Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bismillahirrohmanirrohim Assalamu’alaikum Wr. Wb.

PENARIKAN KESIMPULAN MODUS PONENS MODUS TOLLENS SILOGISME

merupakan tautologi. Tautologi adalah sebuah pernyataan 1.MODUS PONENS Jika benar dan p benar maka q benar. Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut : . . . . . . premis 1 p . . . . . . premis 2 . . . . . kesimpulan / konklusi Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat dituliskan sebagai Argumentasi ini dikatakan sah kalau pernyataan implikasi merupakan tautologi. Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Tabel nilai kebenaran dari p q B S Dari tabel pada kolom (5) tampak bahwa merupakan tautologi, jadi argumen tersebut sah. Contoh 1: Tentukan konklusi dari tiap premis-premis berikut ini. Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian Premis 2 : saya belajar

Jawab : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian ……… premis 1 p q saya belajar ……… premis 2  q ……… Konklusi Jadi, konklusinya adalah “saya lulus ujian “.

Contoh 2 : Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar) Premis 2 : Saya belajar (benar) Konklusi : Saya lulus ujian (benar) Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus ponen.

2. Modus Tollens Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut: Jika benar dan benar maka p benar Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut: . . . . . premis 1 ~q . . . . . premis 2 ~p . . . . . . kesimpulan / konlusi Dalam bentuk implikasi, modus tollens dapat dituliskan sebagai ,sah atau tidaknya modus tollens dapat diuji dengan tabel kebenaran sebagai berikut ! . Tabel nilai kebenaran pp qq ~p ~q B S Dari tabel pada kolom 7 tampak bahwa merupakan tautologi. Jadi modus tollens merupakan argumentasi yang sah .

Contoh : Premis 1 : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan (benar) Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan (benar) Konklusi : Hari tidak hujan (benar) Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi.

3. Silogisme . Dari premis-premis dan dapat ditarik konklusi Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisma . Skema argumnya dapat dinyatakan sebagai berikut : . . . . . premis 1 . . . . . premis 2 . . . kesimpulan / konklusi Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan sebagai sah atau tidaknya silogisme dapat diuji dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

Tabel nilai kebenaran . p q r B S

Dari tabel pada kolom (8) tampak bahwa merupakan tautologi. Jadi silogisme merupakan argumentasi yang sah.

Contoh; Tentukan konklusi dari premis berikut ini. Premis 1: Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0 premis 2: Jika x2 ≥ 0, maka ( x2+1) > 0 Jawab : Premis 1: Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0 konklusi : jika x bilangan real, maka ( x2 +1) > 0

Silogisma Disjungtif Premis 1 : p  q Premis 2 : ~ q Konklusi : p Jika ada kemungkinan bahwa kedua pernyataan p dan q dapat sekaligus bernilai benar, maka argumen di bawah ini tidak valid. Premis 1 : p ∨ q Premis 2 : q Konklusi : ~ p

1. Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan (B) Tetapi jika ada kemungkinan kedua pernyataan p dan q tidak sekaligus bernilai benar (disjungsi eksklusif), maka sillogisma disjungtif di atas adalah valid. Contoh : 1. Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan (B) Premis 2 : Pengalaman ini tidak berbahaya (B) Konklusi : Pengalaman ini membosankan (B) 2. Premis 1 : Air ini panas atau dingin (B) Premis 2 : Air ini panas (B) Konklusi : Air ini tidak dingin (B) 3. Premis 1 : Obyeknya berwarna merah atau sepatu Premis 2 : Obyek ini berwarna merah Konklusi : Obyeknya bukan sepatu (tidak valid)

Silogisma konjungsi Premis 1 : p Premis 2 : q Konklusi : p  q Artinya : p benar, q benar. Maka p  q benar. Tambahan (Addition) Premis 1 : p Premis 2 : q Konklusi : p ∨ q  Artinya : p benar, maka p ∨ q benar (tidak peduli nilai benar atau nilai salah yang dimiliki q).

Dua bentuk argumen valid yang lain adalah sebagai berikut : a. Dilema Konstruktif  Premis 1 : (p  q)  (r  s) Premis 2 : p  r Konklusi : q  s Dilema konstruktif ini merupakan kombinasi dua argumen modus ponen (periksa argumen modus ponen). Contoh : Premis 1 : Jika hari hujan, aku akan tinggal di rumah; tetapi jika pacar datang, aku pergi berbelanja. Premis 2 : Hari ini hujan atau pacar datang. Konklusi : Aku akan tinggal di rumah atau pergi berbelanja.

b. Dilema Destruktif. Premis 1 : (p  q)  (r  s) Premis 2 : ~ q  ~ s Konklusi : ~ p  ~ r Dilema destruktif ini merupakan kombinasi dari dua argumen modus tolens (perhatikan argumen modus tolen).

Contoh : Premis 1 : Jika aku memberikan pengakuan, aku akan digantung; dan jika aku tutup mulut, aku akan ditembak mati. Premis 2 : Aku tidak akan ditembak mati atau digantung. Konklusi : Aku tidak akan memberikan pengakuan, atau tidak akan tutup mulut.

Wssalamu’alaikum Wr. Wb. TERIMAKASIH Wssalamu’alaikum Wr. Wb.