Resume Pengendalian dan Penjaminan Mutu Dampak data Weibull dan autokorelasi pada kinerja Shewhart dan eksponensial bobot rata-rata bergerak peta kendali M Haerus Salam 3333 080788

ABSTRAK Banyak dunia nyata proses menghasilkan data autocorrelated dan / atau Weibull. Dalam kasus tersebut, kemerdekaan dan / atau normalitas asumsi yang mendasari kendali Shewhart dan EWMA grafik tidak valid. Meskipun transformasi data yang ada, alat-alat seperti umumnya tidak dipahami atau dipekerjakan oleh praktisi naif. Dengan demikian, timbul pertanyaan, "Apa dampak pada ketahanan setiap kali grafik ini digunakan dalam aplikasi seperti "Akibatnya?, makalah ini meneliti dan membandingkan kinerja kedua peta kendali ketika masalah (yang model) dikenakan autocorrelated dan / atau Weibull data. Berbagai kondisi terkait dengan besaran berbagai parameter yang berkaitan dengan proses pergeseran diselidiki, koefisien autokorelasi dan parameter bentuk Weibull. Hasil menunjukkan bahwa EWMA bagan melebihi yang Shewhart di 62% dari kasus, terutama kasus-kasus dengan rendah autokorelasi moderat efek. Grafik Shewhart melebihi chart EWMA di 35% dari kasus, khususnya kasus-kasus dengan autokorelasi tinggi dan nol atau pergeseran proses yang tinggi efek.

PENDAHULUAN Shewhart bergerak secara eksponensial bobot rata-rata (EWMA) merupakan peta kendali yang umum digunakan untuk membedakan antara variabilitas proses acak dan non-random (dialihkan-penyebab). Yang mendasari asumsi dengan grafik tersebut adalah bahwa data yang independen dan identik berdistribusi normal (iidn) tentang berarti pusat. "Independen" berarti bahwa data yang diambil pada waktu yang berbeda tidak berhubungan. "terdistribusi secara identik" berarti distribusi yang mendasari adalah sama pada setiap periode waktu. "Normal" berarti data mengikuti distribusi normal

Misalnya fisik model terkait dengan siklus kehandalan dan kehidupan produk / mesin kegagalan, kehidupan bantalan dan konsep lingkungan seperti kecepatan angin sering Weibull didistribusikan. Dua parameter (bentuk dan skala) menyediakan distribusi dengan fleksibilitas untuk sistem model di mana jumlah kejadian (misalnya, kegagalan) meningkat dengan waktu (misalnya, memakai produk), menurun dengan waktu (misalnya, kematian bayi) atau tetap konstan (misalnya, kegagalan akibat guncangan eksternal terhadap sistem). Meskipun transformasi data yang ada untuk meredam efek pelanggaran tertentu, alat tersebut tidak akan biasanya dipahami dan / atau dipekerjakan oleh praktisi naif. Dengan demikian, timbul pertanyaan, "Apa efek pada kekokohan setiap kali grafik ini digunakan dalam aplikasi seperti "Akibatnya?, ini kertas akan memeriksa dan membandingkan kinerja kedua peta kendali ketika mengalami autocorrelated dan / atau data Weibull.

Secara khusus, data akan dihasilkan dari AR (1) proses (yaitu, orde pertama proses autoregressive) dengan komponen error Weibull acak. Rancangan percobaan akan menyelidiki berbagai tingkat pergeseran proses, autokorelasi dan nilai-nilai bentuk Weibull. Hasil akan diplot pada peta kendali Shewhart dan EWMA. Selanjutnya, kinerja grafik ini akan dibandingkan menggunakan panjang berjalan rata-rata (ARL) sebagai metrik. ARL merupakan rata-rata jumlah sampel yang jatuh dalam mengontrol batas sebelum out-of-mengontrol kondisi terjadi. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memastikan yang grafik yang paling kuat dalam kasus berbagai eksperimental diselidiki.

