DINAMIKA

Daftar Isi Pendahuluan Konsep Gaya & Massa Inersia Hukum-hukum gerak Newton Hukum 1, 2 dan 3 Macam-macam gaya Gaya normal Bidang Miring Tegangan tali dan katrol Gravitasi umum Gaya gesek Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika Pojok Komputer (4 sks only)

Pendahuluan Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai dorongan atau tarikan. Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua macam gaya: - gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll) - gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a- distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.

Konsep Gaya & Massa Inersia Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak. Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran gerak yang penting adalah kecepatan. Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias percepatan. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

Hukum I Newton Hukum ini berasal dari Galileo: Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan. Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert). Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya gaya resultan yang sama dengan NOL. Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan penjumlahan secara vektor.

Hukum II Newton Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL. Hukum II Newton: Jika resultan gaya ∑F bekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami percepatan a. Percepatan yang terjadi (a) akan sebanding dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m) ∑F = m a Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan a SI : satuan m : kg, satuan a : m/s2 satuan F : kg m/s2 (diberi nama : newton atau N)

Kedudukan berbagai rumus gaya Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti: F = ma F = -kx F = mv2/r F = G m1m2/r2 F = k q1q2/r2 F = μ N Dll Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?

Hukum II Newton menyatakan : Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya misalnya : gaya gravitasi F=Gm1m2/r2, gaya pegas F = -kx, gaya gesek f=μN dll). Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan diketahui (kinematika , a  v  r)

Hukum II Newton dan Interaksi Contoh: F=-kx, F=Gm1m2/r2, F= kq1q2/r2, F=qBv Lingkungan Sistem a=F/m F= Interaksi F=ma Interaksi Lingkungan Plus Syarat Awal V=∫a dt R=∫V dt

Hukum III Newton Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang besarnya sama tapi berlawanan arah. Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda. Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada penyebabnya. Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.

Lingkungan: meja dan bumi Ilustrasi 1: Sistem dan Lingkungan Sistem: Kotak Lingkungan: meja dan bumi BUMI W N Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W. Apakah gaya reaksi dari W ? Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi? Apakah gaya reaksi dari N ?

Ilustrasi 2: BUMI Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb?

Strategi Umum Menyelesaikan Persoalan Dinamika Tentukan sistem Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang mempermudah penyelesaian Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gaya Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum gerak Newton Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis) Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus ekstrem, atau asimtitotis

Gaya Normal Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan a N N N W Gaya normal bisa tak segaris dengan W F N W Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W Gaya normal bisa lebih besar dari W Gaya normal bisa tegak lurus W

Gaya Gesek Gaya gesek statik dan kinetik (empiris): Gaya gesek statik: Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan Gaya gesek statik: Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah berlawanan. Tapi ada harga maksimum: Fs,max = μs N dengan μs : koefisien gesek statik Gaya gesek kinetik Umumnya besarnya bergantung kecepatan Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan Fk =μk N dengan μk : koefisien gesek kinetik Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

Bidang Miring Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring. Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi. N N N=Wcos(α) ??? α α α W W N ??? α Bandingkan kasus: Mendorong kotak sepanjang bidang miring Mobil berbelok pada bidang miring (hanya masalah penguraian gayanya saja!!) Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti waktu membahas usaha!) W=Ncos(α) α W

Tegangan Tali dan Katrol Asumsi thd tali ideal: Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama) Asumsi katrol ideal: Hanya sebagai alat pembelok gaya Tidak bermassa atau Tidak berputar tapi licin sempurna Aplikasi : pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk dll 4 sks : + katrol majemuk

Gaya Centripetal Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian: Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya. Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu: FC = m v2/R Dengan v adalah besar kecepatan Dan R adalah jari-jari rotasinya.

Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fc) Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal N cosα = Fc Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai gaya centripetal Fc = G m M/r2 v N Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal Fc = T-W T W v Fc = W-N W

Gravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit Buatan Bebas gravitasi semu Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal: m v2/r = GMm/r2 Dipermukaan bumi: g0 = GM/R20 m r F=GMm/r2 Analisa dinamika gerak melingkar: Perioda rotasi Percepatan gravitasi di m Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan Hubungan jari-jari rotasi dan periode Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer M

Solusi Persamaan Gerak secara numerik memakai Excell Pojok Komputer (4 sks) Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx X:simpangan Maka menurut hk II Newton: F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx Sehingga - kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x Dengan v = dx/dt Secara aproksimasi: v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h x(t+h) = x(t) + v(t) *h Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi. x

Contoh Hasil : Tabel dan Grafik X0= 1 k= V0= m= h= 0.2   t V X -0.2 0.4 -0.4 0.96 0.6 -0.592 0.88 0.8 -0.768 0.7616 -0.92032 0.608 1.2 -1.04192 0.423936 1.4 -1.12671 0.215552 1.6 -1.16982 -0.00979 1.8 -1.16786 -0.24375 Catatan: Untuk mendapatkan hasil ini dapat diterapkan dengan program spreadsheet spt Excell atau bahasa pemrograman : Pascal, C atau Matlab dan sejenisnya