USAHA DAN ENERGI

5.1 Kerja yang Dihasilkan oleh gaya Konstan Kerja (W) adalah sesuatu yang dihasilkan oleh gaya ketika dikenakan pada suatu benda dan menyebabkan benda tersebut bergerak pada jarak tertentu. Gaya yang menyebabkan benda bergerak atau berpindah ke jarak tertentu adalah gaya yang sejajar dengan arah berpindahnya benda. Jika F adalah gaya konstan yang sejajar dengan arah perpindahan benda, d adalah jarak perpindahan benda, maka kerja total W yang dihasilkan adalah. W = F.d (5.1)

Kerja yang dihasilkan oleh gaya F Jika gaya F dikenakan pada suatu benda seperti pada Gambar 5.1, maka gaya yang sejajar arah perpindahan benda adalah F cos , sehingga kerja yang dihasilkan adalah W = F cos d (5.2) F  F cos  d Gambar 5.1 Kerja yang dihasilkan oleh gaya F Satuan kerja dalam SI adalah Joule (J). 1 J = 1 N.m

Barbel tanpa Perpindahan Jika gaya dikenakan pada sebuah benda dan benda tersebut tidak mengalami perpindahan, maka tidak ada kerja yang dihasilkan. Gambar 5.2 Gaya F dikenakan pada Barbel tanpa Perpindahan

Contoh 5.1 Sebuah balok yang mempunyai massa 50 kg ditarik dengan gaya konstan 100 N sejauh 40 m sepanjang permukaan datar. Gaya tarik membentuk sudut 370 terhadap permukaan. Jika gaya gesek antara balok dan permukaan lantai adalah 50 N, tentukan kerja total yang dilakukan terhadap peti.

5.2 Kerja yang Dihasilkan oleh Gaya Tidak Konstan Gaya yang tidak konstan adalah gaya yang besarnya tergantung dari posisi partikel. Berikut digambarkan grafik dari kerja yang dihasilkan oleh gaya konstan dan kerja yang dihasilkan oleh gaya yang tidak konstan. x F(x) x0 d F W Gambar 5.4 Kerja yang dihasilkan oleh Gaya Konstan (a), tidak konstan (b)

Kerja yang dihasilkan oleh gaya F(x) adalah (5.2)

Contoh 5.2 Gaya sebesar 4x Newton memindahkan sebuah partikel dari posisi x = 1,0 meter ke posisi x = 5,0 meter. Berapakah kerja yang dilakukan pada pertikel tersebut?

y x  2 3 Contoh 5.3 Berapakah kerja yang dilakukan oleh gaya F = (3x N) i + (4 N) j , x dalam meter, yang menggerakkan sebuah partikel dari koordinat (2 m, 3 m) ke koordinat (3 m, 0 m)?  2 3 y x

5.3 Energi Energi adalah kemampuan melakukan kerja. Energi merupakan besaran yang kekal; artinya energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Energi hanya dapat diubah (konversi) dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Ditinjau dari asalnya energi mempunyai bermacam-macam bentuk seperti berikut : Energi kinetik, potensial, kimia, kalor, listrik, nuklir, dan radiasi 5.3.1 Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang disebabkan oleh gerak suatu benda.

Dari 3.3.10 (5.3) Karena x – x0 = d, maka (5.4) Dari pers. (4.9) F = m.a Substitusi pers. (4.9) dan (5.4) ke pers. (5.1) didapat (5.5)

Sehingga W = EK akhir – EK awal (5.6) atau W = EK (5.7)

Contoh 5.4 Sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan 20 m/s sehingga memiliki energi kinetik sebesar 250 joule. Berapakah energi benda tersebut jika kecepatannya menjadi 40 m/s?

Latihan 1. Sebuah benda yang mempunyai massa 10 kg bergerak sepanjang sumbu x (lihat Gambar). Jika percepatan benda merupakan fungsi dari posisi, berapakah kerja netto yang dilakukan untuk memindahkan benda dari posisi x = 0 ke posisi x = 8,0 meter 2 4 6 8 20 15 10 5 x (m) a (m/s2) x y

2. Pada temperatur ruang, sebuah molekul oksigen, dengan massa 5,31 x 10 – 26 kg, memiliki energi kinetik 6,21 x 10 – 21 J. Berapakah kecepatan molekul tersebut bergerak? 3. Sebuah anak panah yang sedang melaju mempunyai energi kinetik EK, massa m, dan kelajuannya v. a) Jika EK digandakan, berapakah faktor peningkatan kelajuannya? b) Jika kelajuannya digandakan, berapakah faktor peningkatan EK nya?

