ANALYTICAL NETWORK PROCESS ( ANP)

Teknik-teknik Pengambilan Keputusan (1) Metode AHP (Analytical Hierarchy Process) merupakan sebuah hierarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Suatu masalah yang kompleks dan tidak tersetruktur dipecah ke dalam kelompok-kelompok kemudian diatur menjadi suatu bentuk hierarki (Permadi, 1992). Metode ANP (Analytical Network Process) merupakan pengembangan dari metode AHP. ANP mengijinkan adanya interaksi dan umpan balik dari elemen-elemen dalam cluster (inner dependence) dan antar cluster (outer dependence) (Saaty, 1996)

Contoh Hierarki AHP

Definisi Analytical Network Process ANP (Analytical Network Process) merupakan metode pemecahan suatu masalah yang tidak terstruktur dan membutuhkan ketergantungan hubungan antar elemennya. Konsep ANP dikembangkan dari teori AHP yang didasarkan pada hubungan saling ketergantungan antara beberapa komponen, seingga AHP merupakan bentuk khusus dalam ANP.

Analytical Network Process ANP deals with uncertainly complexity and provides insight that other traditional methods could miss. Although the AHP has been extensively implemented. The ANP has not been implemented much yet. Some examples of ANP applications include re-engineering, supply chain performance, logistic, quality function deployment, energy policy planning and project selection decision.

The ANP terdiri dari 2 bagian : Bagian pertama terdiri dari suatu hirarki kontrol atau jaringan kriteria dan sub kriteria yang mengontrol interaksi dalam sistem. Bagian kedua adalah suatu jaringan yang memperlihatkan pengaruh antar elemen dalam suatu kluster atau antar kluster.

Lima Langkah Utama Proses ANP (1) (Meade, et. al, 2002) Buat suatu hirarki jaringan keputusan yang menunjukkan hubungan antar faktor keputusan Buat perbandingan berpasangan di antara faktor yang mempengaruhi keputusan Hitunglah relative importance weight vectors dari faktor-faktor tersebut.

Lima Langkah Utama Proses ANP (2) (Meade, et. al, 2002) Buatlah suatu supermatriks, yaiut suatu matriks yang tersusun dari relative importance weight vectors. Kemudian normalisasikan supermatriks tersebut sehingga angka-angka di dalam tiap-tiap kolom pada supermatriks memiliki jumlah bernilai 1 (satu) Hitunglah bobot akhir dengan meningkatkan supermatriks dengan 2k+1 dimana k merupakan sembarang angka yang besar sampai stabilitas bobot terjadi, dimana nilai-nilai dalam supermatriks tidak berubah ketika dikalikan dengan dirinya sendiri, yang disebut sebagai konvergen

Control Hierarchy (1) Suatu masalah pengambilan keputusan dengan ANP digambarkan melalui suatu jaringan atau control hirarchy.. Jaringan keputusan terdiri dari kluster-kluster, elemen-elemen dan jaringan (links). Suatu kluster terdiri dari dari elemen-elemen yang bersesuaian dalam suatu jaringan atau sub jaringan.. Untuk masing-masing jaringan, kluster dari suatu sistem dengan elemen-elemennya dilakukan perhitungan.

Control Hierarchy (2) Semua interaksi dan umpan balik di dalam suatu kluster disebut inner dependencies, sedangkan interaksi dan umpan balik antar kluster disebut outer dependencies. Melalui Inner dan outer dependencies, pengambil keputusan dapat menggambarkan konsep hubungan interaksi antar kluster dan antar elemen di dalam suatu kluster.

Control Hierarchy

Methodology ANP Konstruksi model Formulasi ketergantungan dan membuat matriks perbandingan berpasangan antar kluster dan antar elemen. Konstruksi supermatriks

Model Keputusan ANP Struktur jaringan ANP digambarkan dengan panah dua jalur (busur lingkaran) yang menghadirkan saling ketergantungan antar kluster atau jika di dalam tingkatan faktor yang sama menghadirkan saling ketergantungan antar elemen dalam kluster atau jika di dalam tingkatan faktor yang sama akan terbentuk loop.

Model Keputusan ANP Arah busur lingkaran menandakan ketergantungan. Busur lingkaran berasal dari pengendalian atribut yang menghubungkan dengan atribut dengan atribut lain yang saling mempengaruhi.

