LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom Pertemuan 6

Aljabar Proposisi

“Aljabar/Kalkulus Proposisi adalah metode komputasi menggunakan proposisi atau kalimat deklaratif”

“LOGIKA adalah studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumen-argumen”

Valid Baik ARGUMEN Tidak Valid Tidak Baik

“Argumen adalah kumpulan proposisi yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya”

Contoh Argumen Jika kereta datang terlambat dan tidak ada taksi di stasiun, maka Johan terlambat menghadiri rapat. Johan tidak terlambat menghadiri rapat. Kereta datang terlambat. Dengan demikian, ada taksi di stasiun.

Contoh Argumen Jika hari ini hujan dan Jane tidak membawa payung, maka dia akan basah kuyup. Jane tidak basah kuyup. Hari ini hujan. Dengan demikian, Jane membawa payung.

Contoh Argumen Program komputer ini mempunyai bug atau masukannya salah. Masukannya tidak salah. Dengan demikian, program komputer ini mempunyai bug.

Sejarah Bug Bug yang pertama kali dicatat adalah seekor ngengat yang menabrak dan mati di salah satu relay komputer Mark II, sehingga menyebabkan mesin tersebut berhenti beroperasi. Peristiwa ini pertama kali diketahui oleh Grace Murray Hopper, yang kemudian mengambil ngengat tersebut, menyimpan di buku catatannya, serta menulis “First actual case of bug being found”. Sejak saat itu, kata bug digunakan untuk menunjuk adanya kesalahan pada program komputer (syntax error maupun logic error).

“Dalam mengembangkan logika, yang diperhatikan bukanlah makna kalimat tapi hanya pada struktur logikanya”

“Salah satu bahasa yang digunakan untuk mengembangkan logika adalah LOGIKA PROPOSISIONAL”

“Dasar logika proposisional : kalimat deklaratif atau statemen atau proposisi yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (true or false)”

Contoh Proposisi Nilai penjumlahan dari angka 2 dan 4 adalah 6 Kucing adalah binatang berkaki empat Matahari terbit di sebelah timur Jakarta adalah ibukota Amerika Serikat Angka 4 termasuk bilangan prima Hari ini adalah hari Minggu

Contoh Bukan Proposisi Could you please pass me the salt? Ready, steady, go! Angka 8 adalah angka keberuntungan Warna merah adalah warna kebahagiaan x + 5 = 10

variabel proposisional (propositional variables)” “Huruf A, B, C, dan seterusnya digunakan untuk menggantikan proposisi dan disebut variabel proposisional (propositional variables)”

Contoh Variabel Proposisi p : Nilai penjumlahan dari angka 2 dan 4 adalah 6 q : Kucing adalah binatang berkaki empat r : Matahari terbit di sebelah timur s : Jakarta adalah ibukota Amerika Serikat t : Angka 4 termasuk bilangan prima u : Hari ini adalah hari Minggu

konstanta proposisional (propositional constants)” “Nilai yang diberikan(assignment) pada variabel-variabel proposisional adalah T (true) dan atau F (false). Simbol T dan F disebut konstanta proposisional (propositional constants)”

Latihan Manakah dari kalimat berikut yang merupakan proposisi dan tentukan nilai kebenarannya! 1. Bandung adalah ibukota provinsi Jawa Timur Bowo, pergilah kuliah sekarang juga! 5 + 7 = 10 x + y = y + z jika x = z Jam berapakah ini?

“Statemen (proposisi) majemuk adalah gabungan beberapa statetemen (proposisi) tunggal yang digabungkan dengan menggunakan perangkai logika (logical connectives) “

“Semua proposisi majemuk memiliki minimal satu perangkai logika “

Perangkai Logika Negasi (not/tidak) : Konjungsi (and/dan) : Disjungsi (or/atau) : Implikasi (if..then../jika..maka..) : Ekuivalensi (..if and only if../ ..jika dan hanya jika..) :

Definisi Negasi p T F

Definisi Konjungsi p q p q T F

Definisi Disjungsi p q p q T F

Definisi Implikasi p q p q T F

Definisi Biimplikasi p q p q T F

Latihan Gunakan proposisi-proposisi tunggal berikut untuk membentuk proposisi majemuk dengan menggunakan perangkai logika! Bowo kaya raya Bowo hidup bahagia