DINAMIKA POPULASI BIODIVERSITAS Pengajar: Dr.Ir. Yanto Santosa, DEA. (YSA) Dr.Ir. Agus P. Kartono, M.Si. (APK)

Dinamika Populasi INVENT Parameter Demografi KONSERVASI POPULASI Populasi Aktual Populasi ideal Dinamika Populasi INVENT Parameter Demografi

Metoda inventarisasi satwa sampling sensus Pengamat diam Pengamat bergerak Driving count Concentration count Penjagalan Metoda Petak Metoda Jalur/Transek Metoda Titik Penghitungan jejak Penghitungan suara Penghitungan feces Helikopter kuda

Outline perkuliahan Pendahuluan (1 minggu) Parameter demografi (1 minggu) Pendugaan Umur Satwa (1 minggu) Review metoda inventarisasi satwa (1 minggu) Model Pertumbuhan Populasi (2 minggu) Neraca Kehidupan (1 minggu) Matriks Leslie (2 minggu) Model Persaingan/Pemangsaan (2 minggu) Penentuan Kuota Pemanenan (2 minggu)

Pustaka 1). Bailey, J.A. 1984. Principles of Wildlife Management. John Wiley & Sons. New York. 373p. 2). Caughley, G. 1977. Analysis of Vertebrate Population. A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons. London. 234p. 3). Caughley, G. and A.R.E. Sinclair. 1994. Wildlife Ecology and Management. Blackwell Science. Cambridge. 4). Hasibuan, K.M. 1988. Pemodelan Matematika Di Dalam Biologi Populasi: Dinamika populasi. PAU IPB bekerjasama dengan LSI-IPB. 170p. 5). Krebs, C.J. 1978. Ecology: The experimental analysis of distribution and abundance. Second Edition. Harper International Edition, Harper & Row Publisher. New York. 678p. 6). Poole, R.W. 1974. An Introduction to Quantitative Ecology. McGraw-Hill Book Company. New York. 532p. 7). Tarumingkeng, R.C. 1994. Dinamika Populasi: Kajian ekologi kuantitatif. Pustaka Sinar Harapan dan Universitas Kristen Krida Wacana. Jakarta. 284p.

PENILAIAN/EVALUASI 1). Ujian Tengah Semester (UTS) = 35% 2). Ujian Akhir Semester (UAS) = 40% 3). Tugas-tugas Praktikum = 25%

Sekumpulan objek (individu, ruang, waktu, unit) yang ingin dipelajari Definisi Populasi Kumpulan individu sejenis yang hidup pada tempat dan waktu yang bersamaan Kumpulan individu sejenis yang hidup pada tempat dan waktu yang sama dan mampu saling berinteraksi/komunikasi satu sama lain Kumpulan individu sejenis yang hidup pada tempat dan waktu yang sama dan mampu berkembang biak untuk mempertahankan eksistensinya Sekumpulan objek (individu, ruang, waktu, unit) yang ingin dipelajari

Batasan Satwa Liar Binatang yang memberikan reaksi antagonistik pada manusia Binatang yang hidup di alam bebas dengan sesedikit mungkin campur tangan manusia

Minggu ke-2 Parameter Demografi Populasi Satwaliar

Parameter Demografi Satwa Nt = No + K - M + (I - E) Ukuran Populasi (Efektif) Kelahiran (Natalitas) : kasar & spesifik Kematian (Mortalitas) : kasar & spesifik Imigrasi (masuk) Emigrasi (keluar) Struktur Umur (Piramida Umur) Sex-ratio (jantan/betina)

Batasan Parameter Demografi Ukuran populasi: jumlah keseluruhan individu/anggota populasi Natalitas/laju kelahiran Mortalitas/laju kematian global/kasar: perbandingan antara jumlah anak yang lahir terhadap jumlah keseluruhan anggota populasi Spesifik/khusus: perbandingan antara jumlah anak yang lahir dari induk kelas umur tertentu terhadap jumlah anggota dari kelas umur tersebut global/kasar: perbandingan antara jumlah individu yang mati terhadap jumlah keseluruhan anggota populasi Spesifik/khusus: perbandingan antara jumlah individu yang mati dari kelas umur tertentu terhadap jumlah anggota dari kelas umur tersebut

Lanjutan …… Imigrasi jumlah individu dari luar populasi yang masuk populasi yang dipelajari Emigrasi jumlah individu yang keluar dari populasi yang dipelajari Sex ratio global/kasar: perbandingan antara jumlah seluruh jantan terhadap jumlah seluruh betina dalam suatu populasi Spesifik/khusus: perbandingan antara jumlah jantan pada kelas umur tertentu terhadap jumlah betina dari kelas umur tersebut