Hubungan Saling Ketergantungan

A Classification of Hierarchy (1) A hierarchy is a structure with a goal at the top. A Suparchy is a structure that is like a hierarchy except that it has no goal but has a feedback cycle between the top (superior) two level. ● ● ● ●

A Classification of Hierarchy (2) (b) An Intarchy is a hierarchy with a feedback cylce between two consecutive intermediate levels A Sinarchy is a hierarchy with a feedback cycle between the last two (bottom or sink) levels. A hiernet is a network arranged vertically to facilitate remembering its levels

A Classification of Hierarchy (3) ● ● Goal Goal ● ● ● (b) (c) (d)

Ex : Feedback Network (Hiernet)

Ex : Feedback Network (Hiernet)

Supplier’s performance Quality On time delivery Price Delivery lead-time Flexibility Supplier’s capability Top management capability Personnel capability Process capability Financial capability Market share Alternatives Supplier A Supplier B Supplier C

Control Hierarchy Terdapat dua tipe kriteria kontrol yaitu kriteria kontrol sebagai tujuan dari hirarki jika terhubung dengan struktur dan struktur tersebut merupakan hirarki. Pada kasus ini kriteria kontrol disebut sebagai comparison-”linking” criterion. Tipe yang kedua adalah sebuah kriteria kontrol tidak terhubung pada struktur tetapi menginduksi di dlaam jaringan, kriteria kontrol ini disebut sebagai comparison-”including” criterion.

Formulating the interdependencies and performing paired comparisons between the cluster/elements Cluster comparison. Perform paired comparison on the clusters that influence a give cluster with respect to control criterion. Weights derived from this process will be used to weight the elements in the corresponding column blocks of the supermatrix corresponding to the control criterion. Comparison of elements. Perform paired comparisons on the elements within the cluster. Comparison for alternatives. Compare also the alternatives with respect to all the elements

Pairwise Comparison The pairwise comparison are made systematically including all the combinations of element/cluster relationships. ANP uses the same fundamental comparison scale (1-9) as the AHP. This comparison scale enables the decision maker to incorporate experience and knowledge intuitively and indicate how many time an element dominates another with respect to the criterion. It is a scale absoluter

Fundamental scale The decision maker can express his preference between each pair of elements verbally as equally important, moderately more important, strongly more important, very strongly more important and extremely more important. These descriptive preference would then be translated into numerical value 1,3,5,7,9 respectively with 2,4,6 and 8 as intermediate values are used for corresponding transposed judgment.

3. Konstruksi Supermatrix Perbandingan tingkat kepentingan dalam setiap elemen maupun cluster direpresentasikan dalam sebuah matriks dengan memberikan skala rasio dengan perbandingan berpasangan. Matriks hasil perbandingan berpasangan dipresentasikan ke dalam bentuk vertikal dan horizontal dan berbentuk matriks yang bersifat stochastic yang disebut sebagai supermatriks.

Format Dasar Tabel Supermatrik (1) Dalam suatu sistem dengan N komponen/kluster yang terdiri dari elemen-elemen yang berinteraksi akan saling memberikan pengaruh, dapat dinotasikan bahwa komponen C sejumlah N disimbolkan dengan Ch dimana h = 1,2,3,… N. Elemen yang dimiliki oleh komponen akan disimbolkan dengan eh1, eh2, … ehn. Nilai dari supermatriks diberikan sebagai hasil penelitian dari skala prioritas yang diturunkan dari perbandingan berpasangan seperti pada AHP.

Format Dasar Tabel Supermatrik (2) Hubungan antara elemen direpresentasikan dengan vector prioritas yang diturunkan dari perbandingan berpasangan di dalam AHP. Matriks disusun untuk menggambarkan aliran kepentingan antara komponen baik secara inner dependence maupun outer dependence.

Format Dasar Tabel Supermatrik (3) C1 C2 …. CN e11…e 1n 1 e21…e 2n 2 e N 1…e Nn N e11 C 1 W 11 W 12 W 1N e 1n 1 e 21 W = C 2 W 21 W 22 W 2N e 2n 1 .… e N1 C N W N1 W N2 W NN e Nn g

Format Dasar Tabel Supermatrik (4) Bentuk Wij di dalam supermatriks disebut sebagai blok supermatriks dan diikuti dengan matriks sebagai berikut : W = W (j1) (j2) … (jn) i1 i2 in1 In1

Format Dasar Tabel Supermatrik (5) Masing-masing kolom dalam Wij adalah eigen vector yang menunjukkan kepentingan dari elemen pada komponen ke-i dari jaringan pada sebuah elemen pada komponen ke-j. Beberapa masukkan yang menunjukkan hubungan nol pada elemen mengartikan tidak terdapat kepentingan pada elemen tersebut. Jika hal tersebut terjadi maka elemen tersebut tidak digunakan dalam perbandingan berpasangan untulk menurunkan eigen vector. Jadi yang digunakan adalah elemen yang menghasilkan kepentingan bukan nol.

