KELOMPOK III Nama Anggota : Maulida Fadzilatun N 292013109 Tony Muhammad I 292013113 Maria Veni W 292013119 Fransiska Karisma P 292013126 Ika Kusumaningtyas 292013129 Yuyun Suryani 292013132 Setiani 292013133

PELUANG

Peluang Peluang Suatu Kejadian Frekuensi Harapan Suatu Kejadian KaidahPencacahan Aturan pengisian tempat Notasi faktorial Permutasi Kombinasi Peluang Suatu Kejadian Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang Kejadian Majemuk

KAIDAH PENCACAHAN Kaidah Perkalian Aturan Pengisian Tempat Contoh soal Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih,cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?

P E N Y L S A I Putih Hitam Putih, Hitam Cokelat Putih, Cokelat Batik Batik, Hitam Cokelat Batik, Cokelat Cokelat Hitam Cokelat, Hitam Cokelat, Cokelat

Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3x2=6 cara

Contoh Soal 2. Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita pakai pengisian tempat kosong seperti terlihat pada bagan berikut. Jadi, polisi itu dapat membuat plat nomor kendaraan sebanyak 5 × 4 × 3 × 2 = 120 plat nomor kendaraan. A B C D 5 4 3 2

b. Notasi Faktorial Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n. Definisi: atau n! = 1 × 2 × 3 × …× (n – 2) × (n – 1) × n n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1

Contoh soal Hitunglah nilai dari: 6! 3!x2! 7! 4!

Penyelesaian 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 2. 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12 3.

Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama Notasi Permutasi Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama Permutasi Siklis

nPr = n (n – 1) (n – 2) (n – 3) … (n – r + 1) Notasi Permutasi Susunan terurut terdiri dari r unsur berbeda yang diambil dari n unsur berbeda (r≤n) disebut permutasi r dari n unsur. Notasi Permutasi nPr = n (n – 1) (n – 2) (n – 3) … (n – r + 1)

Contoh Soal Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan diberi kode nomor?

Penyelesaian nPr = n (n – 1) (n – 2) (n – 3) … (n – r + 1) Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan 5P3 atau P(5.3) atau 5P3 ,sehingga: 5P3 = 5 × 4 × 3 = 5 × (5 – 1) × (5 – 2) = 5 × (5 – 1) × (5 – 3 + 1) = 5 x (4) x (3) = 60

Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama Banyaknya permutasi nunsur yang memuat k, l, dan munsur yang sama dapat ditentukan dengan rumus:

Contoh Soal Berapa banyak kata dapat disusun dari kata: a. AGUSTUS b. GAJAH MADA

Penyelesaian a. AGUSTUS Banyaknya huruf = 7, banyaknya S= 2, banyaknya U= 2 b. GAJAH MADA Banyaknya huruf = 9, banyaknya A= 4

Permutasi Siklis Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis: atau

Contoh Soal Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?

Penyelesaian P(siklis)= (6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

KOMBINASI Secara umum dapat disimpulkan bahwa: Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur ditulis Cnr , nCr atau C(n – r) adalah:

Contoh soal: 7C3 7C2 x 5C1

Penyelesaian 1. 7C3 2. 7C2 x 5C1

Peluang Suatu Kejadian Keterangan: P(A) = peluang kejadian A n(A) = banyaknya anggota A n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

Contoh Soal 1. Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul: a. ketiganya sisi gambar; b. satu gambar dan dua angka.

Penyelesaian a. S= {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Maka n(S) = 8 Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A. A= {GGG}, maka n(A) = 1

b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B. B= {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu.

Contoh Soal Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logamsekaligus sebanyak 240 kali,tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.

Penyelesaian 1. S= {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8 A= {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3

Peluang Komplemen Suatu Kejadian P(A) Peluang Komplemen Suatu Kejadian Contoh Soal: Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya: a. nomor dadu ganjil, b. nomor dadu tidak ganjil?

Penyelesaian Ruang sampel yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6. A adalah jika keluar nomor ganjil yaitu A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga b. Peluang munculnya nomor dadu tidak ganjil kita sebut AC (komplemen dari A),maka AC = {2, 4, 6} ⇒ n(AC) = 3, sehingga

Dari contoh tersebut kita dapat mengambil kesimpulan bahwa: 6 5 4 3 2 Ac 1 A

Contoh Soal Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola, berapakah peluang munculnya: a. nomor prima, b. bukan nomor prima.

Penyelesaian a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⇒ n(S) = 10 Misalnya munculnya nomor prima adalah A,maka: A = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(A) = 4 b. Bukan nomor prima = AC , maka peluangnya = P(AC): P(AC) = 1 – P(A) = 1 – 0,4 = 0,6

Peluang Kejadian Majemuk Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang Komplemen Suatu Kejadian Pada diagram Venn Berikut, kejadian E di- definisikan di dalam ruang sampel S sehingga kejadian di luar E disebut komplemen dari kejadian E dan diberi notasi EC S EC E

Karena : Jadi, jumlah peluang suatu kejadian E dan kejadian komplemennya Ec sama dengan 1. karena

Contoh Soal Pada pelemparan dua dadu, tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 4.

Penyelesaian n(S) = 36 E = kejadian terambilnya mata dadu berjumlah kurang atau sama dengan 4 = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)} Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 4 adalah

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Dua kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan Peluang dari dua kejadian A atau B : 1. Untuk kejadian A dan B saling lepas : 2. Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas :

Contoh Soal Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali, berapa peluang munculnya 2 mata dadu berjumlah 4 atau 7?

Penyelesaian n(S) = 36 A = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 4 = {(1,3), (2,2), (3,1)} → n(A) = 3 B = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 7 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3),(5,2), (6,1)} →n(B) = 6 A dan B tidak memiliki satupun anggota himpunan yang sama, maka A dan B adalah 2 kejadian yang saling lepas, peluang muncul 2 mata dadu berjumlah 4 atau 7 adalah: =

Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Dua kejadian disebut saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.

Contoh Soal Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama satu kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu!

Penyelesaian A = kejadian munculnya gambar pada percobaan melempar mata uang logam. B = kejadian munculnya mata dadu satu pada percobaan melempar dadu. Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.

Ruang sampel: S = {(G,1),(G,2),...,(G,6),(A,1),(A,2),...,(A,6)} → n(S) = 12 A = {(G,1),(G,2),...,(G,6)} → n(A) = 6 B = {(G,1),(A,1)} → n(B) = 2 = {(G,1)} → n = 1 Jadi peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu adalah

Peluang Kejadian Bersyarat Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua

Contoh Soal Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yag terambil itu berturut-turut bola merah dan putih!

Penyelesaian A = kejadian terambil bola merah B = kejadian terambil bola putih Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 4 bola merah + 2 bola putih = 6 bola Peluang terambinya 1 bola merah pada pengambilan pertama adalah

Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 3 merah + 2 putih = 5 bola Peluang terambinya 1 bola putih dengan syarat bola merah sudah diambil ditulis Jadi, peluang terambilnya berturut-turut bola merah dan putih adalah :

SEKIAN DAN TERIMAKASIH