ANALISIS PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL

EKSPEKTASI RETURN PORTOFOLIO atau …..(1.5)

Model Indek Tunggal mempunyai karak-teristik sebagai berikut : Alpa dari portofolio (αp) merupakan rata-rata tertimbang dari alpa tiap-tiap sekuritas (ai) Beta dari portofolio (βp) merupakan rata-rata tertimbang dari beta tiap-tiap sekuritas (Bi)

Dengan mensubstitusikan βp dan αp, maka Ekspektasi return portofolio adalah sebagai berikut : ………....(1.6)

RESIKO PORTOFOLIO Varian suatu Sekuritas berdasarkan model Indeks Tunggal adalah : Varian Portofolio adalah : ..(1.7)

Dengan menggunakan karakteristik Beta, maka varian portofolio adalah sebagai berikut : …………(1.8)

Return Indeks Pasar (Rm) Contoh : Return Saham PT. “A’, Saham PT “B” dan Return Indeks Pasar selama 7 periode adalah sebagai berikut : Periode Return Saham PT. A (RA) Return Saham PT. B (RB) Return Indeks Pasar (Rm) 1 2 3 4 5 6 7 0,060 0,077 0,075 0,193 0,047 0,113 0,112 0,15 0,25 0,30 0,40 0,27 0,55 0,040 0,041 0,050 0,055 0,015 0,065 Rata2 0,09957 0,2957 0,04586

Diketahui : Beta untuk Sekuritas A dan B adalah konstan sebesar βA = 1,7 dan βB = 1,3 Jawab : Dari jawaban sebelumnya : αA = 0,0216 σeA2 = 0,00128 σm2 = 0,00026 σ2 = 0,002

E(Rp) = αB + βB . E(Rm) αB = E(RB) - βB . E(Rm) αB = 0,2957 - 1,3 x 0,04586 = 0,236 Untuk tiap-tiap periode, kesalahan residu dihitung dengan rumus : eBt = RBt - αB – (βB . Rmt) Dicari seperti sebelumnya

Varian kesalahan residu menunjukkan besar-nya resiko tidak sistematik yang unik PT “B”, sebagai berikut : σeB2 = {(-0,1381 - 0)2 + (-0,0394 - 0) + (-0,0011 - 0)2 + (0,0924 - 0)2 + (0,0144 - 0)2 + (-0,1706 - 0)2 + (0,2424 - 0)2} / 7 - 1 = 0,11724 / 6 = 0,01954

Resiko sistematik PT “B” sebagai berikut : βB2 .σm2 = (1,3)2 x 0,0026 = 0,00044 Total Resiko untuk saham PT “B” sebagai berikut : σB2 = 0,00044 + 0,01954 = 0,01998

Ekspektasi Return Portofolio dengan porsi 50% : 50%, sebagai berikut : E(Rp) = (0,5 x 0.216 + 0,5 x 0,236) + (0,5 x 1,7 + 0,5 x 1,3) x 0,04586 = 0,1288 + 1,5 x 0,04586 = 0,1288 + 0,06879 = 0,19759 = 19,76%

Resiko Portofolio dengan porsi 50% : 50%, sebagai berikut : σp2 = (0,5 x 1,7 + 0,5 x 1,3)2 x 0,00026 + (0,5 x 0,00128 + 0,5 x 0,01954) = 0,000585 + 0,0001084 = 0,0006934 = 0,069%

PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN MODEL INDEKS TUNGGAL

Perhitungan menentukan Portofolio Optimal akan dipermudah dengan sebuah angka yang dapat menentukan suatu sekuritas, dapat dimasukkan ke dalam Portofolio Optimal tersebut. Angka tersebut adalah rasio antara ekses return dengan Beta (excess return to beta ratio), dengan rumus :

…………(1.9) Dimana : ERBi = excess return to beta securities E(Ri) = Ekspektasi return berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas I RBR = Return bebas resiko Bi = Beta Sekuritas i

Portofolio Optimal dicari dengan memilih saham (sekuritas) yang mempunyai rasio ERB yang tinggi. Saham-saham dengan ERB yang rendah tidak dimasukkan ke dalam Portofolio Optimal, maka perlu sebuah titik pembatas (cut off point) yang menentukan batas nilai ERB yang dikatakan tinggi Langkah-langkah untuk menentukan besarnya titik pembatas adalah sebagai berikut :