Lanjutan …… Struktur populasi/piramida umur gambaran proporsi jumlah individu pada setiap kelas umur dan jenis kelamin terhadap jumlah keseluruhan anggota populasi Normal -------- populasi lestari Terganggu ----- pengaturan populasi - keseluruhan kelas umur - tdk seluruh kelas umur

Contoh 2001 2002 2003 Jtn btn jtn btn jtn btn 2001 2002 2003 Jtn btn jtn btn jtn btn I (bayi) 122 224 146 245 154 255 II (umur 1 th) 104 182 108 208 124 216 III (umur 2 th) 45 170 78 174 86 194 IV (umur 3 th) 32 154 42 160 55 168 V (umur 4 th) 26 72 28 105 30 116 VI (umur 5 th) 15 42 18 54 22 74 VII (umur 6 th) 8 20 12 24 14 30 VIII (umur 7 th) 0 0 0 0 0 0

Faktor-faktor Penentu Kelahiran Masa kawin & umur potensial repro % betina potensial reproduktif Sex ratio klas umur pot reproduktif % betina hamil Quantity & quality embryo/betina hamil Jumlah anak yang lahir Kemampuan asuh induk

Faktor-Faktor penentu kematian Pemangsaan/perburuan Penyakit/parasit Keterbatasan umur biologis Ketersediaan pakan/minum Persaingan/perkelahian Iklim Bencana alam/kecelakaan

Permasalahan Dalam Memperoleh Data Demografi Satwa Data series tidak selalu tersedia Penelitian Demografi Satwa msih terbatas Pendugaan umur satwa Penerapan Metoda Inventarisasi - Peluang utk ktemu satwa < 1 - Inter-individu dependent - tidak bersifat universal (tergantung jenis dan tipe habitat) - keragaman inter-pengamat

Metoda inventarisasi satwa sampling sensus Pengamat diam Pengamat bergerak Drive count Concentration count Penjagalan Metoda Petak Metoda Jalur/Transek Metoda Titik C-M-R Penghitungan jejak Penghitungan suara Penghitungan feces Helikopter kuda

Minggu ke-3 Model Pertumbuhan Populasi

Model Pertumbuhan Populasi 1. Model Eksponensial (geometrik) - ditemukan oleh T. Robert MALTHUS (1766) - individu2 seragam dng laju rep konstans sepanjang wkt - tdk ada persaingan diantara individu2 - selalu tersedia ruang dan makanan utk mndukung pop 2. Model Logistik - ditemukan oleh VERLHUST-PEARL dan REED (1920) - dikenal jg dng istilah Model Terpaut Kepadatan - pertumbuhan dipengaruhi ukuran populasi - daya dukung habitat terbatas 3. Model Terpaut Umur - diajukan oleh LESLIE-LEWIS - pertumbuhan ditentukan oleh struktur umur (fecundity & peluang hidup) - yang diperhitungkan hanya satwa betina

Model Exponential Dikenal dengan Model Geometrik Nt = No ert atau Nt = No גt dimana : Nt = ukuran populasi pada tahun ke-t No = ukuran populasi awal r = laju pertumbuhan intrinsik t = t - o

Kurva Exponential Nt t

Contoh (1) : Jika suatu individu menghasilkan anak 5 ekor/hari dan N (0) = 5, berapakah N (1), N (2), N (3), dan N (5) Jawab : N (0) = 5 N (1) = 5 N (0) = 25 N (2) = 52 N (0) = 125 N (3) = 53 N (0) = 625 N (5) = 55 N (0) = 15.625

Contoh 2 : Tuliskan model yang diperoleh pada contoh 1. dalam bentu model persamaan matematik Jawab : Model yang sesuai untuk masalah pada contoh adalah N(t) = 5t, jika pada waktu t = 0 hanya ada 1 individu. Karena N(0) = 5, maka modelnya adalah N (t) = (5)5t. Jika laju reproduksi 5 kita tulis dalam bentuk e maka akan diperoleh r = 1.61. Oleh karena itu model tadi dapat kita tulis menjadi … N(t) = 5e(1.61)t atau N(t) = N(0) ert

Konstanta r, di dalam ekologi, dikenal sebagai laju pertumbuhan populasi intrinsik, sedangkan didalam matematika r disebut sebagai parameter persamaan eksponensial Satuan untuk konstanta ini ialah jumlah/waktu. Kalau misalnya populasi manusia memiliki r = 0.0277, maka satuan waktunya harus disertakan, misalnya tahun. Jika satuan waktunya diganti menjadi bulan, maka r yang sesuai untuk satuan waktu bulan itu ialah 0.0277/12 atau kira-kira 0.00231. Jika satuan waktunya minggu, maka r yang sesuai ialah 0.0277/52 atau kira-kira 0.000533 Konstanta ג yang disebut di depan sebagai laju repdoruksi, atau nisbah antara ukuran populasi pada suatu waktu dengan ukuran populasi satu unit waktu sebelumnya ג = N(t)/N(t-1). Jadi, N(1)/N(0) = ג N(2)/N(0) = גN(1)/N(0) = ג2 N(3)/N(0) = גN(2)/N(0) = ג3 N(t)/N(0) = גt

