KONSEP DAN PEMODELAN ARCH/GARCH Pertemuan 6 KONSEP DAN PEMODELAN ARCH/GARCH Oleh: FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si

Pengantar Data deret waktu, terutama data keuangan seringkali memiliki volatilitas yang tinggi. Volatilitas mengacu pada kondisi yang berkonotasi tidak stabil, cenderung bervariasi dan sulit diperkirakan. Implikasi data yang bervolatilitas tinggi adalah variance dari error tidak konstan (mengalami heterokedastisitas) ARCH dan GARCH adalah dua model estimasi untuk perilaku data dengan volatilitas tinggi

Kenapa menggunakan ARCH/GARCH Metode OLS harus memenuhi Asumsi Teorema gauss Markov (asumsi klasik). OLS akan menghasilkan estimator yang BLUE (Best linear Unbiased estimator) jika memenuhi kriteria teretentu, al: Normalitas Tidak mengandung autokorelasi Tidak mengandung multikolinear Homoskedastisitas Sementara itu banyak fenomena ekonomi dengan sendirinya mengandung heteroskedastisitas, ex: return pasar modal, inflasi, tingkat suku bunga, dll.

“high risk high return” -kelompok perusahaan risk rendah >> return rendah --kelompok perusahaan risk tinggi >> return tinggi Hal ini yang menyebabkan variannya tidak konstan. Jika diestimasi menggunakan OLS >> syarat: homos. Jika dipaksa homos maka informasi2 tentang return tinggi /rendah akan hilang Jadi dicari model yang bisa mengakomodasi masalah heteros >>>> ARCH/GARCH

Volatilitas / Fluktuasi

Pada model ARCH/GARCH, ada suatu periode dimana volatilitasnya sangat tinggi dan ada volatilitasnya sangat rendah. Pola volatilitas ini menunjukkan adanya heteroskedas karena terdapat varian error yang besarnya tergantung pada volatilitas error masa lalu Adakalanya varian error tidak hanya tergantung pada variabel bebasnya saja melainkan varian tsb berubah-ubah seiring dengan perubahan waktu

Model ARCH Engle (1982) mengembangkan model dimana rata-rata dan varians suatu data deret waktu dimodelkan secara simultan. Model tersebut dikenal dengan model autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH). Model ARCH(p) dinyatakan sebagai: Persamaan kedua menunjukkan varians residual (σ2t) memiliki dua unsur: konstanta (0) dan kuadrat residual periode lalu (e2t-p). Persamaan pertama model linear, persamaan kedua model non- linear, sehingga metode OLS tidak bisa untuk estimasi model. Hanya bisa diestimasi dengan metode ML (Maximum Likelihood) Melalui metode ML didapatkan estimator yg lebih efisien dibandingkan dgn estimator OLS.

Model GARCH Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH dgn memasukkan unsur residual periode lalu dan varians residual. Dikenal sebagai model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Model GARCH(p,q) dinyatakan sebagai: Persamaan tsb menunjukkan varians residual (σ2t) tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual periode yang lalu (e2t-p), tetapi juga oleh varians residual periode yang lalu (σ2t-q). Model GARCH seperti model ARCH, juga diestimasi menggunakan metode Maximum Likelihood (ML).

Beberapa Variasi ARCH/GARCH Engle(1982) ARCH Model GARCH (Bollerslev(1986))  Nelsons’ EGARCH model Non-linear ARCH model NARCH Threshold ARCH (TARCH) ARCH in MEAN/GARCH- M IGARCH FACTOR ARCH Asymmetric Component FIGARCH FIEGARCH Component SQGARCH CESGARCH Student t GED SPARCH GJR-GARCH STARCH AARCH MARCH SWARCH SNPARCH APARCH TAYLOR-SCHWERT Model Component ARCH

ARCH in Mean (ARCH-M) Residual yang memiliki volatilitas tinggi seringkali memengaruhi dependent variable, sehingga residual yang tidak konstan itu menjadi salah satu independent variable dalam persamaan regresi. Jika varians residual dimasukkan dalam persamaan regresi, maka modelnya disebut ARCH in mean (ARCH-M), dapat dituliskan sebagai:

Dengan memodifikasi unsur ARCH(p) dan unsur GARCH(q) pada persamaaan (2), maka ARCH-M memiliki beberapa variasi model: 1. ARCH-M dengan unsur ARCH(p) dan unsur GARCH(q) 2. ARCH-M dengan unsur ARCH(p) 3. ARCH-M dengan unsur GARCH(q)

Treshold ARCH (TARCH) Kadangkala besaran varian errot diduga tidak hanya tergantung pada 𝑒 2 𝑑𝑎𝑛 𝜎 2 , tetapi juga pada salah satu regresor (variabel independent) Jika variabel dependent tsb merupakan dummy variabel pada waktu lalu dengan lag 1 ( 𝑑 𝑡−1 ), maka model TARCH dituliskan sbg: Secara umum dapat dituliskan sebagai: 𝑑 𝑡−1 =1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑒 𝑡−1 <0, 𝑑 𝑡−1 =0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑒 𝑡−1 >0

Tahapan Estimasi Model ARCH dan GARCH 1. Identifikasi efek ARCH Regresikan model secara OLS Uji asumsi klasik terutama homoskedastisitas Jika heteros, lakukan transformasi Jika setelah transformasi, varian error masih heteros maka deteksi apakah terdapat efek ARCH pada residual (errornya) Dua cara umum menguji efek ARCH: (1) Pola residual kuadrat melalui korelogram; (2) Uji ARCH-LM 2. Estimasi Model Estimasi dan simulasikan beberapa model persamaan varians berdasarkan persamaan rata-rata yang telah dibentuk Pilih model terbaik dgn memperhatikan signifikansi parameter estimasi, Log Likelihood serta kriteria AIC dan SIC terkecil.

3. Evaluasi Model Beberapa pengujian: (1) normalitas error; (2) keacakan residual; dan (3) efek ARCH 4. Peramalan Lakukan peramalan dengan menggunakan model terbaik Evaluasi kesalahan peramalan: Root Mean Squares Error (RMSE), Mean Absolute Error (MAE) atau Mean Absolute Percentage Error (MAPE)