SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN STKIP YPM BANGKO 2014 Logika Matematika OLEH KELOMPOK6 : Rina Suprihatin Ratna Sari Ira Maili Ardila Mahmuddin SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN STKIP YPM BANGKO 2014

Langsung dan tak langsung Logika Matematika Home Langsung Tak Langsung Log out PEMBUKTIAN Langsung dan tak langsung

Pembuktian langsung Home Langsung Tak Langsung Log out Bukti langsung merupakan suatu argumen yang secara valid dan logis jika pernyataan- pernyataannya bernilai benar dan notasinya juga bernilai benar. Metode pembuktian yang termasuk bukti langsung antara lain : Modus Ponens Modus Tolens Modus Silogisme

Modus ponens Home Langsung Tak Langsung Log out Diasumsikan pq benar. Jika diketahui p benar, supaya pq benar, maka q harus benar. Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Cara membacanya : Apabila diketahui jika p maka q benar, dan p benar, disimpulkan q benar. (Notasi : Ada yang menggunakan tanda  untuk menyatakan konklusi, seperti p  q, p  q)

Modus ponens Home Langsung Tak Langsung Log out Contoh : Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar) Premis 2 : Saya belajar (benar) Konklusi : Saya lulus ujian (benar) Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus ponen.

Modus tolens Premis 1 : p  q Premis 2 : ~ q Konklusi : ~ p Home Langsung Tak Langsung Log out Hampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada modus tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi. Diasumsikan p  q benar. Jika diketahui ~q benar, supaya p  q benar, maka ~p harus benar. Premis 1 : p  q Premis 2 : ~ q Konklusi : ~ p

Modus tolens Home Langsung Tak Langsung Log out Contoh : Premis 1 : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan (benar) Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan (benar) Konklusi : Hari tidak hujan (benar) Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi.

Modus silogisme Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Konklusi : p  r Home Langsung Tak Langsung Log out Dari premis-premis dan dapat ditarik konklusi . Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisme. Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Konklusi : p  r

Modus silogisme Contoh; Tentukan konklusi dari premis berikut ini. Home Langsung Tak Langsung Log out Contoh; Tentukan konklusi dari premis berikut ini. Premis 1: Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0 premis 2: Jika x2 ≥ 0, maka ( x2+1) > 0 Jawab : konklusi : jika x bilangan real, maka ( x2 +1) > 0

P. tak langsung Home Langsung Tak Langsung Log out Jika premis-premis dalam suatu argumen yang valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling sedikit ada satu premis yang bernilai salah.Cara pembuktian ini disebut pembuktian tidak langsung atau pembuktian dengan kontradiksi. Metode pembuktian yang termasuk bukti tak langsung antara lain : kontradiksi kontraposisi

kontradiksi Home Langsung Tak Langsung Log out Contoh: Buktikan bahwa “ jika n² adalah bilangan ganjil, maka n adalah bilangan ganjil” dengan bukti tak langsung! Jawab: Misalnya n adalah bilangan genap,yaitu n = 2k, k € B Karena n = 2k Maka n² = (2k)² = 4k² = 2(2k²) = 2m dengan m = 2k²

kontraposisi Contoh: Buktikan bahwa 2 + 4 = 6 Bukti: Home Langsung Tak Langsung Log out Contoh: Buktikan bahwa 2 + 4 = 6 Bukti: Andaikan 2 + 4 ≠ 6 maka 2 + 4 – 4 ≠ 6 – 4 atau 2 ≠ 2. hal ini kontradiksi dengan ketentuan bahwa 2 = 2. pengandaian 2 + 4 ≠6 harus diingkar sehingga bhwa 2 + 4 = 6.jadi terbukti 2 + 4 = 6.