Pendekatan lain model eksponensial dapat dilakukan sebagai berikut: Berdasarkan asumsi 1, maka laju pertumbuhan populasi r, adalah konstan. Ini dapat diterjemahkan ke dalam bahasa matematika sebagai Ruas kiri persamaan dibaca sebagai laju pertumbuhan per kapita. Persamaan ini dapat juga ditulis sebagai:

Jika r = 0.83 dan N(0) = 2, hitunglah N(t) untuk t = 0, 1, 2, …, 6 kemudian gambarkan itu pada suatu grafik. Jawab: Karena r = 0.83 dan N(0) = 2, maka persamaan esponensial pertumbuhan populasi ini adalah N(t) = 2e0.83t dimana e0.83 = 2.3 Oleh karena itu, dengan memasukkan nilai e0.83 untuk t yang sesuai ke dalam persamaan eksponensial di atas diperoleh hasil sebagai berikut: t 0 1 2 3 4 5 6 N(t) 2 4.6 10.58 24.33 55.97 128.72 296.07

Hasil yang diperoleh itu dapat digambarkan dalam grafik sbb: Gambar 2.1.2. Grafik Persamaan N(t) = N(0)ert Untuk r = 0.83 dan N(0) = 2 N(t) . 300 150 . 50 . . . . t 1 2 3 4 5 6

Cara menghitung r yang sesungguhnya akan dibicarakan di dalam bab lain Cara menghitung r yang sesungguhnya akan dibicarakan di dalam bab lain. Namun nilai r dapat juga kita aproksimasi dengan cara berikut: Tuliskan persamaan N(t) = N(0)ert dalam bentuk ln N(t) = ln N(0) + rt Persamaan ini adalah suatu persamaan garislurus yang memiliki kemiringan r dan intersep N(0). Jika nilai N(t) diketahui sedikitnya 2 buah t, maka r dapat kita proksimasi dengan Untuk teladan 2.1.3 di atas, misalnya, kita peroleh daftar berikut N(t) 2 4.6 10.58 24.33 55.97 128.72 296.07 1n N(t) 0.693 1.53 2.36 3.19 4.02 4.85 5.69

Gambar 2.1.3. Grafik 1n N(t) = 1n N(0) + rt Grafik garis lurus 1n N(t) = 1n N(0) + rt digambarkan pada gambar 2.1.3. Gambar 2.1.3. Grafik 1n N(t) = 1n N(0) + rt ln N(t) 6 . 5 . 4 . 3 . . 2 . 1 . t 1 2 3 4 5 6

Sekarang nilai r dapat dihitung, misalnya,

Berapakah t agar ukuran suatu populasi yang memiliki r = 0 Berapakah t agar ukuran suatu populasi yang memiliki r = 0.993 dan N(0) = 10 menjadi dua kali lipat populasi awal? Berapa pula t itu kalau r = 0.993 dan N(0) = 20? Jawab: Jika ukuran populasi awal adalah N(0), maka t yang memenuhi N(t) = 2N(0) Karena N(t) = N(0)ert, maka untuk t yang akan dicari itu haruslah 2N(0) = N(0)ert 2 = ert 1n 2 = rt Jadi t = 1n 2/r = 0.693/0.993 = 0.698 Karena t bebas dari N(0), maka t untuk kedua masalah di atas adalah sama.

MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK

----------------------- Nt K ----------------------- t

Dari dua populasi sejenis bakteri yang dibiakkan terpisah diperoleh data berikut: 0 1 2 3 4 5 7 8 9 10 N1(t) 10 11 10 20 60 110 140 165 175 185 N2(t) 30 50 75 110 170 180 185 180 180 180

Jika dianggap daya dukung K = 180, populasi yang mana yang paling sesuai dengan model logistik? Jawab: Hubungan antara N1(t) dan N2(t) dengan t dapat digambarkan seperti pada gambar 2.2.2. Sulit untuk menentukan populasi yang mana yang paling sesuai dengan logistik berdasarkan gambar 2.2.2. Usaha selanjutnya yang dapat dilakukan ialah dengan menggambar grafik

Gambar 2.2.2. Grafik Hubungan Antara N1(t) Dengan t (xxx) dan Antara N2(t) Dengan t (…) 200 N(t) . . x 180 . . . x . 160 x 140 . x 120 x . 100 80 . 60 x . 40 x . x 20 x x x t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hubungan dengan t. Untuk itu perlu dibentuk suatu suatu tabel seperti tertera pada daftar di bawah ini. Selanjutnya berdasarkan daftar tersebut, grafik hubungan antara 1n dengan t dapat digambarkan seperti pada gambar 2.2.3.

