Judhistira Aria Utama, M.Si. Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI GRAVITASI UNIVERSAL Persamaan Gerak Dua Benda Gravitasi dan Bentuk Bumi Pasang – Surut Orbit Planet Kompetensi Dasar: Memahami konsep gravitasi universal melalui Hukum Kepler & Gravitasi Newton Judhistira Aria Utama, M.Si. Lab. Bumi & Antariksa Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

Persamaan Gerak Dua Benda Partikel P1  massa m1 dan posisi (x1, y1). Partikel P2 massa m2 dan posisi (x2, y2). Jarak antara kedua partikel, r: Besarnya gaya gravitasi yang melibatkan kedua partikel: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 2

Tinjau gaya yang dikerjakan P1 kepada P2. Komponen gaya dalam arah x dan y adalah: Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 3

Untuk gaya yang dikerjakan P2 kepada P1. Komponen gaya dalam arah x dan y adalah: Ekspresi Hukum II Newton untuk P1: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 4

Ekspresi Hukum II Newton untuk P2: Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 5

Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan: Kurangkan persamaan untuk P1 ke persamaan untuk P2 untuk memperoleh: Dengan menggunakan: x = x2 – x1& y = y2 – y1 …..(*) Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 6

Dengan cara yang sama, untuk komponen dalam arah Y dapat dituliskan: …..(**) Solusi untuk (*) dan (**) merupakan persamaan irisan kerucut dalam bentuk polar, yaitu: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 7

Gravitasi dan Bentuk Bumi Bandul yang digantungkan di permukaan Bumi, mengarah ke dalam Bumi dengan arah yang membentuk sudut terhadap ekuator Bumi  sudut lintang astronomis (). Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 8

Secara umum, arah yang ditunjukkan bandul tidak mengarah ke pusat Bumi. Arah yang menuju ke pusat Bumi dan membentuk sudut dengan ekuator Bumi  sudut lintang geosentris (’). Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 9

Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis () yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi). Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 10

Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis () yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi). Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 11

Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Jika a dan b masing-masing menyatakan setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendek elips yang membentuk geoid, besarnya pendataran (flattening), , diberikan oleh: Latihan: Beragam referensi tentang dimensi spheroid Bumi tersedia. Salah satunya ada- lah dimensi geoid dari Hayford, yaitu jari-jari ekuator = 6378,388 km dan jari-jari kutub 6356,912 km. Tentukan besarnya pendataran Bumi! 2. Sebuah beban bermassa m yang tergantung di seutas tali dengan massa yang dapat diabaikan yang ditempatkan di permukaan Bumi mengalami simpangan sebesar  dari posisi setimbangnya akibat gunung Everest seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah. Dapatkan formula pendekatan untuk menghitung  dinyatakan dalam massa gunung mM, jarak ke pusat gunung DM, dan radius serta massa Bumi! Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Bujur geosentris () sama dengan bujur geodesik, yaitu jarak sudut ke arah timur atau barat di sepanjang ekuator yang diukur dari meridian kota Greenwich ke meridian pengamat berada. Jika dua buah tempat di permukaan Bumi berada di lintang yang sama, keduanya berada di parallel of latitude yang sama. Jarak pisah kedua tempat di sepanjang busur lingkaran kecil, disebut departure. Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Berdasarkan gambar di samping: AC = BD =  CD = COD = A - B AB = CD cos BD Latihan: Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang parallel of latitude? (Petunjuk: 10 = 60 mil laut) Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Gaya Pasang – Surut Merupakan perbedaan gaya yang dialami sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja di pusat planet. A A’ D C R r Menurut definisi di atas: Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk memperoleh: Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk daerah di kutub? Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Gaya gravitasi di titik B: C R r B  d Gaya gravitasi di titik B: Karena  <<, d  r. Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Efek gaya pasang – surut: * Naik & turunnya permukaan air laut dan pembentukan bulge * Dikenal sebagai pasang purnama dan pasang perbani Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

langan bulat sederhana * Tidal Heating * Resonansi orbit * Rotasi dan revolusi benda-benda langit me- ngalami sinkronisasi dengan rasio berupa bi- langan bulat sederhana * Tidal Heating * Gaya pasang – surut memanaskan bagian da- lam (internal) satelit alam * Limit Roche  catastrophic events! * Jarak minimum dari benda induk agar ter- hindar dari gaya pasang – surut yang mengo- yak Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Orbit Planet Dari Bumi, Matahari dan Bulan terlihat bergerak di antara zodiak-zodiak dari arah BARAT ke TIMUR. Planet-planet pun terlihat bergerak ke arah TIMUR dengan latar belakang bintang-bintang jauh. Adakalanya planet-planet terlihat bergerak ke arah BARAT, sehingga membentuk simpul dalam pergerakan mereka di langit  gerak retrograde. Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

1995 Mar 24 1994 Sept 24 1995 Jan 2 1995 July 4 Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Mars Saturn & Jupiter Venus Mercury Saturn Jupiter 11/1998-10/1999 4/1999 - 6/2000 Saturn Jupiter Mars 11/1998-10/1999 Venus 6-11/1999 Mercury 10-12/1999 Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Penjelasan Ptolomeus Epicycle Bumi Deferent Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Penjelasan Copernicus Orbit Bumi Orbit Mars Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012