UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Jenis/macam dari ukuran penyebaran data: Range (rentang) Rata-rata Deviasi (deviasi mean) Standar Deviasi Variasi Relatif
1. Range (Rentang) Range adalah salah satu ukuran stattistik yang menunjukkan jarak penyebaran data antara nilai terendah (lowest score = L) dengan nilai tertinggi (highest score = H), tau beda antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Rumus : R = H – L R = range H = nilai tertinggi L = nilai terendah Contoh : 8 7 6 8 7 8 9 5 6 4 8 7 4 3 7 5 8 6 9 8 5 6 R = 9 – 3 R = 6
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dari range: Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif Semakin besar rangenya, maka meannya semakin kurang representatif Perhatikan distribusi nilai berikut: A = 60 55 70 65 50 80 40 B = 50 55 60 65 70 65 55 C = 60 60 60 60 60 60 60 A memiliki H = 80, L = 40, R = 40 dan Meannya 60 B memiliki H = 70, L = 50, R = 20 dan Meannya 60 C memiliki H = 60, L = 60, R = 0 dan Meannya 60
2. Deviasi Rata-rata Pengertian Deviasi Deviasi adalah selisih atau simpangan masing-masing score atau interval dengan nilai rata-rata hitungnya. Bila score atau nilai lebih besar dari meannya, maka deviasinya positif. Bila setiap score atau nilainya lebih kecil dari meannya maka deviasi negatif Perhatikan contoh distribusi nilai/score berikut: 60 55 70 65 50 80 40 meannya adalah 60 Deviasi score/nilai 65, 70, 80 adalah psositif Deviasi score 55, 40 adalah negatif
Deviasi rata-rata (Mean Deviasi) Deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak deviasi setiap score dibagi dengan banyaknya score Rumus mencarinya adalah: Mx = Deviasi rata-rata F = frekuensi X = nilai N = banyaknya nilai
Cara mencari Deviasi Rata-rata pada data tunggal Cara mencari Deviasi Rata-rata pada data tunggal. Contoh: Perhatikan data pada tabel distribusi frekuensi berikut. Penyelesaian isilah kolom, kemudian masukkan ke rumus. Nilai F fX x fx 85 5 425 19.65 98.25 80 7 560 14.65 102.55 75 12 900 09.55 115.8 70 14 980 04.65 65.10 65 25 1625 -0.35 -8.75 60 16 960 -5.35 -85.60 55 10 550 -10.35 -103.50 50 8 400 -15.35 -122.80 45 3 135 -20.35 -61.05 N=100 fX 6.535 fx 763,4
Penyelesaian: Tentukan terlebih dahulu Mean: Kemudian tentukan Deviasi rata-rata menggunakan rumus di atas.
Data berkelompok Tentukan dulu nilai X dengan cara mencari nilai tengah interval. Misal interval 80 – 84. Nilai tengahnya adalah 80+84/2 = 82 INTERVAL KUNJUNGAN f X fX x fx 80 – 84 11 82 902 19,22 211,42 75 – 79 24 77 1.848 14,22 341,28 70 – 74 30 72 2.160 9,22 276,6 65 – 69 48 67 3.216 4,22 202,56 60 – 64 55 62 3.410 -0,78 -42,9 55 – 59 31 57 1.767 -5,78 -179,18 50 – 54 19 52 988 -10,78 -204,82 45 – 49 17 47 799 -15,78 -268,26 40 – 44 10 42 420 -20,78 -207,8 35 -39 5 37 185 -25,78 -128,9 Jumlah N = 250 fX = 15.695 2.063,72
Penyelesaian: Tentukan terlebih dahulu Mean: Kemudian tentukan Deviasi rata-rata menggunakan rumus di atas.
Kelemahan Deiviasi Rata-rata Kelemahan deviasi rata-rata (deviasi mean) adalah pada penjumlahan perkalian f dengan x mengabaikan tanda positif dan negative. Akibat penjumlah tersebut, tidak diperoleh nilai mutlak. Hal ini mendapat tantangan dari ahli statistik, sehingga dimunculkan rumus yang lain.