t N1(t) (K-N1)/N1 1n(K-N)/N1 N2(t) (K-N2)/N2 1n(K-N2)N2 0 10 17.0 2.83 30 5.0 1.61 1 11 15.4 2.73 50 2.6 0.96 2 10 17.0 2.83 75 1.4 0.34 3 20 8.0 2.08 110 0.64 -0.45 4 25 6.2 1.82 145 0.24 -1.45 5 60 2.0 0.69 170 0.06 -2.83 6 110 0.64 -0.45 180 0 7 140 0.29 -1.25 185 -0.03 8 165 0.09 -2.40 180 0 9 175 0.03 -3.56 180 0 10 185 -0.03 180 0

4.0 3.0 x x 2.0 x . x 1.0 . x . 0.0 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . x -1.0 x . -2.0 x . Gambar 2.2.3. Hubungan Antara 1n -3.0 -4.0 x Gambar 2.2.3. Hubungan Antara Dengan t. Tanda (xxx) Adalah Untuk N1 dan (…) Untuk N2

Dari gambar 2.2.3. dapat dilihat bahwa grafik N2 (t) lebih mendekati garis lurus daripada grafik N1 (t). Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa populasi kedua lebih sesuai dengan model logistik daripada populasi pertama.

Model Pertumbuhan Populasi Terpaut Kepadatan Pengaruh kepadatan hanya berlaku pada faktor reproduksi, natalitas, ataupun keduanya yang diperhatikan pada semua kelas umur.

Minggu ke-6 Pertumbuhan Populasi Terpaut Usia

PERTUMBUHAN POPULASI TERPAUT USIA Struktur umur 3 : Menurun Stabil Meningkat Hubungan antara umur dengan peluang hidup dibedakan atas 3 tipe: 1. Tipe I: tingkat kematian rendah pd umur muda 2. Tipe II: tingkat kematian rata-rata sama pd semua umur 3. Tipe III: tingkat kematian tinggi pd umur muda K.U. 5 4 3 2 1

Hubungan antara survivorship dan umur Peluang hidup dalam skala log Tipe II Tipe I Tipe III Umur

Model Pertumbuhan Populasi Terpaut Umur Digunakan untuk memproyeksi populasi : proporsi individu, persentase individu dan perubahan persentase tersebut Misal: g(0)=0, g(1)=2, g(2)=3, a(0)=0,5 dan a(1)=2 dengan sektor sebaran awal 5 10 20

Maka, proyeksi populasi ini dari t=0 sampai t=10 adalah: 5 10 20 80,0 2,5 2,0 11,0 40,0 2,0 81,5 5,5 8,0 N0 = N1 = N2 = N3 = 35,0 40,5 1,1 84,8 17,5 8,2 59,4 42,4 3,5 95,3 29,7 8,5 N4 = N5 = N6 = N7 = 113,0 42,5 3,5 84,95 47,65 5,90 113,5 56,5 8,5 N8 = N9 = N10 = Jika N(t) menyatakan ukuran populasi (t) tanpa memandang kelas usia, maka: t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N(t) 35 84 52 95 77 110 105 133 138 165 178

Proporsi individu menurut kelas umur dihitung berdasarkan: N (x,t) Bx = N (t)

PERTUMBUHAN POPULASI TERPAUT USIA: MODEL DISKRET Misalkan N(x,t) merupakan banyaknya betina berusia diantara x dan x + 1 yang hidup pada waktu t. Misalkan pula a(x) merupakan proporsi betina berusia diantara x dan x + 1 yang tetap hidup setelah satu selang waktu dan menjadi betina berusia diantara x + 1 dan x + 2. Jadi,

Besaran a(x) ini sering disebut juga sebagai peluang transisi Besaran a(x) ini sering disebut juga sebagai peluang transisi. Selanjutnya misalkan pula g(x) merupakan banyaknya anak betina yang dihasilkan seekor betina berusia diantara x dan x + 1, yang lahir pada selang waktu t sampai t + 1 dan menjadi betina berusia ke nol pada waktu t + 1. Sesuai dengan asumsi yang dibuat diatas, a(x) dan g(x) merupakan dua buah konstanta yang tidak dipengaruhi oleh ukuran populasi.