Urutkan sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke kecil, yang terbesar merupa-kan kandidat untuk dimasukkan ke dalam Portofolio Optimal Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke i, sebagai berikut : ……(1.10) dan

..………………...…(1.11) σei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke i yang merupakan resiko unik atau resiko tidak sistematik

Menghitung nilai Ci ……………...…(1.12) σm2 = varian dari return Indeks Pasar. Dengan mensubstitusikan nilai Ai dan Bi maka rumus Ci menjadi C* ……………...…(1.12) ..(1.13)

Besarnya cut off point (C*) adalah nilai Ci yang terbesar Sekuritas yang membentuk Portofolio Optimal adalah sekuritas yang mem-punyai nilai ERB lebih besar atau sama nilainya. ERB di titik C* adalah nilai ERB yang kecil, tidak disertakan dalam pem-bentukan Portofolio Optimal.

Menentukan besarnya proporsi sekuritas …………………...…(1.13) …...…(1.14) wi = Proporsi Sekuritas

Contoh : Dari 15 saham yang go public di BEJ. Diketahui : Return bebas resiko (RBR) adalah 10% dan Varian Indeks Pasar (σm2) adalah 10%.

Tabel 1 Data 15 Saham yang tercatat di BEJ E(Ri) Bi σei2 ERBi A B C D E F G H I J K L M N O 20 19 17 15 27 12 11 14 23 22 25 2,0 1,5 1,2 1,4 1,0 0,8 0,75 1,25 1,8 5 4 3 2,5 7,5 5,5 3,5 4,5 2 6 4,67 8,5 2,67 3,33 8,67 10 8,33

Jawab : Menghitung nilai ERBi dengan rumus 1.9 Mengurutkan tabel nilai ERBi tertinggi sampai ke terkecil. Kemudian dicari nilai Ai (rumus 1.10) dan Bi (rumus 1.11) dan Ci , C* (rumus 1.12 dan 1.13) <lihat tabel 2> Dan seterusnya sampai dengan 0

Tabel 2 Data 15 Saham setelah diurutkan Shm E(Ri ) Bi σei2 ERBi Ai ∑Ai ∑Bi Ci M L F O B A E C D K J N I G H 22 23 27 25 19 20 17 15 14 12 11 1,2 1,5 2,0 1,8 1,4 1,25 0,75 1,0 0,8 3,5 5,0 7,5 4,0 2,5 3,0 4,5 5,5 10 8,67 8,5 8,33 6,0 4,67 4,17 3,33 2,67 4,114 3,9 4,533 13,5 3,375 3,92 1,389 0,429 0,364 0,267 0,411 0,45 0,533 1,62 0,563 0,784 0,96 0,347 0,36 0,9 0,161 0,182 0,213 8,014 12,548 26,048 29,423 33,423 37,343 40,843 44,843 46,232 47,432 50,432 50,86 51,224 51,49 0,861 1,395 3,015 3,577 4,377 5,161 5,911 6,871 7,218 7,578 8,478 8,639 8,821 9,034 8,051 8,339 8,394 8,363 8,001 7,465 7,098 6,794 6,432 6,317 6,177 5,879 5,82 5,742 5,637

dan seterusnya dan seterusnya dan seterusnya

Di kolom Ci terbesar adalah C Di kolom Ci terbesar adalah C* = 8,394, yaitu saham F dengan nilai ERB sebesar 8,5. Jadi saham-saham yang membentuk Portofolio Optimal adalah saham yang mempunyai ERB lebih besar, atau saham dengan 8,5; yaitu saham F; M dan L. Setelah saham-saham yang membentuk Portofolio Optimal telah dapat ditentukan, maka berikutnya menentukan proporsi saham yang terpilih, yaitu F; M dan L dengan menentukan nilai xi dan wi (rumus 1.14 dan 1.15)

Besarnya nilai ∑xi adalah : = 0,561 + 0,091 + 0,036 = 0,608

Maka proporsi sekuritas adalah sebagai berikut :