Statistika Uji Binomial

Uji satu sampel Chi-Kuadrat Uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov Aplikasi Uji statistik Parametrik Nonparametrik Satu sampel Uji T Uji Z Uji Binomial Uji satu sampel Chi-Kuadrat Uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov Uji Run satu sampel Dua sampel saling berhubungan (Two Dependent Samples) Uji T (Paired T Test) Uji McNemar Signifikansi Perubahan Uji Tanda (Sign Test) Uji Rangking-Bertanda Wilcoxon Dua sampel tidak berhubungan (Two Independent Samples) Uji T (Pooled T Test) Kemungkinan yang eksak dari Fisher Uji 2 untuk 2 sampel independen Mann-Witney U test Uji Median Uji 2 sampel Kolmogorov-Smirnov Uji run Walt-Wolfowitz Reaksi ekstrem Moses Beberapa sampel berhubungan Anova (F test) sama subyek Analisis Varian Rangking dua arah Friedman Uji Q Cochran Beberapa sampel tidak berhubungan Anova (F test) Uji 2 untuk k sampel independen Analisis Varian Rangking satu arah Krukhal-Wallis Perluasan Tes Median

Uji Binomial Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Dalam hal ini pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ dan apa yang dikategorikan ‘gagal’. Salah satu contoh yang paling populer untuk penerapan uji Binomial adalah pelemparan sebuah mata uang berkali-kali, di mana ‘sukses’ diartikan jika hasil pelemparan adalah munculnya ‘angka’, sedangkan ‘gagal’ diartikan sebagai munculnya ‘gambar’.

Coso: Binomial – sampel kecil Dalam suatu study mengenai akibat-akibat stress, seorang pembuat eksperimen mengajarkan kepada 18 mahasiswa, dua metode yang berbeda untuk membuat simpul dengan tali yang sama. Setengah dari subyek-subyek itu (dipilih secara random) mempelajari metode A terlebih dahulu, dan separuhnya lagi metode B lebih dulu. Kemudian pada tengah malam setelah ujian akhir yang mereka tempuh selama empat jam, masing-masing subyek disuruh membuat simpul tali tadi. Ramalannya adalah stress akan mengakibatkan kemunduran (regresi), yakni bahwa subyek-subyek itu akan kebal kepada metode yang I mereka pelajari dalam hal membuat simpul tali. Setiap subyek dikategorikan menurut apakah dia menggunakan metode simpul tali yang mereka pelajari pertama kali, ataukah metode yang mereka pelajari yang kedua, jika subyek-subyek itu diminta untuk membuat simpul dibawah keadaan stress.

Tabel 1. Metode simpul tali yang dipilih dibawah stress Metode yang dipilih Jumlah Yang dipelajari I Yang dipelajari II Frekuensi 16 2 18 N = banyak observasi independen = 18 x = frekuensi yang lebih kecil = 2 Tabel D  untuk kemungkinan yang berkaitan dengan x  2 adalah p= 0,001 Karena p ini < dari  = 0,01 Maka H0 ditolak, H1 = diterima Kesimpulan = p1 > p2 , yakni bahwa : Orang-orang yang dibawah kondisi stress kembali ke metode yang dipelajari pertama diantara 2 metode yang ada.

Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, jika diketahui proporsi kasus-kasus dalam satu kelas adalah p, maka kelas satunya adalah 1-p Probabilitas untuk memperoleh  obyek dalam satu kategori dan N -  obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan: p (  ) = pXqN-X .................. 1 N  dimana: p = Proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm satu kategori, q = 1 – P, yakni proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm kategori lainnya, dan N ! =  x ! (N-X) ! N  N! adalah N faktorial, artinya=N(N-1)(N-2)…… Tabel T Ex. 4! = (4) (3) (2) (1) = 24…Tabel S

Coso : Sebuah dadu dilemparkan lima kali, bagaimanakah secara pasti dua di antara lima lemparan itu akan menghasilkan enam? Penyelesaian : N = banyaknya lemparan dadu = 5  = banyaknya muncul “enam” = 2 p = proporsi yang diharapkan untuk “enam“ = 1/6 q = 1 – P = 5/6 Kemungkinan dua di antara 5 lemparan itu secara pasti akan menghasilkan “enam” dicari dengan rumus sebagai berikut:

p (  ) = pXqN-X N  5! 1 2 5 3 p(2) =    = 0,16 2! 3! 6 6 Kemungkinan untuk secara pasti mendapatkan dua “enam” ketika melemparkan dadu yang seimbang sebanyak lima kali adalah p = 0,16 Berapa kemungkinan akan diperoleh secara eksak nilai yang telah diamati ? …