Sekarang kita sudah dapat menuliskan dua buah persamaan yang menjadi dasar pembicaraan di dalam bab ini. Banyaknya betina di antara 0 dan 1 di dalam populasi pada waktu t adalah

Sedangkan xmax merupakan usia tertua yang mungkin dicapai oleh individu di dalam populasi. Banyaknya individu di dalam setiap kategori usia adalah

Teladan 3.1.1 Suatu species memiliki usia maksimum 4 tahun. Individu berusia 2 tahun (individu berusia diantara 2 dan 3 tahun) menghasilkan 2 anak per tahun, sedangkan individu berusia 3 tahun menghasilkan 3 anak pertahun). Pada tahun 1918 ada sebanyak 50 anak (usia 0-1 th), 10 individu diantara 1 dan 2 tahun, 5 individu berusia diantara 2 dan 3 tahun, dan 2 individu berusia diantara 3 dan 4 tahun. Berapakah nilai N(x, t) untuk x = 0, 1, 2,33 dan t = 1918? Berapa nilai g(x) untuk x = 0, 1, 2, 3? Jawab: N(0, 1918) = 50, N(1, 1918) = 10, N(2, 1918) = 5, N(3, 1918) = 2. g(0) = 0, g(1) = 0, g(2) = 2, dan g(3) = 3.

Teladan 3.1.2 Jika pada Teladan 3.1.1 pada tahun 1919 terdiri dari 16 individu berusia di antara 0 dan 1, 15 individu berusia di antara 1 dan 2 tahun, 5 individu berusia di antara 2 dan 3 tahun, dan 2 individu berusia di antara 3 dan 4 tahun, berapa nilai a(x) untuk x = 0, 1, 2, 3? Berapa pula banyaknya individu didalam masing-masing kelas usia pada tahun 1920? Jawab: dari keterangan diatas, maka N(0, 1919) = 16, N(1, 1919) = 15, N(3, 1919) = 2. Oleh karena itu,

Selanjutnya, menurut persamaan 3.1.1, N(0,1920) = g(0) N(0,1919) + g(1) N(1,1919 + = g(2) N(2,1919) + g(4) N(1919) = (0) (16) + (0) (15) + (2) (5) + (3) (2) = 16 Dan menurut persamaan 3.1.2, N(1, 1920) = a(0) N(0, 1919) = (0.3) (16) = 4.8 N(2, 1920) = a(1) N(1, 1919) = (0.5) (15) = 7.5 N(3, 1920) = a(2) N(2, 1919) = (0.4) (5) = 2.0

Kalau seandainya suatu species yang hidup di dalam suatu populasi dapat mencapai usia maksimum m, maka berdasarkan persamaan 3.1.1 dan persamaan 3.1.2 dapat dibuat m + 1 buah persamaan berikut: Ke- (m + 1) buah persamaan ini dapat ditulis dalam catatan matriks

Sedangkan N(0, t) N(1, t) N(2, t) . N(m, t) m = g(0) g(1) …. g(m-1) g(m) a(0) 0 .... 0 0 0 a(1) .... 0 0 . . . . . 0 0 .... a(m-1) 0

dan Vektor nt disebut vektor sebaran usia pada waktu t, vektor disebut vektor sebaran-usia pada waktu t-1, dan M disebut matriks Leslie atau matriks proyeksi populasi, karena matriks ini memproyeksikan populasi dari suatu titik waktu ke titik waktu berikutnya. Dari Teladan 3.1 dan 3.1.2, misalnya, kita peroleh matriks proyeksi

M = 0 0 2 3 0.3 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0.4 0 Dan vektor sebaran-usia pada tahun 1920 Sebaran-usia pada tahun 1921 dapat diperoleh dengan menggandakan M dengan

= 0 0 2 3 16.0 = 21.0 0.3 0 0 0 4.8 4.8 0 0.5 0 0 7.5 2.4 0 0 0.4 0 2.0 3.0

Dari persamaan 3.1.3, dapat kita tulis atau secara umum

Minggu ke-7 Neraca Kehidupan

(Proporsi ind yg hidup) Neraca Kehidupan Cohort merupakan populasi yang terdiri dari satu gugus individu yang dianggap berasal dari kelas umur yang sama. x (kelas umur) (Jumlah ind yg hidup) (Proporsi ind yg hidup) (Jumlah ind yg mati) (Proporsi ind yg mati) 1 2 3 4 5 6 420 310 200 180 150 25 1.00 0.74 0.48 0.43 0.36 0.06 110 20 30 125 0.26 0.35 0.10 0.17 0.83 ax lx dx qx

Neraca kehidupan statis Untuk individu dengan rentang waktu hidup yang cukup panjang. Bersifat statis (hanya pada satu waktu tertentu) Berdasarkan pengamatan pada proporsi individu yang hidup pada setiap kelas umur.

Neraca kehidupan dinamis Biasa digunakan untuk spesies yang berumur pendek dan perkembangan hidup spesies di laboratorium. Co: serangga Dimulai dari umur 0 sampai umur semua individu dalam populasi mati.

