BAB VIII REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NON LINEAR Pertemuan ke-16 Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang

REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NON LINEAR

TREND Konsep Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi dimana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Garis regresi dan trend dapat berupa garis lurus maupun garis tidak lurus.

TREND PARABOLA Y’ = a + bX + cX2 Rumus X = waktu Rumus trend parabola ini sama dengan rumus persamaan regresi linear berganda Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 a = b0; b = b1; X = X1; c = b2; X2 = X2 Y’ = a + bX + cX2

TREND PARABOLA AB = C B = A-1C

TREND PARABOLA Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel

TREND PARABOLA Contoh. Tentukan nilai b1, b2, dan b3

TREND PARABOLA

TREND PARABOLA Pada trend parabola, tahun perolehan dapat diganti dengan nilai X. n = genap, Tidak ada nilai 0 dalam variabel X dan setiap nilai membagi nilai rata atas dan bawah. Rata atas dimulai dengan nilai -1 kemudian kelipatan 2 dan rata bawah dimulai dengan nilai 1 kemudian kelipatan 2. n = ganjil Ada nilai 0 dalam variabel X dan membagi rata atas dan rata bawah sama bagian. Rata atas dimulai dari angka negatif terbesar (-1) sampai terkecil dan rata bawah dimulai angka positif terkecil (1)sampai terbesar.

Hasil Penjualan (jutaan Rp) TREND PARABOLA Contoh 1 Data hasil penjualan perusahaan selama 5 tahun terakhir. Berapa besarnya ramalan hasil penjualan tahun 2000? Tahun Hasil Penjualan (jutaan Rp) 1995 23 1996 31 1997 40 1998 50 1999 62

TREND PARABOLA Tahun X Y X2 X3 X4 XY X2Y 1995 -2 23 4 -8 16 -46 92 Jawaban 1 Tahun X Y X2 X3 X4 XY X2Y 1995 -2 23 4 -8 16 -46 92 1996 -1 31 1 -31 1997 40 1998 50 1999 2 62 8 124 248 Jumlah 206 10 34 97 421

TREND PARABOLA Jawaban 1

TREND PARABOLA Jawaban 1 Jadi persamaan trend parabola adalah Y’ = 39,92 + 9,7X + 0,64X2. Pada tahun 2000, X = 3. Ramalan hasil penjualan adalah Y’ = 39,92 + 9,7X + 0,64X2 Y’ = 39,92 + 9,7(3) + 0,64(9) Y’ = 74,78 (Rp74.780.000,00)

TREND PARABOLA Contoh 2 Data produksi padi suatu daerah selama 6 tahun disajikan dalam tabel berikut. Berapa besarnya ramalan produksi pada tahun 2000? Tahun Produksi (jutaan ton) 1994 2 1995 5 1996 8 1997 15 1998 26 1999 37

TREND PARABOLA Jawaban 2 Tahun X Y X2 X3 X4 XY X2Y 1994 -5 2 25 -125 625 -10 50 1995 -3 5 9 -27 81 -15 45 1996 -1 8 1 -8 1997 15 1998 3 26 27 78 234 1999 37 125 185 925 Jumlah 93 70 1414 245 1277

TREND PARABOLA Jawaban 2 Ramalan produksi padi tahun 2000 adalah Rp51.950.000,00

Penjualan (jutaan rupiah) Soal Trend Parabola Data hasil penjualan kopi suatu perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Berapa ramalan hasil penjualan untuk tahun 2000 dengan menggunakan trend parabola? Tahun Penjualan (jutaan rupiah) 1993 13 1994 1995 21 1996 22 1997 34 1998 40 1999 45

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Konsep Beberapa jenis trend ada yang tidak linear tapi dapat dibuat linear dengan melakukan transformasi (perubahan bentuk). Misalnya, trend eksponensial Trend eksponensial digunakan untuk meramalkan jumlah penduduk, pendapatan nasional, produksi, hasil penjualan, dan kejadian lain yang perkembangan/ pertumbuhannya secara geometris (berkembang dengan cepat sekali)

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Rumus log Y’ = Y’0 log a = a0 log b = b0 Y’ = abX log Y’ = log a + X(log b) diubah menjadi semi log atau Y’0 = a0 +b0X

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Contoh Data hasil penjualan suatu perusahaan selama 3 tahun menunjukkan perkembangan yang sangat cepat, seperti dalam tabel berikut. Tentukan ramalan hasil penjualan tahun 2000 dengan menggunakan trend eksponensial. Tahun Hasil Penjualan (jutaan rupiah) 1997 20 1998 80 1999 400

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Jawaban Tahun X Y log Y (Y0) X log Y (XY0) X2 1997 -1 20 1,301 -1,301 1 1998 80 1,903 1999 400 2,602 Jumlah 500 5,806 2

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Jawaban (1) Persamaan normal dari data tersebut adalah

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Jawaban (2) Y’ = abX = (86,1)(4,5)X Untuk tahun 2000, X = 2  Y’ = (86,1)(4,5)2 = 1743,53

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Contoh Data selama 6 tahun menunjukkan perkembangan harga (X) dan hasil penjualan (Y). Data ini bukan merupakan variabel waktu, sehingga hubungan yang diperoleh merupakan persamaan garis regresi dan bukan garis trend. Tabel data perusahaan tersebut disajikan dalam tabel berikut. Tentukan nilai ramalan Y, jika X = 100 dengan menggunakan Y’ = aXb. X Y 54,3 61,2 61,8 49,5 72,4 37,6 88,7 28,4 118,6 19,2 194,0 10,1

