PENARIKAN SAMPEL BERTAHAP Multistage Sampling

Penarikan Sampel Bertahap Pengertian Penarikan sampel bertahap merupakan perluasan dari penarikan sampel klaster, pada klaster terpilih tidak semua elemen dalam klaster dikumpulkan informasinya. Pada klaster terpilih, dipilih elemen dan selanjutnya informasi hanya dikumpulkan dari elemen terpilih.

Penarikan sampel bertahap bisa lebih dari 2 tahap, jadi pada klaster ada lagi sub-klaster dan unit terakhir berupa elemen yang disebut unit sampling terkecil (ultimate sampling unit). Unit sampling tahap pertama disebut primary sampling unit (psu), unit sampling tahap kedua disebut secondary sampling unit (ssu), dan seterusnya

Contoh Sampling Dua Tahap Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel blok sensus dan pada setiap blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Blok sensus adalah unit sampling tahap pertama (primary sampling unit) Rumah tangga adalah unit sampling tahap kedua (Secondary sampling unit), sekaligus merupakan ultimate sampling unit

Contoh Sampling Tiga Tahap Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel desa, dan setiap desa dipilih blok sensus dan dari blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Desa adalah unit sampling tahap pertama (primary sampling unit, psu) Blok Sensus adalah unit sampling tahap kedua (Secondary sampling unit, ssu) Rumah tangga adalah unit sampling tahap ketiga ultimate sampling unit

Mengapa Sampling Bertahap ? Tidak tersedianya kerangka sampel sampai satuan unit terkecil yang akan dijadikan dasar penarikan sampel Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit sampling terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar

Mengapa ? Dengan menerapkan penarikan bertahap, maka pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat diketahui Ditinjau dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibanding dengan penarikan sampel satu tahap langsung melalui elemen sampling

Catatan/ Note : Ditinjau dari segi metode sampling dengan banyaknya sampel yang sama, maka sampling bertahap lebih efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi kurang efisien dibanding sampling elemen. Ditinjau dari segi biaya, maka sampling bertahap kurang efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi lebih efisien dibanding dengan sampling elemen. Jadi dalam penggunaan sampling bertahap perlu ada keseimbangan antara penurunan biaya dan kenaikan sampling error.

PENARIKAN SAMPEL DUA TAHAP Seperti halnya pada Sampling Klaster Satu Tahap, maka banyaknya unit pada tahap pertama dapat sama atau berbeda. Demikian pula banyaknya unit yang harus dipilih pada tahap kedua dapat sama atau berbeda. Sehingga hal ini berpengaruh pada metode estimasi dan notasi yang dipergunakan.

Sampling Dua Tahap Dengan Ukuran Sama Pada metode sampling ini banyaknya unit pada unit sampling tahap pertama adalah sama (M), demikian pula banyaknya unit yang dipilih pada tahap kedua (m).

Penarikan sampel dua tahap Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi . Contoh : Sampel dua tahap dengan jumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2      

Penarikan sampel dua tahap N = 81 unit n = 5 unit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit

Sampel terpilih n = 5, M = 9, m = 2 ssu terpilih

a). Mean (rata-rata) dan varian pada sampling dua tahap  nilai harapan untuk sampel secara keseluruhan  nilai harapan untuk sampel pada tahap pertama  nilai harapan untuk sampel pada tahap ke dua ……….. ( 1 )

 varian utk penarikan sampel tahap ke dua. Utk membuktikan hal di atas misal , maka dari ……….. ( 1 )

Menurut definisi : Ambil rata-rata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi :

Dari konsep varian di atas: ……….. ( 2 ) Dari konsep varian di atas: Masukkan ke persamaan (2) di atas, menjadi:

b). Total dan rata-rata populasi Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi. Bila menyatakan nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dalam unit pstp ke-i, maka nilai total dan rata-rata dapat dinyatakan sebagai berikut:  

- total nilai karakteristik Y pada fsu ke-i adalah:   - total nilai karakteristik Y pada fsu ke-i adalah: -  rata-rata nilai karakteristik fsu ke-i adalah: -  total nilai karakteristik dalam populasi adalah:      - rata-rata nilai karakteristik per unit fsu dalam populasi:       - rata-rata nilai karakteristik per unit ssu

Bila Penarikan Sampel Tahap 1 dan 2 keduanya secara SRS WOR, maka

Pendugaan Total dan Variance Estimator di atas adalah unbiased dimana:

Pendugaan Variance

Pendugaan Total dan Variance Dengan demikian penulisan rumus variance menjadi Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa besarnya variance tergantung variance karakteristik di antara unit sampling tahap 1 dan unit sampling tahap 2.

Perkiraan variance dari metode di atas:

c). Penarikan sampel dua tahap, kedua tahap acak sederhana Dari N unit pstp dipilih n unit, dan dari Mi unit fsu pada setiap ke-i dipilih sebanyak mi unit. Penarikan sampel pada kedua tahap menerapkan metode penarikan sampel acak sederhana tanpa pemulihan. Banyaknya sampel pada ssu adalah m1+m2+…+mn. Misalkan yij adalah nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dan fsu ke-i yang terpilih (j=1,2,…,mi) dan (i=1,2,3,…,n). Secara skematis penarikan sampel acak sederhana dua tahap dapat disajikan pada gambar berikut.

