Peluang Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Peluang Aturan perkalian, permutasi dan kombinasi Dirancang dan disusun oleh : Hironymus Ghodang (Guru Matematika SMA Negeri 2 Medan) www.ghodang.net – hironymus_ghodang@yahoo.com

Standar Kompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah Kompetensi Dasar Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

Indikator yang akan dicapai Standar Kompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah Kompetensi Dasar Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah Indikator yang akan dicapai Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

Aturan Perkalian

Aturan Perkalian Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn) adalah k1 x k2 x k3 x … x kn

Aturan Perkalian Contoh : Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn) adalah k1 x k2 x k3 x … x kn Contoh : Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui jalan tol. Pada saat masuk tol Kelapa Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng ada 3 loket. Ada berapa macam cara yang mungkin, Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui tol tersebut ?

Aturan Perkalian Contoh : Jawab : Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn) adalah k1 x k2 x k3 x … x kn Contoh : Jawab : Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui jalan tol. Pada saat masuk tol Kelapa Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng ada 3 loket. Ada berapa macam cara yang mungkin, Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui tol tersebut ?

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan Kombinasi Faktorial Faktorial dinotasikan dengan ! dimana

Permutasi dan Kombinasi Faktorial Faktorial dinotasikan dengan ! dimana Pak Guru … jika n = -4, jadi berapakah nilai n !

Permutasi Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran tempat.

Permutasi r Unsur dari n Unsur yang Berbeda Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran tempat. Permutasi r Unsur dari n Unsur yang Berbeda Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda dimana r < n, maka :

Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn)

Contoh Soal : Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn) Contoh Soal : Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka, disusun dari angka 1, 3, 5, dan 7 (angka tidak berulang) dengan : Rumus permutasi Aturan Perkalian

Contoh Soal : Jawab : Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn) Contoh Soal : Jawab : Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka, disusun dari angka 1, 3, 5, dan 7 (angka tidak berulang) dengan : Rumus permutasi Aturan Perkalian

Contoh Soal : Jawab : Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn) Contoh Soal : Jawab : Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka, disusun dari angka 1, 3, 5, dan 7 (angka tidak berulang) dengan : Rumus permutasi Aturan Perkalian Pak Guru berarti kita dapat menghitung banyaknya maksimum nomor telepon yang ada di Medan …

Permutasi r Unsur dari Unsur yang Berbeda Banyak permutasi n unsur yang memuat :

Permutasi r Unsur dari Unsur yang Berbeda Banyak permutasi n unsur yang memuat : k unsur yang sama k unsur sama dan l unsur yang sama k unsur sama, l unsur sama dan m unsur sama

Contoh 1 : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ?

Contoh 1 : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ? Jawab :

Contoh 1 : Contoh 2 : Jawab : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ? Ada 12 kaleng cat yang terdiri dari 4 kaleng cat hitam, 3 kaleng cat merah, dan 5 kaleng cat putih. Berapa banyak cara menyusun keduabelas kaleng cat secara berdampingan ? Jawab :

Contoh 1 : Contoh 2 : Jawab : Jawab : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ? Ada 12 kaleng cat yang terdiri dari 4 kaleng cat hitam, 3 kaleng cat merah, dan 5 kaleng cat putih. Berapa banyak cara menyusun keduabelas kaleng cat secara berdampingan ? Jawab : Jawab :

Permutasi Siklis Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar. Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusr-unsur yang lainnya. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang berbeda :

Permutasi Siklis Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar. Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusr-unsur yang lainnya. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang berbeda :

Contoh Soal : Pada keliling suatu lingkaran terdapat titik A, B, C, D dan E. Jika titik-titik tersebut dihubungkan maka akan terbentuk segilima beraturan. Berapa banyak permutasi yang mungkin terjadi pada segilima tersebut ?

Contoh Soal : Jawab : Pada keliling suatu lingkaran terdapat titik A, B, C, D dan E. Jika titik-titik tersebut dihubungkan maka akan terbentuk segilima beraturan. Berapa banyak permutasi yang mungkin terjadi pada segilima tersebut ? Banyaknya unsur n = 5 P(siklis) = (5-1) ! = 4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Permutasi Berulang Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia

Permutasi Berulang Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia

Contoh Soal : Berapa banyaknya permutasi berulang dari bilangan yang terdiri atas 2 angka yang disusun dari angka 1, 2, dan 3 dengan : Aturan perkalian Rumus permutasi berulang

Contoh Soal : Jawab : Berapa banyaknya permutasi berulang dari bilangan yang terdiri atas 2 angka yang disusun dari angka 1, 2, dan 3 dengan : Aturan perkalian Rumus permutasi berulang

Kombinasi Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r

Kombinasi Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r

Kombinasi Contoh Soal : Jawab : Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r < n) ditulis n C r Contoh Soal : Berapa banyak untuk membagi 8 unsur menjadi 2 bagian yang terdiri dari 5 dan 3 unsur ? Jawab :

Uji Kompetensi Soal 1 : Soal 2 : Soal 3 : Soal 4 : Pada suatu pelambungan sebuah dadu dan sebuah uang logam secara bersamaan. Berapa banyak kemungkinan yang dapat terjadi pada dadu dan uang logam tersebut ? Soal 2 : Ada 8 buah buku yang terdiri dari 3 buah buku matematika dan 5 buah buku fisika. Berapa banyak cara untuk menyusun kedelapan buku itu secara berdampingan ? Soal 3 : Pada suatu rapat dihadiri oleh 8 orang perserta. Kedelapan peserta menempati 8 kursi yang melilingi meja bundar. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi ? Soal 4 : Berapa banyak kemungkinan 3 partai politik yang masuk dalam putaran ke-2 dari 6 partai yang memenuhi syarat dari putaran pertama ?

“ Trima Kasih” Kami sangat menerima kritikan dan saran yang bersifat membangun Dialamatkan ke : hironymus_ghodang@yahoo.com www.ghodang.net