PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Kelas XII SMA Titian Teras Jambi
Advertisements

OPTIMASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA KESAMAAN
BAB III Metode Simpleks
Operations Management
Riset Operasional Pertemuan 9
BAB II Program Linier.
Program Linier Program linier model optimasi persamaan linier yang berkenaan dengan masalah- masalah pertidaksamaan linier .Masalah program berarti masalah.
Operations Management
PROGRAM LINEAR 1. PENGANTAR
PENGANTAR PROGRAM LINIER & SOLUSI GRAFIK
PROGRAM LINEAR.
Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis
SIMPLEKS BIG-M.
BUSINESS OPERATION RESEARCH
Operations Research Linear Programming (LP)
Welcome in my presentation,, Oleh: SANTI WAHYU PAMUNGKAS Kelas: X Adm
PROGRAM LINIER : SOLUSI SIMPLEKS
Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks
PRESENTASI BAHAN AJAR OLEH Drs. Edi Suryawirawan SMA Negeri 3Palembang.
METODE SIMPLEKS OLEH Dr. Edi Sukirman, SSi, MM
BENTUK PRIMAL DAN DUAL Dalam analisis Program Linear (PL) terdapat 2 bentuk, yaitu : 1. Bentuk Primal, yaitu bentuk asli dari pers. Program linear. 2.
CONTOH SOAL PEMOGRAMAN LINIER
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
PROGRAM LINIER Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Definisi:
Riset Operasi Ira Prasetyaningrum.
KASUS KHUSUS PROGRAM LINEAR
Linear Programming.
Metoda Simplex Oleh : Hartrisari H..
Program Linear Bab I BAB I BAB II BAB III
KAPASITAS PRODUKSI.
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI
Teknik Pengambilan Keputusan Programa Linier
Indrawani Sinoem/TRO/SI/07
SOAL-SOAL TRO PROGRAM LINIER.
PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif
TEORI PRODUKSI PENGERTIAN TEORI PRODUKSI.
FUNGSI PENERIMAAN R R = f(Q) Q
HUBUNGAN ANTARA GARIS LURUS DAN PARABOLA
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
PEMROGRAMAN LINIER Pertemuan 2.
Analisis Sensitivitas
PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
TEKNIK OPTIMASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA
SMART TRICKS LINEAR PROGRAM.
LINIER PROGRAMMING PERTEMUAN KE-2.
PROGRAM LINIER By GISOESILO ABUDI.
PROGRAM LINEAR.
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI
Oleh : Devie Rosa Anamisa
Oleh : Devie Rosa Anamisa
PERTEMUAN METODE SIMPLEKS OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS
KASUS MINIMISASI Ir. Indrawani Sinoem, MS
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
PERTEMUAN 4-5 PROGRAM LINEAR
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK
PERTEMUAN D U A L I T A S OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS.
RISET OPERASIONAL RISET OPERASI
Linear Programming Formulasi Masalah dan Pemodelan
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
PROGRAM LINEAR 1. PENGANTAR
PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER PENDAHULUAN
Pertidaksamaan Linier dan Model Matematika
D U A L I T A S.
Oleh : Devie Rosa Anamisa
BAB I Program Linier Pertemuan 1.
Operations Research Linear Programming (LP)
BAB II Program Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa. Pembahasan Pengertian Umum Pengertian Umum Formulasi Model Matematika Formulasi Model Matematika.
Transcript presentasi:

PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK

Metode Grafik : Pemecahan persoalan Program Linear dengan metode grafik ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu : (1). Kasus Maksimisasi. (2). Kasus Minimisasi. (3). Kasus-kasus Khusus.

(1). Kasus Maksimisasi : kasus pemecah an persoalan PL yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan peme- cahan yg memberikan nilai objektif maksimum.