Minggu ke-8 Matrik Leslie

Model LESLIE merupakan alat yang sangat berguna untuk menentukan pertumbuhan populasi berdasarkan sebaran umur dalam populasi sepanjang waktu. Model LESLIE dikembangkan dari matriks sederhana yang dikemukakan pertama kali oleh LOTKA pada tahun 1920-an Model yang digunakan seperti yang disampaikan oleh P.H. Leslie dalam Journal Biometrika Volume XXXIII, November 1945. Model LESLIE didasarkan atas survival setiap klas umur tertentu dan laju fekunditas

Model Leslie telah digunakan untuk menduga pertumbuhan populasi: Kelinci Kumbang Tegakan pinus, dan Manusia Model Leslie menggunakan asumsi-asumsi: Populasi yang diperhitungkan hanya betina Minimum dan maksimum breeding age diketahui Selang umur populasi pada setiap klas umur sama Peluang hidup setiap individu untuk hidup pada klas umur berikutnya merupakan fungsi dari umurnya Laju peluang hidup setiap klas umur diketahui Laju reproduksi (fekunditas) diketahui Sebaran klas umur populasi awal diketahui

Informasi statistik populasi yang diperlukan untuk penentuan pertumbuhan populasi berdasarkan Matriks Leslie: px = peluang individu klas umur x untuk hidup pada klas umur berikutnya (x+1) fx = fekunditas (keperidian) spesifik individu popu-lasi klas umur x dalam suatu populasi tertentu (age specific fecundity) Nx,t = populasi betina pada klas umur x pada waktu t Nt = populasi betina dari semua klas umur pada waktu t

Dalam bentuk matriks, maka jumlah individu pada setiap kelas umur disusun dalam bentuk vektor Nt = N2,t . Nx,t Vektor Nt tersebut berarti bahwa pada tahun t ukuran populasi total Nt adalah: Nt = N0,t + N1,t + N2,t + … + Nx,t

Jumlah individu klas umur 0 pada tahun t merupakan total natalitas yang dirumuskan sebagai: N0,t = Jumlah individu klas umur 0 pada tahun ke-t n = Jumlah kategori klas umur Berdasarkan persamaan tersebut maka jumlah individu klas umur 0 pada tahun t = 1 dapat dihitung sebagai berikut: N0,t = F0.N0,t-1 + F1.N1,t-1 + F2.N2,t-1 +.. + Fn.Nn,t-1

Jumlah individu pada klas umur selain 0 pada tahun t adalah: N1,t = p0.N0,t-1 N2,t = p1.N1,t-1 Nx,t = px-1.Nx-1,t-1 Persamaan-persamaan di atas dapat disusun dalam bentuk matriks proyeksi Leslie (M) dan vektor N, yakni: Nx,t . N2,t N1,t N0,t F3 Fn …… ..…. p2 F2 p1 F1 p0 F0

Prediksi pertumbuhan populasi dengan menggunakan Matriks Leslie: N1 = M.N0 N2 = M.N1 N3 = M.N3 = M.(M1.N0) = M2.N0 = M.(M2.N0) = M3.N0 = M1.N0 Ukuran populasi pada tahun ke-t dapat dihitung dengan persamaan: Nt = Mt.N0 Persamaan ini merupakan bentuk eksponensial

Minggu ke-9 Mekanisme Alam Pengendalian Populasi

Mekanisme Alam Pengendalian Populasi Aliran Biotik vs Aliran Iklim Aliran biotik: keadaan seimbang populasi suatu spesien serangga diatur oleh faktor-faktor pengendali fakultatif seperti musuh alami. Faktor pengendali keadaan fisik hanya merupakan kastratrof yang bersifat sementara. Aliran iklim: faktor fisik (iklim dan cuaca) merupakan faktor utama pengendali populasi dan survivorship

Mekanisme Alam Pengendalian Populasi Teori Ekologi Andrewartha dan Birch Kerapatan populasi alami ditentukan oleh: Tersedianya sumberdaya seperti makanan, ruang, dst Aksesibilitas sumberdaya dan kemampuan individu untuk mencapai dan memperoleh SD (sifat penyebaran, pemencaran dan kemampuan mencari) Waktu atau kesempatan untuk memanfaatkan laju pertumbuhan (r) yang tinggi. Misal: iklim yang menguntungkan untuk pertumbuhan

Minggu ke-10 Ledakan Populasi

Ledakan Populasi Definisi: pertumbuhan populasi dengan laju yang sangat tinggi dari suatu populasi makhluk hidup pada suatu selang waktu yang relatif pendek. Merupakan akibat dari fluktuasi kerapatan populasi sepanjang suatu waktu. Fluktuasi populasi: pertumbuhan populasi yang menyimpang dari keseimbangan dan berosilasi divergen dan/atau secara tidak teratur.

