18. Hukum Gauss

18. 1 Permukaan Gauss Permukaan Gauss adalah permukaan tertutup sembarang yang mempunyai sifat simetri, misalnya, silinder, bola, atau permukaan tertutup lainnya yang bersifat simetri. Tujuan dari permukaan tertutup adalah untuk membedakan titik-titik yang berada di bagian dalam permukaan, tepat pada permukaan, atau di luar permukaan. Hukum Gauss menyatakan hubungan antara medan listrik pada permukaan Gauss dengan muatan yang ditutupi oleh permukaan tersebut.

? Gambar 18.1 Permukaan Gauss Berbentuk Bola

18. 2 Fluks Misal terdapat aliran udara dengan kecepatan seragam (uniform) v pada sebuah permukaan A, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 18.2a. Misalkan  volume laju aliran (volume per satuan waktu). Laju aliran  tergantung dari sudut antara v dan bidang permukaan. Jika v tegak lurus bidang maka  = vA. Akan tetapi jika v sejajar bidang, maka  = 0. Jika sudut antara v dan permukaan bidang adalah, serti pada Gambar 18.2b maka,  = (v cos  ) A (18.1) Persaman (18.1) adalah contoh dari sebuah fluks atau lengkapnya volume fluks.

Aliran udara seragam dengan kecepatan v dan tegak lurus permukaan A  Aliran udara v   v (b) (a) Gambar 18.2 Aliran udara seragam dengan kecepatan v dan tegak lurus permukaan A (b) Komponen v yang tegak lurus permukaan adalah v cos

(d) Medankecepatan melintasi permukaan   A v (d) (c) Gambar 18.2 (c) Vektor permukaan A tegak lurus permukaan dan membentuk sudut  dengan vektor v. (d) Medankecepatan melintasi permukaan

Pada Gambar (18.2c) A adalah vektor area yang besarnya Sama dengan luas permukaan dan arahnya tegak lurus terhadap permukaan. Jika kita tulis persamaan (18.1) sebagai perkalian skalar atau perkalian titik, didapat  = v A cos  = v.A (18.2) Istilah flux berasal dari bahasa latin yang berarti aliran (flow). Pada Gambar (18.2d) kita tentukan vektor kecepatan pada tiap titik pada permukaan. Gabungan dari seluruh vektor kecepatan tersebut adalah medan kecepatan. Sehingga persamaan (18.2) adalah fluks medan kecepatan yang menembus permukaan.

E vektor = medan listrik, dan A = vektor luas permukaan. 18. 3 Fluks Medan Listrik Fluks medan listrik didefinisikan sebagai:  = E . A (18.3) E vektor = medan listrik, dan A = vektor luas permukaan. Gambar 18.3 Permukaan Gauss berbentuk sembarang yang berada dalam medan listrik.

Tabel 18.1 Tiga buah persegi pada permukaan Gauss Persegi  Arah E E . A 1 > 900 Menuju permukaan Negatif 2 = 900 Sejajar permukaan Nol 3 < 900 Keluar permukaan Positif  A E  A E E (2) (1) (3) A Gambar 18.4 Vektor medan listrik E dan vektor area A (a)  > 900 (b)  = 900 (c)  < 900

Persamaan (18.3) mengisyaratkan bahwa kita harus meninjau setiap persegi pada permukaan Gauss untuk mengevaluasi perkalian skalar E . A untuk setiap nilai E dan A pada masing-masing persegi. Selanjutnya hasil perkalian perkalian skalar dijumlahkan secara aljabar. Tanda dari hasil masing-masing perkalian skalar menentukan apakah fluks positif, nol, atau negatif. Jika masing-masing persegi pada Gambar 18.3 kita buat semakin kecil, maka pers. (18.3) dapat ditulis menjadi (18.4) Persamaan (18.4) adalah fluks listrik yg melalui permukaan Gauss. Lambang ∮ menunjukkan bahwa integral dilakukan terhadap keseluruhan permukaan tertutup.

Permukaan Gauss yang berbentuk silinder diletakkan pada Contoh 18.1 Permukaan Gauss yang berbentuk silinder diletakkan pada medan listrik yang seragam (uniform) E. Sumbuy silinder sejajar dengan medan listrik. Berapakah fluks listrik yang Melalui permukaan silinder? Penyelesaian  dA E c b a

18. 4 Hukum Gauss Hukum Gauss menghubungkan total fluks  medan listrik yang melalui permukaan tertutup (permukaan Gauss) dengan muatan netto q yang tertutup permukaan tersebut, atau ∊0  = q (18.5) Besaran ∊0 adalah konstanta permisivitas = 8,85 x 10–12 C2 /N.m2 Substitusi persamaan (18.4) ke (18.5) didapat (18.6)

Gambar 18.4 Permukaan Gauss pada dua muatan titik yang sama besar dan berlawanan. Terdapat 4 permukaan Gauss yaitu S1, S2, S3, dan S4.

Permukaan S1 Seluruh medan listrik pad setiap titik mengarah ke luar permukaan tersebut, sehingga fluks medan listriknya = 0 Permukaan S2 Seluruh medan listrik mengarah ke dalam pada setiap titik pada permukaan tersebut. Sehingga fluks medan listriknya negatif Permukaan S3 Permukaan ini tidak mengandung muatan listrik, sehingga q = 0 dan fluks medan listrik = 0. Permukaan S4 Permukaan ini tidak mempunyai muatan netto, karena muatan positif dan negatif sama besarnya, sehingga fluks = 0

Contoh 18.2 Sebuah bongkahan terdiri tiga buah plastik yang bermuatan dan sebuah koin yang netral. Irisan dua permukaan Gauss Ditunjukkan pada Gambar berikut. Berapakah fluks medan listrik yang melalui permukaan S1 dan S2 jika q1 = +3,1 nC, q2 = –5,9 nC, dan q3 = –3,1 nC. + S1 S2 – q1 q2 q3 Penyelesaian

Pada permukaan S1 muatan netto adalah q1. Dari pers. 18.5 Tanda positif menunjukkan bahwa muatan netto pada permukaan positif dan fluks netto yang melalui permukaan mengarah ke luar. Pada permukaan S2, muatan netto adalah q1 + q2 + q3 sehingga

Tanda negatif menunjukkan bahwa muatan netto pada permukaan positif dan fluks netto yang melalui permukaan mengarah ke dalam.