Tahapan supermatriks (1) Supermatriks terdiri dari tiga tahap, yaitu sbb : Tahap supermatriks tanpa bobot (Unweighted supermatrix) Merupakan supermatriks yang didirikan dari bobot yang diperoleh dari matriks perbandingan berpasangan. b. Tahap supermatriks terbobot (Weighted supermatrix) Merupakan supermatriks yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen didalam komponen unweighted supermatrix dengan bobot cluster yang sesuai.

Tahapan supermatriks (2) c. Tahap supermatriks batas (Limit matrix) merupakan supermatriks yang diperoleh dengan menaikkan bobot dari weighted supermatrix. Menaikkan bobot tersebut dengan cara mengalikan supermatriks itu dengan dirinya sendiri sampai beberapa kali. Ketika bobot pada setiap kolom memiliki nilai yang sama maka limit matrix telah stabil dan proses perkalian matriks dihentikan.

Prioritas dan Sintesis (1) Hasil akhir perhitungan memberikan bobot prioritas dan sintesis. a. Prioritas merupakan bobot dari semua elemen dan komponen. Didalam prioritas terdapat limiting dan bobot normalized by cluster. Bobot limiting merupakan bobot yang didapat dari limit supermatrix sedangkan bobot normalized by cluster merupakan pembagian antara bobot limiting elemen dengan jumlah bobot limiting elemen-elemen pada satu komponen.

Prioritas dan Sintesis (2) b. Sintesis merupakan bobot dari alternatif. Di dalam sintesis terdapat bobot berupa ideals, raw dan normals. Bobot normals merupakan hasil bobot alternatif seperti terdapat pada bobot normalized by cluster proritas atau limit matrix. Bobot ideals merupakan bobot yang diperoleh dari pembagian antara bobot normals pada setiap alternatif dengan bobot normals terbesar diantara alternatif-alternatif tersebut.

Algoritma perhitungan bobot dengan ANP

Outline of ANP Steps (1) Determine the control hierarchies and their criteria and subcriteria for comparing the elements and the component of the lower system according to influence. For each terminal or covering control criterion or subcriterion, determine the clusters of the lower level system and their element. To better organize the development of the lower level model, number and arrange the clusters and their elements for each control criterion in convenient way.

Outline of ANP Steps (2) 4. Determine the approach you want to follow in the analysis of each cluster or element: being influenced by other clusters and elements, or influencing other clusters and elements with respect to a control criterion. 5. For each control criterion , construct a three-column table. In the middle column, enter the label of each cluster of the lower model. In the left column, enter the labels of all the clusters of the lower model that influence that cluster. In the right column, enter the labels of all the clusters that are influenced by that cluster.

Outline of ANP Steps (3) 6. For each table above, perform paired comparisons on the clusters as they influence each cluster or are influenced by it, with respect to that control criterion. 7. Perform paired comparisons on the elements within the cluster themselves. If the structure is a hierarchy, the goal is a criterion of the control hierarchy.

Outline of ANP Steps (4) 8. Construct the supermatrix by laying out the clusters in the order they are numbered and the element in each cluster both vertically on the left and horizontally at the top. 9. Compute the limiting priorities of the supermatrix according the whether it is irreducible (primitive or imprimitive [cyclic]) or reducible with one being a simple or a multiple root.

Outline of ANP Steps (5) 10. Include the alternatives in the supermatrix if they influence other clusters. Otherwise, their priorities (dominance or distributive, performance or ideal mode) can be derived by keeping them out and after computing the limiting supermatrix, comparing them according to influence with respect to those clusters to which they are connected. 11. Multiply the priorities of the alternatives by the priority of the governing control criterion.

Outline of ANP Steps (6) 12. Synthesize the weights of the alternatives for all the control criteria in each of the four control hierarchies. 13. For the final priority of each alternative, calculate and choose the one with the largest value.