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Jawaban Y’ = aXb (trend eksponensial) log Y’ = log a + b log X Y’ = a0 + bX0 (regresi linear) X0 = log X Y0 = log Y X02 X0Y0 1,7348 1,7868 3,0095 3,0997 1,7910 1,6946 3,2077 3,0350 1,8597 1,5752 3,4585 2,9294 1,9479 1,4533 3,7943 2,8309 2,0741 1,2833 4,3019 2,6617 2,2878 1,2340 5,2340 2,2976 ∑ = 11,6953 ∑ = 8,7975 ∑ = 23,0059 ∑ = 16,8543

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Jawaban a0n + b∑X0 = ∑Y0 a0∑X0 + b∑X02 = ∑X0Y0 Metode Eliminasi 6a0 + 11,6953b = 8,7975 11,6953a0 + 23,0059b = 16,8543 a0 = 4,2 a0 = log a a = 16000 b = -1,4

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Jawaban a = 16000 b = -1,4 Y’ = aXb Y’ = 16000X-1,4 Untuk X = 100, Y’ = 16000(100)-1,4 Y’ = 25,36 Jawaban a0= 4,2 b = -1,4 Y0= a0 + bX0 Y0= 4,2 – 1,4X0 Untuk X = 100, log X = X0, X0 = 2 Y0= 1,4 Jawaban Y’o = log Y’ 1,4 = log Y’ Y’ = 25,12

Soal Trend Eksponensial Data harga barang per unit (X) dan hasil penjualan barang (Y) disajikan dalam tabel berikut. Berapa ramalan hasil penjualan (Y) jika X = 900 dengan menggunakan trend eksponensial Y’ = abX. X Y 10 5 20 24 30 35 40 34 50 45 60 70 56 80

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Konsep Bentuk trend eksponensial Y’ = abx atau Y’ = aXb melalui proses transformasi menjadi bentuk linear semi log dan sepenuhnya log, yaitu

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Rumus Bentuk Y’ = abX dikonversi dengan menambah bilangan konstan k, menjadi: k merupakan nilai asymptote (selalu didekati, tetapi tidak pernah dicapai) Y’ = k + abX

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Apabila banyaknya tahun antara Y1, Y2, dan Y3 bukan tahun tertentu, akan tetapi t tahun, maka rumus untuk menghitung k, a, dan b adalah

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Contoh Data hasil penjualan (Y) suatu perusahaan selama 6 tahun (X) disajikan dalam tabel berikut. Berapa besarnya ramalan hasil penjualan untuk tahun 2000 dengan menggunakan trend eksponensial yang diubah? X 1994 (0) 1995 (1) 1996 (2) 1997 (3) 1998 (4) 1999 (5) Y 3 7 9 21 33 70 Y1 Y2 Y3

TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Jawaban Tiga titik yang dipilih, 1994 (X = 0), 1996 (X = 2), dan 1998 (X = 4), serta berjarak 2 tahun. Nilai X yang digunakan untuk meramal penjualan tahun 2000 adalah Y’ = 1 + 2(2)6 = 129 (Rp129.000.000,00)

Soal Trend Eksponensial yang Diubah Data pengeluaran konsumsi per bulan dari suatu keluarga selama tujuh tahun disajikan dalam tabel berikut. Berapa besarnya ramalan hasil penjualan untuk tahun 2000 dengan menggunakan trend eksponensial yang diubah? Tahun Pengeluaran 1993 12 1994 14 1995 1996 19 1997 20 1998 25 1999 30

TREND LOGISTIK Konsep Trend logistik digunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan atau petumbuhan yang mula-mula sangat cepat tetapi lambat laun agak lambat dimana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai tercapai suatu titik jenuh. Pertumbuhan ini biasanya dialami oleh pertumbuhan suatu jenis industri, pertumbuhan biologis, dll.

TREND LOGISTIK • B (titik belok) Rumus k, a, dan b konstan, b < 0 k, a, dan b dicari seperti trend eksponensial yang diubah X  ∞, 10a + bX  0, dan Y’  k. k merupakan asymptote, yaitu batas atas • B (titik belok) Y X k

TREND LOGISTIK Pada umumnya, jika titik yang diambil berjarak t tahun, maka

TREND LOGISTIK Contoh Data perkembangan jumlah perusahaan industri pengolahan di suatu daerah disajikan dalam tabel berikut. Berapa ramalan banyaknya industri pengolahan pada tahun 2000 (X = 6)? Tahun X Y Titik 1994 2 T1 = (0, 2) 1995 1 4 1996 6 T2 = (2, 6) 1997 3 9 1998 T3 = (4, 9) 1999 5 10

TREND LOGISTIK Jawaban Tiga titik T1, T2, T3 untuk X = 0, 2, 4 dan Y = 2, 6, 9

TREND LOGISTIK untuk tahun 2000, X = 6 Jawaban Garis trend logistik Jadi banyaknya ramalan perusahaan pengolahan industri di daerah pada tahun 2000 adalah 10 buah. Jawaban untuk tahun 2000, X = 6

Soal Trend Logistik Perkembangan industri rumah tangga suatu daerah selama 6 tahun disajikan dalam tabel berikut. Berapa ramalan banyaknya industri rumah tangga pada tahun 2000? Tahun 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Banyaknya industri 5 8 10 15 19 25

TREND GOMPERTZ Y’ = kabX Konsep Trend Gompertz digunakan untuk meramalkan jumlah pendudukpada usia tertentu. Rumus k, a, dan b konstan Y’ = kabX

TREND GOMPERTZ log Y’ = log k + (log a)(bX) log Y’ = Y0 log k = k0 log a = a0 Y’0 = k0 + a0bX Penggunaannya sama seperti trend eksponensial yang diubah hanya nilai Y diganto dengan log Y.