Tinjauan Literatur Literatur ini luas dalam pengakuan perilaku acak dalam aplikasi SPC, terutama autokorelasi. Vasilopoulos et al. (1978); Ermer et al. (1979), dan Wardell et al. (1992) diamati autokorelasi dalam mesin dan operasi penempaan. Kotak et al. (1976) menyebutkan dalam kimia industri pengolahan. Alwan dan Bissell (1988) menyebutkan dalam rutin pengukuran kimia klinik SPC. Montgomery dan Friedman (1989) menemukan hal yang sering terjadi dalam data SPC dari komputer terpadu lingkungan manufaktur. Berthouex et al. (1978); MacGregor et al. (1990), dan Harris et al. (1991) ditemukan dalam proses yang terus menerus dan industri teknologi tinggi. Woodall et al. (1993) mencatat autokorelasi positif yang lebih sering terjadi pada aplikasi manufaktur dari negative autokorelasi.

Banyak penelitian yang telah dilakukan menganalisis berbagai peta kendali dengan adanya autokorelasi, yaitu sebagai berikut : Inggris et al. (1991) menganalisis kinerja peta kendali Shewhart dengan menggunakan ARL sebagai metrik. Grafik dirancang berdasarkan dua kasus yang berbeda. Kasus salah adalah jika autokorelasi adalah tidak diketahui dan kasus kedua adalah jika autokorelasi dikenal. AR (1) dan AR (2) proses yang digunakan untuk menghasilkan pengamatan dan model data. Wardell et al. (1992) menyelidiki kinerja dan grafik kontrol Shewhart EWMA di keberadaan autokorelasi. Data berasal dari proses (1,1) ARMA dan batas kontrol dimodifikasi sesuai. Michelson (1994) juga ditinjau menyesuaikan batas kontrol pada Shewhart dan peta kendali EWMA. Namun, batas yang disesuaikan menurut data dari AR (1) proses.

Wieringa (1999) meneliti kasus dimana autokorelasi adalah salah diabaikan atau tidak dikenal. AR (1) Model digunakan untuk menghasilkan pengamatan. Peta kendali Shewhart pertama kali dibangun dengan autokorelasi ini. Ditemukan bahwa batas kontrol terlalu ketat dengan positif autokorelasi, sehingga mengakibatkan sejumlah besar alarm palsu, dan bahwa batas terlalu lebar dengan autokorelasi negatif, sehingga menyebabkan grafik yang akan sensitif terhadap perubahan dalam proses mean. Analisis yang sama dilakukan pada peta kendali EWMA. Barr (1993) mempelajari Shewhart, EWMA dan diagram kontrol CUSUM untuk menentukan mereka efektifitas untuk memantau proses dengan data dari AR (1), MA (1) dan ARMA (1,1) proses. Pengendalian batas disesuaikan dan ARL itu digunakan sebagai metrik kinerja. Parameter Pengaturan ditentukan untuk kedua EWMA dan grafik kontrol CUSUM untuk berbagai ukuran shift dan memecahkan masalah yang dihadapi ARLs. Disimpulkan bahwa proses dapat dimonitor secara efektif jika korelasi adalah diakui dan batas kontrol disesuaikan.

Erto et al. (2008) mengusulkan suatu peta kendali Shewhart-gaya baru untuk data Weibull berdasarkan DT baru (data teknologi) pendekatan. Estimator Bayesian digunakan untuk membangun tabel dan untuk memungkinkan untuk digunakan dengan berbagai jenis data (statistik dan non-statistik). Berbagai tes dan transformasi ada untuk non-normalitas dan / atau autokorelasi. Sebagai contoh, Uji Durbin-Watson adalah tes terkenal untuk autokorelasi orde pertama (Durbin & Watson, 1950 dan 1951). Singkatnya, sejumlah penelitian telah dilakukan untuk membandingkan kendali Shewhart dan EWMA grafik di hadapan autokorelasi. Berbagai model autoregresif telah digunakan. Mengabaikan autokorelasi, residual merencanakan dan batas kontrol menyesuaikan adalah yang paling sering digunakan pendekatan. Namun, pelanggaran asumsi normalitas dalam terang data Weibull belum diselidiki dalam hubungannya dengan autokorelasi. Seperti telah dibahas di Bagian 1, banyak sistem fisik dan proses mengikuti distribusi Weibull dan autokorelasi pameran. Oleh karena itu, makalah ini akan dikaji baik pelanggaran bersama-sama menggunakan grafik Shewhart dan EWMA untuk menilai kekokohan mereka di bawah berbagai kasus dalam situasi khas di mana seorang praktisi naif gagal untuk secara eksplisit obat pelanggaran tersebut.