Penarikan Sampel Acak Dua Tahap (N=12, n=4 , m1=3, m2=2, m3=5, m4=3)   6 7 Keterangan: Unit pstp terpilih : Unit pstd terpilih 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12

    Penduga Parameter (1) Penarikan sampel dua tahap dengan metode SRSWR (PSAS DP) Rancangan penarikan sampel yang digunakan adalah rancangan penarikan sampel 2 tahap, dengan tahapan sebagai berikut :  Tahap pertama, dari N unit sampling tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Tahap kedua, misalkan pada setiap unit fsu yang terpilih memuat Mi unit ssu, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penarikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap penarikan sampel seperti tercantum pada tabel di bawah ini.

Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP   Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP   Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N n PSAS-DP Kedua Mi mi

Dengan demikian selanjutnya dapat ditentukan besarnya faktor pengali (inflation factor) pada tahapan penarikan sampel yang merupakan kebalikan dari fraksi sampling dan factor pengali- pengalinya (overall inflation factor) adalah: Faktor pengali fsu   Faktor pengali ssu   Faktor pengali keseluruhan, yang berbeda antar pstp, kecuali bila F2i = F2 konstan, maka F = F1.F2 merupakan desain tertimbang sendiri (self-weighting design).

Misal yij menyatakan nilai karkteristik Y pada pengamatan ke-j dalam unit fsu ke-i, maka rumus umum estimasi yang tak bias bagi total adalah dengan Ambil wij dan diletakkan pada rumus umum, maka akan diperoleh estimasi bagi total karakteristik Y berdasarkan nilai-nilai sampel, yaitu :

dan varian penarikan sampel bagi adalah

dan masing-masing adalah varian antar unit penarikan sampel tahap pertama dan varian di dalam unit penarikan sampel tahap kedua pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i. Dalam penarikan sampel dengan pemulihan, penduga tak bias bagi total karakteristik Y dapat didekati untuk n = 1, melalui estimasi yang diperoleh dari masing-masing unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah

Jadi ada sebanyak n estimasi dari setiap fsu Jadi ada sebanyak n estimasi dari setiap fsu. Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah

Apabila penarikan sample tanpa pemulihan maka setiap pstp tidak merupakan estimasi yang bebas satu sama lain. Varian harus dihitung melalui pstp dan pstd.

Rumus klaster yang kedua Dalam suatu survei dengan skala besar biasanya perkiraan varian didekati dengan penghitungan dengan pemulihan.  

Rancangan penarikan sampel yang direncanakan (2) Penarikan sampel dua tahap dengan metode penarikan sampel sebanding ukuran unit (probability proportional to size – pps) dan metode PSAS DP. Rancangan penarikan sampel yang direncanakan adalah penarikan sampel dua tahap: Tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode penarikan sampel sebanding terhadap ukuran unit xi dengan pemulihan. Nilai-nilai xi untuk seluruh unit untuk penarikan sampel tahap pertama harus tesedia sehingga dapat dihitung   

Tahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat Mi unit pstd, kemudian dipilih mi unit dengan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penarikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap pemilihan sampel seperti tercantum pada tabel berikut.

Rencana penarikan sampel 2 tahap dengan metode PPS dan PSAS DP Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N n PPS DP Kedua Mi mi PSAS DP

  Penduga tak bias bagi total karakteristik Y yang hanya didasarkan pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah

Penduga tak bias bagi total populasi dari seluruh unit penarikan sampel tahap pertama n, adalah merupakan rata-rata sederhana dari , yaitu Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah

sampel desa pada uraian sebelumnya. Contoh klaster dua tahap dengan menggunakan sampel desa pada uraian sebelumnya. Kolom (1) s.d. (3) pada tabel tsb  untuk penghitungan klaster satu tahap. Dalam desain dua tahap, pada desa terpilih dipilih sejumlah usaha dan dari usaha terpilih ditanyakan banyaknya ternak ayam yang dipelihara. Hasil pencacahan terlihat pada kolom (4) tabel tsb. Penghitungan , dan untuk sampling dua tahap didasarkan pada data di kolom (4) s.d. (7).

Dan selanjutnya data ini digunakan untuk menghitung: Catatan: Klaster satu tahap berdasarkan kolom (3), klaster dua tahap berdasarkan kolom (4) tabel tsb.  

Tabel 3.5. : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih     Jumlah usaha Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Desa   A B C D   102    105 200 88   12546 =123 24150 =230 88200 =441 14080 =160   266, 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, 147 247, 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, 987 347, 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0   m1 = 34 m2 = 36 m3 = 35    m4 =   y1. = 4594    y2. =8093 y3. =16492 y4. =5080   =135    =225 =471 =141 Jumlah 495 138976

Estimasi cara pertama (dihitung dari kolom (4) tabel 1, masing-masing klaster terpilih)  

Dengan rumus di atas diperoleh:

RSE

Penduga cara ke dua

Ruas kanan pertama Ruas kanan kedua:   Ruas kanan kedua: dalam contoh ini sama dengan yaitu 124

  RSE

Penduga cara ke tiga bila diketahui populasi = 124,  

Ruas kanan pertama:

Ruas kanan kedua: RSE

disesuaikan dengan ketiga cara penghitungan di atas. Penghitungan di atas merupakan penghitungan nilai rata-rata per elemen. Apabila dikehendaki penduga total, maka secara umum dihitung dengan rumus:   disesuaikan dengan ketiga cara penghitungan di atas.

Terima Kasih