 Dalam Penelitian Distribusi sampling binomialnya: “Berapakah kemungkinan untuk memperoleh nilai – nilai yang diobservasi atau nilai – nilai yang lebih ekstrim ?” Distribusi sampling binomialnya: Dengan kata lain: Menjumlahkan kemungkinan nilai yang diobservasi dengan kemungkinan – kemungkinan nilai yang lebih ekstrim. piqN-i ................ 2 N  x  i=0

Misal: ingin mengetahui kemungkinan akan memperoleh paling banyak dua “enam“ jika sebuah dadu yang seimbang dilempar sebanyak lima kali. Penyelesaian : N = 5,  = 2, p = 6, dan q = 5/6 Untuk mendapatkan paling banyak dua “ enam “ adalah p (   2 ) Kemungkinan untuk memperoleh 0 “enam“ adalah p (0) Kemungkinan mendapatkan 1 “enam“ adalah p ( 1 ) Kemungkinan mendapatkan 2 “enam“ adalah p ( 2 )

Dari rumus 2 p (   2 ) = p ( 0 ) + p ( 1 ) + p ( 2 ) Artinya: kemungkinan untuk memperoleh dua ”enam” atau kurang dari dua adalah jumlah tiga harga kemungkinan yang disebutkan di atas.

Masing-masing kemungkinan tersebut dapat dihitung dengan rumus 1 Dengan demikian 5! 1 0 5 5 p(0) =    = 0,40 0! 5! 6 6 p(  2) = p(0) +p(1) +p(2) = 0,40 + 0,40 + 0,16 = 0,96 4! 1 1 5 4 p(1) =    = 0,40 1! 4! 6 6 Telah ditentukan bahwa kemungkinan dibawah Ho untuk memperoleh dua ”enam” atau kurang kalau sebuah dadu yang seimbang dilemparkan lima kali adalah p = 0,96 5! 1 2 5 3 p(2) =    = 0,16 2! 3! 6 6 Untuk sampel kecil N  25 rumus 2 Tabel D

Sampel-sampel besar N  makin besar  distribusi binomial “cenderung mendekati distribusi normal“ Kecenderungan : Kuat  jika P mendekati ½ Lemah  jika P mendekati 0 atau 1 Makin besar kesenjangan antara P dan Q, maka seharusnya N makin besar sebelum pendekatan distribusi normal dapat digunakan secara berarti. Kalau  P mendekati 0 atau 1 NPQ  harus  9  sampling diperkirakan normal dengan mean = NP dan SD =  NPQ Oleh karena itu H0 dapat diuji dengan :

Distribusi binomial untuk variabel diskrit  - µ2  - NP Z =  =  ............ 3  NPQ Z = kurang lebih normal dengan mean = 0 dan varian = 1 Distribusi binomial untuk variabel diskrit karena distribusi normal  maka perlu koreksi kontinuitas. Koreksi kontinuitas terjadi dgn pengurangan 0,5 terhadap selisih antara nilai  yang diobservasi dan nilai yang diharapkan: µ = NP oleh sebab itu : Kalau  < µ  tambahkan 0,5 pada  Bila  > µ  kurangkan 0,5 pada 

Sehingga selisih yang diobservasi diperkecil 0,5 maka  Z menjadi : (  0,5) - NP Z =  ............................................ 4  NPQ Signifikansi harga Z  Tabel A Satu sisi  terjadinya harga – harga  yang seekstrim harga  observasi dibawah Ho Jika diperlukan ”dua sisi”  Tabel A  dikalikan 2

Coso: Pada Data “ pembuatan simpul tali “ dalam kasus tersebut diketahui: N = 18,  = 2, dan P = Q = ½  < NP ............ ( 2 < 9 ) dengan rumus 4: ( 2 + 0,5 ) – ( 18 ) ( 0,5 ) Z =  = - 3,07  (18 ) ( 0,5 ) ( 0,5 )

Cara lihat Tabel: Z … 07  3,0  0,0011 Jadi p = 0,0011, ini menunjukkan bahwa suatu z yang seekstrem -3,07 memiliki suatu kemungkinan satu sisi yang berkaitan dengan terjadinya p = 0,0011 di bawah Ho. Jika diasosiasikan dengan harga x yang terobservasi atau bahkan harga yang lebih ekstrem ternyata < , maka tolaklah Ho.