Contoh-1 : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 8 X1 + 6 X2 (Dlm Rp 1.000). 2. Fungsi Pembatas : 2.1. P-Bahan : 4 X1 + 2 X2 ≤ 60 2.2. Penjahitan : 2 X1 + 4 X2 ≤ 48 X1, X2 ≥ 0

Langkah-langkah penyelesaian : 1. Gambarkan semua persamaan linear fungsi pembatas pd grafik dua dimensi. a. 4X1 + 2X2 ≤ 60 X1 = 0, maka 2X2 ≤ 60 X2 ≤ 30 X2 = 0, maka 4X1 ≤ 60 X1 ≤ 15

X2 30 4X1 + 2X2 ≤ 60 X1 15

2. 2X1 + 4X2 ≤ 48 X1 = 0, maka 4X2 ≤ 48 X2 = 12 X2 = 0, maka 2X1 ≤ 48 X1 = 24 X2 2X1 + 4X2 ≤ 48 12 X1 24

Gambar Fungsi Pembatas : X2 4X1 + 2X2 ≤ 60 2X1 + 4X2 ≤ 48 A B X1 O C

dua dimensi. Z = 8 X1 + 6 X2 6 X2 = Z - 8 X1 2. Menggambar Fungsi Tujuan pada grafik dua dimensi. Z = 8 X1 + 6 X2 6 X2 = Z - 8 X1 X2 = Z/6 – 8/6 X1 X2 = Z/6 – 4/3 X1 Δ X2 = 4; Δ X1 = 3 Jika : Δ X2 = 12 maka Δ X1 = 9

Menggambar fungsi tujuan : Z = 8X1 + 6X2 Δ X2 = 12 dan Δ X1 = 9 O 9 C ZA

X2 4X1 + 2X2 ≤ 60 2X1 + 4X2 ≤ 48 A B X1 O C ZB ZO ZA ZC Gambar Fungsi Tujuan : X2 4X1 + 2X2 ≤ 60 2X1 + 4X2 ≤ 48 A B X1 O C ZB ZO ZA ZC

Wilayah optimum adalah OABC 1. Titik O : X1 = 0 dan X2 = 0; Jadi Zo = 0 2. Titik A : X1 = 0 dan X2 = 12; Jadi ZA = 8000(0)+6000(12) = 72000 3. Titik C : X1 = 15 dan X2 = 0 Jadi ZC = 8000(15) + 6000(0) = 120000 4. Titik B adalah perpotongan antara fungsi pembatas 1 : 4X1 + 2X2 ≤ 60 dan fungsi pembatas 2 : 2X1 + 4X2 ≤ 48

Potongkan persamaan fungsi pembatas 1 dan persamaan fungsi pembatas 2 : 4X1+2X2 = 60 x 2 8X1+4X2 =120 2X1+4X2 = 48 x 1 2X1+4X2 = 48 ---------------------- - 6X1 = 72 X1 = 12 2(12)+4X2=48 X2=(48-24)/2 = 6 Jadi : Z =8000(12)+6000(6)+0+0 = 132.000

Contoh-2 Suatu perusahaan mengahsilkan 2 barang, yaitu A dan B. Masing-masing barang membutuhkan sumberdaya seperti terlihat pada Tabel berikut. Sumberdaya Barang A Barang B Kapasitas Sumberdaya Bahan Mentah 1 2 10 Buruh 6 36 Laba/unit 4.000 5.000 Maksimumkan Peubah Kegiatan X1 X2 Z

Disamping itu, menurut ramalan bagian penjualan permintaan barang A tidak akan melebih 4 unit. Tentukan jumlah barang A dan B yang dihasilkan sehingga memberikan laba maksimum bagi perusahaan ! Penyelesaian : Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 4000X1+5000X2

2. Fungsi Pembatas : 2.1. Bahan Mentah : X1+2X2 ≤ 10 2.2. Buruh : 6X1+6X2 ≤ 36 2.3. Permintan A : X1 ≤ 4 X1, X2 ≥ 0 Metode Aljabar 1. Merubah ketidaksamaan fungsi pemba- tas menjadi persamaan dgn menambah slack variabel (S).

1. Gambarkan Fungsi Pembatas : X1 = 0, maka X2 ≤ 5 METODE GRAFIK 1. Gambarkan Fungsi Pembatas : 1.1. Fungsi Pembatas : X1+2X2 ≤ 10 X1 = 0, maka X2 ≤ 5 X2 = 0, maka X1 ≤ 10 X2 5 X1 10

1.2. Fungsi Pembatas : 6X1+6X2 ≤ 36 X1 = 0, maka X2 ≤ 6 X1 6

1.3. Fungsi Pembatas : X1 ≤ 4 X2 X1≤4 X1 4

atau X2 = Z/X1 – 4/5 X1 2. Menggambar Fungsi Tujuan : Z = 4X1+5X2 C X1 ZC D Zo ZD ZA ZB