Rancangan percobaan dan metodologi Tujuan percobaan adalah untuk menilai dan membandingkan kinerja Shewhart dan EWMA bagan kontrol bila digunakan dengan Weibull dan data autocorrelated. Secara khusus, seberapa cepat bisa ini peta kendali mendeteksi pengenalan sebab khusus (misalnya, pergeseran proses)? Berskala besar simulasi eksperimentasi akan digunakan untuk melakukan penelitian. Eksperimentasi dasar terdiri dari 4 × 5 × 5 = 100 kasus dirinci sebagai berikut:

Empat distribusi yang terdiri dari tiga nilai bentuk Weibull γ = 1, 1,5, 2 dan normal distribusi untuk mendapatkan hasil awal. Percobaan Pilot menemukan hasil untuk tidak peka ke δ parameter skala dan, dengan demikian, nilai skala tunggal 100 yang digunakan (rincian lebih lanjut tentang eksperimentasi pilot disajikan kemudian dalam bagian ini). Ketika γ = 1, Distribusi Weibull mengurangi dengan distribusi eksponensial. Dengan meningkatnya γ, yang Weibull mendekati distribusi normal. Dengan demikian, distribusi mempelajari span kontinum antara distribusi eksponensial dan normal. Lima nilai untuk ν proses pergeseran koefisien (0, 0,5, 1.0, 1.5, 2.0). Lima nilai untuk Φ koefisien autokorelasi (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8). Woodall, et al. (1993) autokorelasi positif ditemukan jauh lebih menonjol dalam industri sejak itu ada di proses yang "hanyut" dalam beberapa cara (misalnya, bila dialihkan-menyebabkan variabilitas ada). Dengan demikian, penelitian ini hanya mempertimbangkan autokorelasi positif. Meskipun autokorelasi negative bisa eksis dalam proses kompensasi, biasanya mudah diidentifikasi dan diperbaiki.

Hasil dan Diskusi Tabel 1 menunjukkan hasil eksperimen dalam hal nilai ARL untuk grafik Shewhart dan EWMA di masing-masing dari 100 kasus. Interval kepercayaan 95% ditampilkan untuk selisih antara dua's bagan ARLs. Bila tidak ada pergeseran proses terjadi (ν = 0), nilai ARL tinggi adalah yang dikehendaki. Ketika sebuah proses pergeseran terjadi (ν> 0), nilai ARL rendah diinginkan. Kasus dimana grafik Shewhart mengungguli EWMA ditunjukkan dengan huruf miring untuk nilai interval kepercayaan. Kasus dimana EWMA bagan mengungguli Shewhart ditunjukkan dengan huruf tebal-muka. Tiga dari 100 interval keyakinan (yaitu, kasus) yang meyakinkan dan ditampilkan dalam kotak.

Kesimpulan Sebagaimana dibahas sebelumnya, makalah penelitian banyak telah menyebutkan adanya data Weibull atau autocorrelated data dalam proses dunia nyata. Namun, tidak satupun dari kertas telah memeriksa kinerja grafik Shewhart dan EWMA ketika mengalami kedua pelanggaran bersama-sama. Ini adalah untuk ini akhir bahwa penelitian untuk makalah ini telah dilakukan. Tujuan makalah ini adalah untuk menentukan bagan yang dilakukan lebih baik di bawah berbagai kondisi yang berkaitan dengan besarnya proses shift, autokorelasi dan parameter Weibull bentuk. Ditemukan bahwa grafik EWMA mengungguli yang Shewhart di 62% dari kasus, terutama kasus-kasus dengan rendah sampai sedang autokorelasi nilai. Grafik Shewhart mengungguli EWMA dalam 35% kasus, khususnya kasus-kasus mana autokorelasi tinggi dan pergeseran proses yang baik nol atau tinggi. Sisanya sebesar 3% dari kasus tersebut tidak meyakinkan. Penelitian di masa depan dalam topik ini bisa mengambil beberapa bentuk. Misalnya, selain hanya AR (1) model bisa diperiksa autoregressive model. Tambahan Weibull bentuk dan / atau nilai skala dapat dipelajari.