5.3.2 Energi Potensial Energi potensial, atau energi yang tersimpan, adalah kemampuan dari suatu sistem untuk melakukan usaha atau kerja karena posisi atau struktur internalnya. Dikatakan potensial karena energi tersebut berpotensi untuk dikonversi menjadi energi bentuk lainnya seperti misalnya energi kinetik. Energi potensial terdiri dari beberapa jenis, antara lain energi potensial gravitasi dan elastis.

y2 h m y1 Energi Potensial Gravitasi Energi potensial di dekat permukaan bumi dapat dijelaskan melalui gambar 5.5 berikut. Fext (diberikan oleh tangan) Fg = m.g (gaya gravitasi) y2 y1 h m Gambar 5.5 Gaya eksternal untuk mengangkat sebuah batu dari posisi y1 ke posisi y2

Untuk mengangkat balok dari posisi y1 ke posisi y2 dibutuhkan gaya eksternal Fext, minimal sama dengan berat balok, yaitu m.g Kerja yang dibutuhkan untuk tujuan tersebut adalah Wext = Fext . h = m.g (y2 – y1) (5.8) Kerja yang diakibatkan oleh gaya gravitasi adalah Wg = Fg.h.cos  = Fg.h. cos1800 = m.g (y2 – y1)(–1) = –m.g (y2 – y1) (5.9)

Jika balok kita lepaskan dari posisi y2 ke posisi y1 maka kuadrat kecepatan balok adalah v2 = 2gh (5.10) dan energi kinetik sebesar 1/2 mv2 =1/2 m (2gh) = m.g.h (5.11) Hal ini berarti pada posisi ketinggian h, sebuah benda mempunyai potensi untuk melakukan kerja sebesar m.g.h

Selanjutnya didefinisikan bahwa energi potensial gravitasi sebuah benda adalah hasil kali beratnya, m.g, dengan ketinggian y diatas kerangka acuan, misalnya permukaan bumi, yaitu EPg = m.g.y (5.12) Substitusi persamaan (5.12) ke (5.8) didapat Wext = EPg2 – EPg1 =  EPg (5.13) Sedangkan kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi Wg = –m.g (y2 – y1) = – (EPg2 – EPg1) = – EPg (5.14)

Contoh 5.5 Sebuah bola dengan massa 2 kg didorong dari titik A ke titik B, kemudian meluncur dari titik B ke titik C (lihat gambar). Berapa Berapa besar energi potensial yang dibutuhkan untuk mendorong bola dari titik A ke titik B Berapa besar energi potensial yang dilepas oleh bola setelah meluncur dari titik B ke titik C.  B A C 15 m h1 h2 h3 10 m

Energi Potensial Elastis Energi potensial elastis adalah energi potensial dari sebuah benda elastis (contohnya pegas) yang mengalami perubahan bentuk karena adanya tekanan atau regangan. Akibat adanya tekanan atau regangan maka akan timbul gaya yang akan berusaha untuk mengembalikan bentuk benda tersebut ke bentuk awalnya. Jika tekanan atau regangan ini dilepas, maka energi ini akan berpindah menjadi energi kinetik.

Gaya yang dikenakan pada sebuah pegas, baik tekan Hukum Hooke. Gaya yang dikenakan pada sebuah pegas, baik tekan maupun tarik, sebanding dengan perubahan panjang pegas tersebut. k F k = kekakuan atau konstanta pegas x – kx Gambar 5.6 Energi Potensial Elastis

Hukum Hooke dapat dinyatakan dalam bentuk rumus, F = –k x (5.15) Tanda (–) menunjukkan bahwa arah gaya pegas selalu berlawanan arah dengan arah gaya yang diterimanya. Jika balok didorong dari posisi awal xi ke posisi akhir xf, maka kerja W yang dilakukan pegas pada balok adalah

Jika posisi awal adalah xi = 0 dan posisi akhir xf = x, maka

Contoh 5.6 Gaya sebesar 10 N digunakan untuk menarik sebuah pegas hingga meregang sebesar 30 mm. Tentukan konstanta pegas!