X2 X1 ≤ 4 6X1 +6X2 ≤ 36 A B C X1 + 2X2 ≤ 10 O X1 D ZO ZD ZA ZB ZC Metode Grafik X2 X1 ≤ 4 6X1 +6X2 ≤ 36 A B C X1 + 2X2 ≤ 10 O X1 D ZO ZD ZA ZB ZC

Penyelesaian Optimum : 1. Titik O : Zo = 0 2. Titik A : ZA = 4000(0)+5000(5)=25000.- 3. Titik B : X1+2X2 = 10 X1=10-2X2 6X1+6X2=36 6(10-2X2)+6X2=36 X2=4 X1=10-8=2 Z = 4000(2)+5000(4)=28000.- 4. Titik C : X1 = 4 ; 6X1+6X2=36

6(4)+6X2=36 X2=(36-24)/6=2 ZC = 4000(4)+5000(2)=26000 Jadi, kesimpulan barang A = 2 unit dan barang B = 4 unit menghasilkan keuntungan maksimum sebesar Rp 28000.-

(2) Kasus Minimisasi : kasus pemecahan masalah program linear yang bertujuan seluruh kemungkinan pemecahan yang memberikan nilai objektif minimum. Contoh : Seorang petani modern menghadapi suatu persoalan sebagai berikut : setiap sapi peliharaan agar supaya sehat harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit : 27,21, dan 30 satuan unsur

nutrisi jenis A, B, dan C setiap harinya nutrisi jenis A, B, dan C setiap harinya. Dua jenis makanan M1 dan M2 diberikan kepada sapi peliharaan tersebut. Satu gram makanan jenis M1 mengandung unsur nutrisi jenis A, B, dan C masing-masing sebesar 3,1, dan 1 satuan. Sedangkan satu gram makanan jenis M2 mengandung unsur nutrisi jenis A,B, dan C masing-masing 1,1, dan 2 satuan. Harga satu gram M1 dan M2 masing-masing sebesar Rp40000 dan Rp20000.-

Petani tersebut harus memutuskan apakah membeli satu jenis makanan saja atau kedua-duanya kemudian mencampurnya. Tujuan adalah agar jumlah pengeluaran petani tersebut minimum. a. Merumuskan Tabel Persoalan Nutrisi Kandungan Nutrisi Makanan M1 Makanan M2 Jumlah Kandungan Jenis A 3 1 27 Jenis B 1 1 21 Jenis C 30 Harga/gram 40.000 20.000 Minimumkan Peubah X1 X2 Z

b. Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z = 40000X1+20000X2 2. Fungsi Pembatas : 2.1. Nutrisi A : 3X1+ X2 ≥ 27 2.2. Nutrisi B : X1+ X2 ≥ 21 2.3. Nutrisi C : X1+2X2 ≥ 30 X1, X2 ≥ 0

Y A 3X1+X2 ≥ 27 B X1+X2 ≥ 21 C X1+2X2 ≥ 30 D X O ZA ZB ZD ZO ZC (2). Metode Grafik : Y A 3X1+X2 ≥ 27 B X1+X2 ≥ 21 C X1+2X2 ≥ 30 D X O ZA ZB ZD ZO ZC

Kesimpulan : a. Titik O : ZO = 0 b. Titik A : ZA = 40000(0)+20000(27) = 540000.- c. Titik B : ZB = 40000(3)+20000(18) = 480000.- d. Titik C : ZC = 40000(12)+20000(9) = 660000.- e. Titik D : ZD = 40000(30)+20000(0) = 12000000.-

Jadi : Pengeluaran petani yang minimum jika membeli makanan sapi A = 3 satuan dan makanan sampi B = 12 satuan dengan Zmin=Rp 480.000.-

(3). Kasus-kasus khusus Beberapa kasus khusus selain kasus maksimisasi dan minimisasi adalah kasus solusi optimum ganda dan tidak memiliki solusi yang layak. Contoh : a. Solusi Optimum Ganda 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 4X1 + 4X2

2. Fungsi Pembatas : X1 + 2X2 ≤ 10 X1 + 6X2 ≤ 36 X1 ≤ 4 X1, X2 ≥ 0 b. Tidak Memiliki Solusi Layak 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 5X1 + 3X2

2. Fungsi Pembatas : 4X1 + 2X2 ≤ 8 X1 ≥ 3 X2 ≥ 7 X1, X2 ≥ 0