu simulasi: N = [5(11)+4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(5)] / 60 = 2,75 bis. Nq = [4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(16)] / 60 = 1,83 bis . Waktu yang dibutuhkan dalam sistem dihitung dengan menjumlah butuhan waktu dilayani dan menunggu tiap bis dibagi dengan jumlah tal bis yang ada. T = (11+22+33+44+55)/5 = 33 menit Tq = (11+22+33+44)/5 = 22 menit

Contoh No 3 Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini merasa prihatin dengan panjangnya antrian. Beberapa pelanggannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan, oleh karena itu manajer khawatir suatu saat akan kehilangan pelanggannya. Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam (mengikuti distribusi Poisson). Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1 menit Pertanyaan : Jumlah rata-rata dalam sistem (N) ? Jumlah rata-rata dalam antrian (Nq) ? Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (T) Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Tq) ?

Penyelesaian : Diketahui : µ (miyu) = 60 orang/jam ג (Lamda) = 50 orang/jam Jumlah rata-rata dalam sistem (N) N = λ/(μ-λ) = 50/(60-50) = 5 orang perjam Jumlah rata-rata dalam antrian (Nq) Nq = N (λ/μ) = 5 (50/60) = 4,1667 orang perjam Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (T) T = 1/(μ-λ) = 1/(60-50)= 1/10 jam = 6 menit Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Tq) Tq = T (λ/μ) = 6 (50/60) = 5 menit