Senjang Waktu (time lag) Besarnya jumlah satuan waktu terjadinya kesenjangan pengaruh kepadatan populasi terhadap laju pertumbuhan populasi. Nt r t = a0 + at Nt-L Dimana: L = senjang waktu Nt-L = kerapatan populasi L periode lampau Nt+1 = Nt e K (r-aNt-L) t

Klasifikasi Ledakan Populasi Tipe eruptif. - berlangsung ekspansif dan terus menerus (ruang dan waktu) - ditimbulkan oleh faktor eksternal, internal atau keduanya - kurang sensitif terhadap perubahan lingkungan Tipe gradien - ditimbulkan oleh salah satu dari 2 faktor yaitu eksternal atau internal - dapat berubah-ubah sesuai perubahan penyebabnya. Eruptif dan/atau gradien - ditimbulkan oleh adanya senjang waktu yang cukup panjang - menimbulkan efek umpan balik yang negatif sehingga terjadi osilasi dengan amplitudo yang besar - pengendalian osilasi dilakukan dengan mengubah kondisi fisik lingkungan dan kemungkinan mengubah frekuensi gen.

Minggu ke-11 Persaingan

Persaingan Secara umum, persaingan merupakan penggunaan sumberdaya yang terbatas oleh 2/lebih individu/spesies. Tipe-tipe interaksi antar spesies: No. Spesies 1 Spesies 2 Interaksi 1. + Mutualisme 2. Komensalisme 3. Indiferens 4. - Amensalisme 5. Predasi 6. Kompetisi

Respon Pemangsaan Berdasarkan Solomon (1949), respon pemangsaan terhadap kerapatan mangsa dibagi menjadi 2 tipe: Respon fungsional: pemangsaan menyebabkan perubahan dalam laju pemangsaan (banyaknya mangsa yang dimakan predator persatuan waktu) per kapita predator Respon numerikal: pemangsaan menyebabkan perubahan dalam kerapatan predator pada suatu luasan pemangsaan tertentu.

Persaingan Lotka-Volterra dN1 dt K1 – N1 – αN2 K1 Spesies 1 Spesies 2 r = laju pertumbuhan intrinsik K = daya dukung N = kerapatan populasi α dan β adalah koefisien persaingan, yang menyatakan efek satu individu dari spesies 1 terhadap spesies 2, dan efek satu individu spesies 2 terhadap spesies 1. r1N1 = dN2 dt K2 – N2 – βN1 K2 r2N2 =

Persaingan Lotka-Volterra Keseimbangan antar populasi kedua spesies akan tercapai jika dN/dt = 0, yaitu jika daya dukung K1 dan K2 telah habis digunakan oleh gabungan kedua populasi. dN1/dt = 0 jika K1 = (N1 + αN2) dan, dN2/dt = 0 jika K2 = (N2 + βN1)

Apabila spesies 2 menang (N1=0), K1 = αN2 atau N2 = K1 / α dN1/dt = 0 N2 N1 a b N2 N1 dN2/dt = 0

Persaingan Lotka-Volterra N1 K2/β K1 N2=0 A K2 K1/α N2 N1 K1 K2/β N2=0 N1=0 B K1/α K2 N2 N1 K1 K2/β N2=0 N1=0 D E E K2 N2 K1/α N1 K2/β K1 N2=0 N1=0 C

Minggu ke-12 Interaksi Tumbuhan – Herbivora – Karnivora

Interaksi Tumbuhan – Herbivora – Karnivora Mekanisme pertahanan pada tumbuhan: Structural defens berupa bentuk fisik dari tanaman (tekstur, cabang, morfologi, dll) Contoh: duri pada mawar Chemical defens berupa zat kimia yang diproses dan dikeluarkan oleh tanaman sebagai pertahanan terhadap pengganggunya. Contoh: gula jantung di Rumput Milkweed yang dapat memacu kerja jantung secara cepat dan berlebihan.

Interaksi tumbuhan - herbivora Sistem interaktif herbivora mempengaruhi pertumbuhan dan kelanjutan vegetasi Paling sering terjadi pada herbivora. Non-interaktif tidak ada hubungan antara kepadatan populasi herbivora dengan kondisi vegetasi

Contoh: Irupsi Thar Himalaya Sistem interaktif Contoh: Irupsi Thar Himalaya Konsumsi rumput oleh thar mengurangi cadangan makanan dan merubah karakter vegetasi. Irupsi ungulata Kelimpahan makanan tinggi Kepadatan Pengurangan tumbuhan Pengurangan/ eliminasi pakan oleh satwa

Non-interaktif Contoh: Burung Finch produksi pakan kepadatan pemakan Kelompok I Pemakan biji herba Kelompok II Pemakan biji pohon krn herba menghasilkan biji hampir sama dari tahun ke tahun. pohon berbuah serempak Penyerbuan besar2an dlm populasi yg padat Populasi stabil fluktuatif

Pemangsaan Ada 4 tipe: Karnivora – herbivora Karnivora – karnivora Serangga parasit Kanibal (mangsa & pemangsa adalah jenis yang sama)

