Materi 3 Penarikan sampling bertahap (Multi-Stage Sampling) Pengertian dan pertimbangan Penarikan sampel bertahap sebenarnya tidak jauh berbeda dengan penarikan sampel satu tahap (single stage sampling), hanya saja ada perluasan dalam penarikan sampelnya. Penarikan sampel satu tahap  penarikan sampel langsung pada unit-unit yang terdaftar pada kerangka sampel Penarikan sampel bertahap  didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan yang rasional yang meliputi - tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil (ultimate sampling unit); - untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar - dengan menerapkan penarikan sampel bertahap, pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat ditekan - dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibandingkan penarikan sampel acak sederhana. C.Maksum

Psu lebih mudah disiapkan Ssu hanya diperlukan pada psu terpilih saja Definisi: suatu metode penarikan contoh dimana pengambilan pertama memilih sampel dari unit-unit pertama (primary sampling unit/penraikan sampel tahap pertama/pstp) dan kemudian pada pengambilan kedua memilih sejumlah elemen dari elemen-elemen yang ada di unit pertama terpilih (secondary sampling unit/pemilihan sampel tahap kedua/pstd). Keuntungan Psu lebih mudah disiapkan Ssu hanya diperlukan pada psu terpilih saja Pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga nonsampling error dapat ditekan; Dari segi biaya, lebih efisien dibandingkan dengan penarikan sampel acak sederhana. Kelemahan Hampir tidak memiliki kelemahan, namun bisa dikatakan bahwa bila elemen dalam unit utama yang sama sangat dekat, timbul persoalan kurangnya keseimbangan antara ketelitian secara statistik dan biaya. C.Maksum

2) Penarikan sampel dua tahap Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarika sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi . Contoh : Sampel dua tahap dengan jumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2       N = 81 unit n = 5 unit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit C.Maksum

Sampel terpilih n = 5, M = 9, m = 2 ssu terpilih C.Maksum

a). Mendapatkan rerata dan varian pada sampling dua tahap  nilai harapan untuk sampel secara keseluruhan  nilai harapan untuk sampel pada tahap pertama  nilai harapan untuk sampel pada tahap ke dua  varian utk penarikan sampel tahap ke dua. Utk membuktikan hal di atas misal , maka dari ……….. ( 1 ) ……….. ( 1 ) C.Maksum

Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : Menurut definisi : Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : ……….. ( 2 ) Dari konsep varian di atas: Masukkan ke persamaan di atas, menjadi: ( 2 ) C.Maksum

b). Total dan rerata populasi Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi. Bila menyatakan nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dalam unit pstp ke-i, maka nilai total dan rerata dapat dinyatakan sebagai berikut:     - total nilai karakteristik Y pada pstp ke-i adalah: -  rerata nilai karakteristik pstp ke-i adalah: -  total nilai karakteristik dalam populasi adalah:      - rerata nilai karakteristik per unit pstp dalam populasi:       - rerata nilai karakteristik per unit pstd C.Maksum

Penarikan Sampel Acak Dua Tahap c). Penarikan sampel dua tahap, kedua tahap acak sederhana Dari N unit pstp dipilih n unit, dan dari Mi unit pstp pada setiap ke-i dipilih sebanyak mi unit. Penarikan sampel pada kedua tahap menerapkan metode penarikan sampel acak sederhana tanpa pemulihan. Banyaknya sampel pada pstd adalah m1+m2+…+mn. Misalkan yij adalah nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dan pstp ke-i yang terpilih (j=1,2,…,mi) dan (i=1,2,3,…,n). Secara skematis penarikan sampel acak sederhana dua tahap dapat disajikan pada gambar berikut. Penarikan Sampel Acak Dua Tahap (N=12, n=4 , m1=3, m2=2, m3=5, m4=3)   6 7 Keterangan: Unit pstp terpilih : Unit pstd terpilih 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 C.Maksum

Tabel 3.1 : Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP     d) Penduga Parameter (1) Penarikan sampel dua tahap dengan metode SRSWR (PSAS DP) Rancangan penarikan sampel yang digunakan adalah rancangan penarikan sampel 2 tahap, dengan tahapan sebagai berikut :  Tahap pertama, dari N unit sampling tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Tahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat Mi unit pstd, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penarikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap penarikan sampel seperti tercantum pada tabel di bawah ini. Tabel 3.1 : Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N n PSAS-DP Kedua Mi mi C.Maksum

Dengan demikian selanjutnya dapat ditentukan besarnya faktor pengali (inflation factor) pada masing-masing tahapan penarikan sampel yang merupakan kebalikan dari fraksi sampling dan factor pengali-pengalinya (overall inflation factor) adalah: Faktor pengali pstp    Faktor pengali pstd   Faktor pengali keseluruhan, yang berbeda antar pstp, kecuali bila F2i = F2 konstan,  F = F1.F2 merupakan desain tertimbang sendiri (self-weighting design). Misal yij menyatakan nilai karkteristik Y pada pengamatan ke-j dalam unit pstp ke-i, maka rumus umum estimasi yang tak bias bagi total adalah dengan Ambil wij dan diletakkan pada rumus umum, maka akan diperoleh estimasi bagi total karakteristik Y berdasarkan nilai-nilai sampel, yaitu : C.Maksum

dan varian penarikan sampel bagi adalah dengan dan dan masing-masing adalah varian antar unit penarikan sampel tahap pertama dan varian di dalam unit penarikan sampel tahap kedua pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i. Dalam penarikan sampel dengan pemulihan, penduga tak bias bagi total karakteristik Y dapat didekati untuk n = 1, melalui estimasi yang diperoleh dari masing-masing unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah C.Maksum

Jadi ada sebanyak n estimasi dari setiap pstp Jadi ada sebanyak n estimasi dari setiap pstp. Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah Apabila penarikan sample tanpa pemulihan maka setiap pstp tidak merupakan estimasi yang bebas satu sama lain. Varian harus dihitung melalui pstp dan pstd. C.Maksum

Rumus klaster yang kedua Dalam suatu survei dengan skala besar biasanya perkiraan varian didekati dengan penghitungan dengan pemulihan.   Tugas: Kembangkan untuk penduga tak bias bagi rata-rata, baik equal maupun unequal first stage unit, serta without replacement tanpa mengabaikan faktor koreksi.   C.Maksum