Dasar-Dasar Teori Graf Ahmad Apandi, ST PART 1 Dasar-Dasar Teori Graf Dosen : Ahmad Apandi, ST

Ahmad Apandi, ST Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Koningsberg tahun 1736. Di kota Koningsberg mengalir sungai Pregel, di sungai mengalir 2 pulau dan diantaranya terdapat jembatan yang menghubungkan, jumlah jembatan tersebut sebanyak 7 buah.

Teori Graf Gambar : Kota Koningsberg mengalir sungai Pregel Ahmad Apandi, ST Teori Graf Gambar : Kota Koningsberg mengalir sungai Pregel

Ahmad Apandi, ST Teori Graf Gambar : (a) Jembatan Konigsberg, dan (b) graf yang merepresentasikan jembatan Konisberg

Ahmad Apandi, ST Definisi Graf Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterprestasikan secara tepat. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti.

Definisi Graf Secara Matematis Ahmad Apandi, ST Definisi Graf Secara Matematis

Istilah-istilah pada Graf Ahmad Apandi, ST Istilah-istilah pada Graf Busur ganda (multiple edge) yaitu suatu busur yang menghubungkan simpul yang sama Ketetanggaan (adjacent) : dua buah simpul dikatakan bertetangga, jika terdapat busur e dengan ujung awal dan akhir adalah v1 dan v2. ( e=(v1,v2) ) Kehadiran (incident) : suatu busur dikatakan hadir pada suatu simpul, jika busur tersebut menghubungkan simpul tersebut.

Istilah-istilah pada Graf Ahmad Apandi, ST Istilah-istilah pada Graf Gelang (loop) yaitu busur yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama Derajat (degree) yaitu banyaknya busur yang ada pada suatu simpul v. ( d(v) ) n = |V| = kardinalitas simpul m = |E| = kardinalitas busur

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan : Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf : Graf sederhana (simple graph). Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. Graf tak-sederhana(unsimple-graph). Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda(multigraph) dan graf semu(pseudograph).

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Gambar : Tiga buah graf (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu

Jenis – jenis Graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf : Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf : Graf berhingga(limited graph) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga. Graf tak-berhingga(unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga.

Gambar : Graf tidak berhingga Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Gambar : Graf tidak berhingga

Jenis – jenis Graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi : Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi : Graf tak-berarah(undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah Graf berarah(directed graphatau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Gambar : Graf berarah

Subgraf dan Komplemen Subgraf Ahmad Apandi, ST Subgraf dan Komplemen Subgraf Misalkan G= (V, E) adalah sebuah Graf. G1= (V1, E1) adalah subgraf dari G jika V1 ⊆ V dan E1 ⊆ E. Komplemen dari subgraf G1 terhadap graf G adalah graf G2= (V2, E2) sedemikian sehingga E2= E- E1dan V2adalah himpunan simpul yang anggota-anggota E2 bersisian dengannya.

Subgraf dan Komplemen Subgraf Ahmad Apandi, ST Subgraf dan Komplemen Subgraf

Ahmad Apandi, ST Derajat (Degree) Derajat suatu simpul d (v) adalah banyaknya ruas yang menghubungkan suatu simpul. Sedangkan Derajat Graf G adalah jumlah derajat semua simpul Graf G.

Ahmad Apandi, ST Derajat (Degree)

Ahmad Apandi, ST Operasi Graf

Ahmad Apandi, ST Contoh Operasi Graf Diketahui

Operasi Gabungan dan Irisan Ahmad Apandi, ST Operasi Gabungan dan Irisan

Ahmad Apandi, ST Operasi Selisih

Penjumlahan Ring G1 dan G2 Ahmad Apandi, ST Penjumlahan Ring G1 dan G2

Ahmad Apandi, ST Dekomposisi

Penghapusan (Deletion) Ahmad Apandi, ST Penghapusan (Deletion)

Penghapusan (Deletion) Ahmad Apandi, ST Penghapusan (Deletion)

Ahmad Apandi, ST Latihan 1. Tentukan derajat tiap – tiap titik dan derajat total dalam graf pada gambar di bawah ini !

Latihan 2. Gambarlah Graf dengan spesifikasi dibawah ini : Ahmad Apandi, ST Latihan 2. Gambarlah Graf dengan spesifikasi dibawah ini : Graf sederhana dengan 4 titik yang masing – masing berderajat 1, 2, 2 dan 3.

Latihan 3. Diketahui Graf berikut : Tentukan : G1 U G2 G1 ∩ G2 G1 – G2 Ahmad Apandi, ST Latihan 3. Diketahui Graf berikut : Tentukan : G1 U G2 G1 ∩ G2 G1 – G2 G2 – G1 Penjumlahan Ring G1 dan G2