Contoh 5.7 Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas 300 N/m. Jika pegas tersebut ditekan hingga panjangnya menyusut sebesar 12 mm, berpakah gaya untuk menekan pegas tersebut? x F

Latihan Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas 440 N/m. Berapa jauh pegas ini harus diregangkan untuk menyimpan energi potensial sebesar 25 J? 2. Sebuah pegas diregangkan sepanjang 17 mm, kemudian dilepas secara perlahan hingga mencapai titik awalnya. Selanjutnya pegas ditekan sejauh 12 mm. Berapakah kerja total yang dilakukan oleh pegas?

5.4 Gaya-gaya Konservatif dan Non-Konservatif Gaya konservatif adalah gaya-gaya yang tidak tergantung pada lintasan yang dilalui. Jika kita mengangkat sebuah benda dari suatu permukaan ke ketinggian tertentu, maka usaha atau kerja yang yang dibutuhkan sama besarnya. Gambar 5.7 Gaya Konservatif

Gaya non-konservatif atau disipatif adalah yang tergantung lintasan. Gambar 5.8 Gaya Non-konservatif atau Disipatif

Gaya-gaya Konservatif Gaya-gaya Non-Konservatif Tabel 5.1 Gaya-gaya Konservatif dan Non-konservatif Gaya-gaya Konservatif Gaya-gaya Non-Konservatif Gravitasi Gesekan Elastis Hambatan udara Listrik Tegangan tali Dorongan motor atau roket Dorongan atau tarikan orang

5.5 Energi mekanik dan Kekekalannya Kerja total pada sebuah benda adalah kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya konservatif dan gaya-gaya non-konservatif. atau Wtot = Wk + Wnk Dari persamaan (5.7) diketahui bahwa Wtot = EK Sehingga didapat Wk + Wnk = EK atau Wnk = EK – Wk Dari persamaan (5.14) W = – EP Sehingga Wnk = EK – (–EP) = EK + EP (5.18)

Jika pada sistem tidak bekerja gaya-gaya non-konservatif maka persamaan (5.18) menjadi EK + EP = 0 (5.19a) atau (EK2 – EK1) + (EP2 – EP1) = 0 (5.19b) EK2 + EP2 = EK1 + EP1 (5.19c) Selanjutnya didefinisikan “Energi mekanik total (E) dari suatu sistem adalah jumlah dari energi kinetik (EK) dan potensial (EP)”. E = EK + EP

Sehingga persamaan (5.19b) dapat ditulis menjadi EK2 + EP2 = EK1 + EP1 (5.20a) atau E2 – E1 = konstan (5.20b) Contoh 5.8 Sebuah batu berada pada ketinggian awal 5,0 m. Hitung laju batu ketika telah mencapai posisi 2,0 m diatas tanah! Penyelesaian

5.6 Daya (Power) Dalam ilmu fisika, daya didefinisikan sebagai laju energi yang dihantarkan atau kerja yang dilakukan per satuan waktu. Jika kerja W dilakukan dalam waktu t, maka daya Daya sesaat P adalah laju sesaat energi yang dihantarkan atau kerja yang dilakukan, yaitu

Persamaan (5.22) dapat ditulis menjadi Sehingga P = F . v (5.23) Untuk gerak partikel pada bidang atau ruang, persamaan (5.23) dapat ditulis menjadi P = F.v (5.24) Satuan daya adalah joule per detik atau watt. Hubungan dari kedua satuan tersebut adalah sebagai berikut. 1 watt = 1 W = 1 J/detik 1 horsepower = 1 hp = 746 W

Contoh 5.9 Sebuah beban yang mempunyai massa 500 kg diangkat setinggi 90 meter dengan menggunakan sebuah derek dalam waktu 4 menit. Berapakah daya minimum motor penggerak derek?

Contoh 5.10 Sebuah kapal penyeberangan yg mempunyai daya motor 150 hp beroperasi dengan kecepatan maksimum. Motor penggerak dapat menggerakkan kapal dengan kelajuan 22 knots. Berapakah besar gaya dorong pada motor?

Contoh 5.10 Sebuah kapal penyeberangan yg mempunyai daya motor 150 hp beroperasi dengan kecepatan maksimum. Motor penggerak dapat menggerakkan kapal dengan kelajuan 22 knots. Berapakah besar gaya dorong pada motor?

Latihan Sebuah alat pengangkat menggunakan motor 1750 W untuk mengangkat beban 285 kg setinggi 16,0 meter. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk tujuan tersebut? 2. Sebuah mobil menghasilkan daya sebesar 18 hp ketika bergerak dengan laju tetap 90 km/jam. Berapa gaya rata-rata yang harus diberikan pada mobil?