Model matematis pemangsaan Generasi diskret Predator makan > mangsa, ketika mangsa melimpah dan berkurang ketika mangsa langka Nt+1 = (1 – Bzt) Nt ............ Pop. mangsa tanpa predator Nt+1 = (1 – Bzt) Nt – CN1P1 ….. Pop. mangsa dg predator Pt+1 = Q Nt Pt ……….. Pop. Predator Ket: N : ukuran populasi t : generasi ke- B : slope dari kurva reproduksi Z1 : (N1-Neq) : penyimpang ukuran populasi dari populasi keseimbangan P1 : populasi predator pd generasi t C : konstanta pendugaan efisiensi pemangsa Q : konstanta pendugaan efisiensi kegunaan mangsa untuk reproduksi pemangsa

2. Generasi berlanjut Pemangsa dan mangsa memiliki overlap generasi (kelahiran-kematian terus menerus) Interaksi populasi pemangsa dan mangsa dapat diuraikan melalui persamaan Lotka & Voltera (Persaingan Lotka-Volterra)

Kuota Pemanenan Satwaliar Minggu ke 13-14 Kuota Pemanenan Satwaliar

DASAR HUKUM UU No. 5/1990 Konservasi Sumberdaya Alam Hayati & Ekosistemnya Pasal 1 butir (2) Pasal 2 Pasal 5 Pasal 28 2. PP No. 13/1994 Perburuan Satwa Pasal 1 Pasal 2 Pasal 3 Pasal 3 (Ayat 3) Pasal 8 3. PP No. 8/1999 Pemanfaatan Jenis Tumbuhan & Satwaliar Pasal 1 Pasal 2 Pasal 7 Pasal 11 Pasal 34 Pasal 44 Pasal 47

PENGELOLAAN POPULASI Tujuan Pengelolaan Populasi Satwaliar sangat spesifik Masalah utama dalam pengelolaan populasi adalah: a. Konservasi; yakni perlakuan terhadap populasi yang ber-ukuran kecil atau sedang mengalami penurunan populasi untuk meningkatkan kepadatannya b. Pemanenan hasil lestari; yakni pengambilan sebagian popu-lasi untuk mencapai kelestarian hasil c. Pengendalian populasi; yakni perlakuan terhadap populasi yang terlalu padat dengan cara mengurangi kepadatan popu-lasi sehingga mencapai keseimbangan

PRINSIP PEMANENAN 1. Peningkatan populasi – harvest the increase (in practice less than increase (demographic and environmental stochasticity)) 2. Pertumbuhan populasi tergantung kepadatan – Populasi yang tidak dipanen jarang sekali mengalami peningkatan populasi (akibat tergantung kepadatan) – Pemanenan meningkatkan pertumbuhan populasi (reproduksi, survival)

3. Populasi tergantung kepadatan sangat sulit diukur – Data tidak mencukupi

PRINSIP PEMANENAN Pemanenan hanya dapat dilakukan maksimum sebanyak laju pertumbuhan populasi finit (finite rate of increase = r) Laju pemanenan populasi dinotasikan dengan h (harvesting) h = 1 – e-r Jumlah individu dari suatu populasi yang dapat dipanen secara lestari (SY = Sustained Yield) adalah: SYt = h.Nt

= 1200 / 1000 = 1.2 = 0.1823 Contoh Soal 1: Penyelesaian: Hasil inventarisasi populasi suatu spesies satwaliar tertentu yang dilakukan secara periodik menunjukkan bahwa pada tahun 1999 sebanyak 1000 individu dan pada tahun 2000 sebanyak 1200 individu. Tentukan jumlah individu yang dapat dipanen secara lestari pada tahun 2000. Penyelesaian: l = N2000 / N1999 = 1200 / 1000 = 1.2 l = er  r = ln(l) r = ln(1.2) = 0.1823

= 1 – 0.8333 h = 1 – e-0.1823 = 0.1667 SYt = h.Nt SY2000 = h.N2000 = 1 – 0.8333 = 0.1667 SYt = h.Nt SY2000 = h.N2000 = 0.1667.(1200) = 200,04  200 individu Jumlah individu yang dapat dipanen secara lestari adalah sebanyak 200 individu.

Jika pemanenan akan dilakukan selama dua kali dalam satu tahun, maka laju pemanenan populasinya adalah: 2h = 1 – e-r/2 Pada umumnya, jumlah individu yang dipanen secara total dengan melakukan pemanenan dalam dua kali pemanenan lebih kecil dibandingkan dengan satu kali pemanenan

Contoh Soal 2:

PEMANENAN MODEL LOGISTIK Pemanenan populasi pada model logistik menggunakan per-samaan-persamaan sebagai berikut: ç ÷ ø ö è æ - = K N r m 1 . SY ÷

K a b / = ) ( - = N K e - = N b a . 1 - = e a r m + 1 t + t 1 t t 1 t