DASAR – DASAR LOGIKA INFORMATIKA Erik Hadi Saputra, S.Kom, M.Eng.

4. Implication Rule (Aturan IF-THEN) Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar dan konsekuen salah. P Q If p then q True False

Jika (pq) adalah implikasi, maka : (qp) adalah konvers (not pnot q) adalah invers (not qnot p) adalah kontraposisi Jika (pq) bernilai benar, maka: belum tentu (q  p), (not p  not q), (not q  not p) bernilai benar.

5. Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -) Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama P q p if and only if q True False

6. Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE) Jika p bernilai benar maka q berlaku, Jika p bernilai salah maka r berlaku P q r if p then q else r True False

1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari sentence berikut, dengan menggunakan truth table : F: (f and g) if and only if (g and g) G: if (if p then q) then q H: ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r) and (if q then r)) 2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True untuk p dan s dan False untuk q dan r, maka tentukanlah nilai kebenaran untuk kalimat berikut: ((if p then q) and (if q then p)) if and only if (q or not p) (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)

Properties of Sentence Sifat - Sifat Kalimat Logika

Valid Suatu sentence f disebut valid, jika untuk setiap interpretation I for f, maka f bernilai true. Contoh: (f and g) if and only if (g and f) f or not f (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p) (p or q) or not (p or q) (if p then not q) if and only if not (p and q)

Satisfiable Suatu sentence f disebut satisfiable, jika untuk suatu interpretation I for f, maka f bernilai true. Contoh: If (if p then q) then q (if p then q) or (r and s) (if p then q) or r

Kontradiksi Suatu sentence f disebut kontradiksi, jika untuk setiap interpretation I for f, maka f bernilai false. Contoh: p and not p ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r) and (if q then r)

Quantifier Sentence Kalimat Berkuantor  Pernyataan yang memuat ekspresi kuantitas obyek yang terlibat Misalnya: semua, ada, beberapa, tidak semua.

KALIMAT BERKUANTOR Universal Quantifier (for all…) Contoh: Mempunyai makna umum dan menyeluruh Notasi: , dibaca semua, seluruh, setiap Penulisan: x  S  p(x) Semua x dalam semesta s mempunyai sifat p Contoh: 1. Semua orang yang hidup pasti mati. 2. Setiap mahasiswa pasti pandai. 3. Seluruh mahasiswa amikom ganteng-ganteng dan cantik-cantik.

KALIMAT BERKUANTOR Existential Quantifier (for some…) Contoh: Mempunyai makna khusus atau sebagian Notasi: , dibaca terdapat, ada, beberapa Penulisan: y  S  q(y) Terdapat y dalam semesta S mempunyai sifat q Contoh: 1. Ada Mahasiswa di kelas ini yang ngantuk 2. Beberapa Mahasiswa yang mendapat nilai A mata kuliah Logika dan Algoritma

Ingkaran Pernyataan Berkuantor (x) p(x) = (y) p(y) (y) q(y) = (x) q(x) Contoh: 1. p : Semua mahasiswa AMIKOM harus berdasi. ~p : Ada mahasiswa AMIKOM yang tidak berdasi. 2. q : Ada pejabat yang korupsi. ~q : Semua pejabat tidak korupsi. 3. p : Semua Mahasiswa AMIKOM pintar. ~p : Ada juga mahasiswa yang tidak pintar. 4. q : Ada orang yang gagal mencapai tujuannya. ~q : Semua orang tidak gagal mencapai tujuannya.

Inference Method Metode Inferensi

Modus Ponens Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga diketahui bahwa nilai dari anteseden (p) bernilai benar, maka nilai q juga harus benar. p  q p q Contoh: Jika seseorang itu adalah mahasiswa maka ia pasti pandai Aril adalah seorang mahasiswa Aril pasti pandai

Modus Tellens Suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu ekivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika bukan q maka bukan p”. Dengan demikian, hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi hipotesa pertama pada modus ponens. p  q ~q ~p Contoh: Jika Cinta adalah mahasiswi yang baik maka ia pasti tidak nyotek di ujian Cinta nyontek dalam ujian Cinta bukan mahasiswi yang baik

Prinsip Syllogisme Prinsip silogisme adalah sifat transitif dari implikasi. Artinya, jika suatu implikasi p  q dan q  r keduanya bernilai benar maka implikasi p  q pasti bernilai benar. p  q q  r p  r Contoh: Jika ia rajin maka ia pasti pandai Jika ia pandai maka ia pasti sukses Jika ia rajin maka ia pasti sukses

Contoh Metode Inferensi Pada suatu hari, Anda hendak pergi kuliah dan baru sadar bahwa anda tidak memakai kacamata. Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar :

Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar : Jika kacamataku ada di meja dapur, aku pasti sudah melihatnya ketika mengambil makanan kecil. Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. Jika aku membaca buku pemrograman di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan dimeja tamu. Aku tidak melihat kacamataku ketika aku mengambil makanan kecil. Jika aku membaca majalah di ranjang, maka kacamataku kuletakkan dimeja samping ranjang. Jika aku membaca buku pemrograman di dapur, maka kacamata ada di meja dapur.

Berdasarkan Fakta - Fakta Tersebut... Tentukan dimana letak kacamata..?

Pernyataan Dengan Simbol - Simbol Logika p : Kacamata ada di meja dapur. q : Aku melihat kacamataku ketika mengambil makanan kecil. r : Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu. s : Aku membaca buku pemrograman di dapur. t : Kacamata kuletakkan di meja tamu. u : Aku membaca MAJALAH di ranjang. w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang.

Fakta dapat ditulis : p  q r v s r  t ~q u  w s  p

Inferensi yang dapat dilakukan : 1. p  q ~q ~p 2. s  p ~s 3. r v s ~s r 4. r  t t

Kacamata ada di meja tamu Kesimpulan Kacamata ada di meja tamu

Latihan  Buktikan bahwa sentence berikut memiliki sifat “valid” (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p) Jika diberikan interpretasi p, q, dan r berturut turut adalah True, False, dan True. Tentukan truth value dari sentence berikut: If ((if q then not p) or not q) then (p if and only if q) else not r If (if p then (if q then r)) then (if p then q) else (if p then r) Jika diberikan dua implikasi seperti berikut: If (p or q) or not (p or q) then ((f and g) if and only if (g and f) If ((f and g) if and only if (g and f) then ( p and not p) Tentukan kesimpulannya dengan menggunakan prinsip Syllogisme, serta berikan truth value-nya dengan menggunakan truth table.

THANX ‘U..  Sukses Selalu