KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS > > < < x z y Oleh: g f A B C f > g > x z < f 1 y < g 1 (g f )1 Oleh: LUKITO BUDIJIWANDONO
> > Komposisi Fungsi Operasi komposisi dilambangkan dengan . A Komposisi dari fungsi f(x) dan g(x) dapat ditulis: (1) (g f) (x), dibaca f komposisi g x atau f g x (2) (g f) (x), dibaca f komposisi g x atau f g x Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: A B C f > g > x y = f(x) z = g(y) h = g f Fungsi f: A B, sehingga f: x y, atau y = f(x). Fungsi g: B C, sehingga g: y z, atau z = g(y). Fungsi h: A C, sehingga h: x z, atau z = h(x).
Fungsi h adalah pemetaan dari himpunan A ke C. Fungsi h disebut komposisi dari fungsi g dan fungsi f, ditulis dengan notasi h = g f atau h(x)= (g f)(x). Secara matematis, bentuk h(x)= (g f)(x) dapat ditulis: h(x) = g(y) dan y = f(x) h(x) = g{f(x)} atau (g f)(x) = g{f(x)} Contoh 1: Diketahui fungsi f: R R dan g: R R ditentukan dengan aturan f(x) = 3x + 1 dan g(x) = x 2 4x + 5. Tentukan: a). (g f)(x) b). (f g)(x)
= 9x 2 + 6x + 1 12x 4 + 5 (g f)(x) = 9x2 6x + 2 Jawab: a). (g f)(x) = g {f(x)} = g ( 3x + 1 ) = ( 3x + 1 ) 2 4( 3x + 1 ) + 5 = 9x 2 + 6x + 1 12x 4 + 5 (g f)(x) = 9x2 6x + 2 b). (f g)(x) = f{g(x)} = f( x2 4x + 5 ) = 3( x2 4x + 5 ) + 1 = 3x2 12x + 15 + 1 (g f)(x) = 3x2 12x + 16 Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan (f g)(x) (g f)(x). Jadi, operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat tidak komutatif.
Contoh 2: Diketahui fungsi f: R R, g: R R dan h: R R ditentukan dengan aturan f(x) = , g(x) = 4x2 + 2x 8 dan h(x) = Tentukan: a. {h (g f)}(x) b. {(h g) f}(x) Jawab:
TERIMA KASIH