Distribusi Binomial Sebuah eksperimen percobaan hanya memiliki 2 kemungkinan yaitu berhasil atau gagal. P(x)= n𝐶x 𝑃 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥

Contoh kasus Sebuah perusahaan Industri memproduksi laptop untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Uji mutu dilakukan oleh Tim manajemen untuk mengetahui kelayakan jual laptop tersebut. Peluang laptop lolos dalam satu uji adalah 95.35%, hitung probabilitas hanya 5 buah meja yang akan lolos uji dari 10 benda uji yang diambil secara acak.

Penyelesaian: Peluang laptop lolos (p)=0.9535 Peluang meja gagal uji (q)=1-0.9535=0.0465 Banyak sampel (n) = 10 Variabel acak (x) = 5

Perhitungan probabilitas 10𝐶5 = 10! 10−5 !5! =252 P(x)= n𝐶x 𝑃 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 p(5)=1 10𝐶5 0.9535 5 0.0165 10−5 =0.00004318 Dari hasil tersebut diketaui bahwa peluang hanya 5 laptop yang lulus uji adalah sebesar 0.00004318

Distribusi Poisson Lebih fokus kepada jumlah even yang akan terjadi dalam selang waktu tertentu. Nilai rata-rata dari setiap even yang diuji sudah diketahui terlebih dahulu. 𝑃(𝑥)= 𝜇 𝑥 𝑒 −𝜇 𝑥!

Contoh kasus Jika rata-rata produk laptop yang tidak lolos uji adalah sebesar 3,84 buah perhari. Berapakah probabilitas tidak lolos uji 5 buah laptop diambil secara acak pada suatu hari pengujian.

Penyelesaian: 𝜇=3.84 X = 5 Perhitungan probabilitas 𝑃(𝑥)= 𝜇 𝑥 𝑒 −𝜇 𝑥! 𝑃(𝑥)= 𝜇 𝑥 𝑒 −𝜇 𝑥! 𝑃(5)= 3.84 5 2.178 −3.84 5! =0.14954919

Distribusi Normal 𝑓 𝑥 = 1 𝜎 2𝜋 𝑒 𝑥−𝜇 2 2𝜎 2 𝑓 𝑥 = 1 𝜎 2𝜋 𝑒 𝑥−𝜇 2 2𝜎 2 Untuk mempermudah perhitungan secara manual maka dilakukan transpormasi z yang dirumuskan: Z= 𝑥𝑖−𝜇 𝜎

Contoh soal Pada akhir tahun 2012 perusahaan A memiliki total staf manajerial 1500 orang. Data sebaran umur karyawan tersebut mengikuti distribusi normal dengan umur rata-rata 40,25 dan standar deviasi 12,36 tahun. Seorang staf akan purna tugas/pensiun setelah usia lebih dari 56 tahun. hitung jumlah pegawai yang akan pensiun diakkhir tahun 2012!

Penyelesaian Umur rata-rata (𝜇)=40,25 Standar deviasi (𝜎)= 12.36 P(xi>=56)

Penghitungan probabilitas Z= 56−40.25 12,36 =1.27427184 Letak nilai z diilustrasikan dalam gambar berikut

Dengan table z(0.398), diketahui nili probabilitas : P(z>=1,274271)=1-(0.5+0.398726)=0.101284 Dengan demikian jumlah pegawai yang pension hingga tahun 2012 adalah sebesar 0.101284*1500=152 orang.