Korelasi dan Regresi Ganda Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda

KORELASI DAN REGRESI GANDA ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 KORELASI DAN REGRESI GANDA A. Pendahuluan 1. Koefisien Korelasi Ada berbagai macam koefisien korelasi bergantung kepada skala data dan kepada banyaknya variabel Korelasi di antara dua variabel dikenal sebagai korelasi sederhana (linier dan taklinier) Korelasi di antara lebih dari dua variabel dikenal sebagai korelasi ganda (linier dan taklinier) Hanya korelasi linier yang dibahas di sini

2. Koefisien Korelasi Sederhana ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Korelasi Sederhana Ada beberapa koefisien korelasi sederhana bergantung kepada jenis skala data dikotomi dikotomi kontinum peringkat murni buatan interval dikotomi koefisien biserial Murni phi titik dikotomi tetrakorik biserial buatan kontinum Pearson intervak Spearman Peringkat Kendall

3. Korelasi dan Regresi Ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Korelasi dan Regresi Ganda Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X1, X2, X3, … Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … +b12X1X2 + b13X1X3 + … (interaksi) + keliru Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + keliru Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen saja

Korelasi linier sederhana ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Model Struktural Korelasi linier sederhana Ŷ = a + bX Korelasi linier dengan dua variabel independen Ŷ = a + b1X1 + b2X2 X Y Korelasi parsial X1 Y X2 Korelasi ganda

Koefisien korelasi parsial (sampel) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 netral ry2.1 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X1 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.12 = koefisien korelasi ganda di antara X1 dan X2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) Catatan: X1 dinyatakan sebagai 1, X2 dinyatakan sebagai 2, Y dinyatakan sebagai y

Korelasi linier dengan tiga variabel independen X1, X2, dan X3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Korelasi linier dengan tiga variabel independen X1, X2, dan X3 Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 Koefisien korelasi parsial: ry1.23, ry2.31, ry3.12 Koefisien korelasi ganda: Ry.123 X1 ry1.23 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

Koefisien korelasi parsial (sampel) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.23 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 dan X3 netral ry2.31 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X3 dan X1 netral ry3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X3 dan Y dengan X1 dan X2 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.123 = koefisien korelasi ganda di antara X1, X2, dan X3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil)

Koefisien korelasi ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ B. Korelasi Ganda dengan Dua Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Koefisien korelasi parsial ry1.2 = koefisien korelasi y1 dengan 2 netral ry2.1 = koefisien korelasi y2 dengan 1 netral Koefisien korelasi ganda Ry.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposi- si terbaik (keliru atau residu terkecil) ry1.2 X1 ry2.1 Y X2 Ry.12

Pada ry1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penetralan variabel Pada ry1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan Tidak netral Proyeksi X2 berubah panjangnya apabila panjang X2 berubah X2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2

Buat bidang tegak lurus pada 2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Netral Buat bidang tegak lurus pada 2 Proyeksi X2 tidak berubah sekalipun panjang X2 berubah-ubah X2 netral (tegak lurus) X2

3. Koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 Agar X2 netral, dibuat bidang yang tegak lurus kepada X2 Korelasi parsial di antara X1 dengan Y menjadi korelasi parsial di antara X1’ dengan Y ‘ Cara sama untuk koefisien korelasi parsial ry2.1 X2 X1 Y X1’ Y’

Rumus koefisien korelasi parsial ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Rumus koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi sederhana ry1, ry2, dan r12 untuk menghitung koefisien korelasi parsial

Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X1 X2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X1 X2 Y 0,60 0,40 X1 0,30 Koefisien korelasi parsial

Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut X1 X2 Y 15 7,7 36 Koefisien korelasi parsial 22 8,2 39 16 7,8 35 19 9,3 43 ry1.2 = 22 8,2 40 20 8,8 42 28 12,1 49 14 8,0 38 18 8,1 36 21 11,2 44 ry2.1 = 26 9,4 35 14 10,3 43 19 8,5 37 22 7,5 41 20 8,4 40

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 untuk sampel berikut (a) X1 X2 Y 38 4 31700 46 0 27300 39 5 35500 43 2 30800 32 4 25900 (b) X1 X2 Y 0,02 1000 78,9 0,02 1200 55,2 0,10 1000 80,9 0,10 1200 57,4 0,18 1000 85,3 0,18 1200 60,7

4. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial untuk populasi y1.2 dan y2.1 diuji melalui hipotesis H0 : y1.2 = 0 H1 : y1.2 > 0 atau < 0 atau ≠ 0 H0 : y2.1 = 0 H1 : y2.1 > 0 atau < 0 atau ≠ 0 Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis H0 : y1.2 = 0 H1 : y1.2 > 0 Sampel n = 40 ry1.2 = 0,55 transformasi Fisher

Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis z(0,95) = 1,6499 Tolak H0 jika z > 1,6499 Terima H0 jika z  1,6499 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis H0 : y2.1 = 0 H1 : y2.1 > 0 Sampel n = 40 ry2.1 = 0,29 transformasi Fisher

Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6499 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6499 Tolak H0 jika z > 1,6499 Terima H0 jika z  1,6499 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05,

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Dari contoh 2, pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 adalah positif Contoh 7 Dari contoh 3 (a), pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 adalah positif Contoh 8 Dari contoh 3 (b), pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 adalah positif

C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.12 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Langkah perhitungan Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi zy = b1z1 + b2z2 + residu residu = zy  b1z1  b2z2 = zy  regresi Jumlah residu kuadrat ΣNi (zy – regresi)2 = ΣNi (zy – b1i z1i – b2iz2i)2 Melalui residu kuadrat minimum, diperoleh

3. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda menjadi Regresi ganda menjadi

Dari data diperoleh statistik sebagai berikut ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Dari data diperoleh statistik sebagai berikut X2 Y Rerata Simp baku X1 0,58 0,33 25,55 10,20 X2 0,45 63,22 11,91 Y 2,61 0,50 Untuk menghitung koefisien koeralsi ganda

Koefisien korelasi ganda menjadi ----------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ----------------------------------------------------------------------------- Koefisien korelasi ganda menjadi Dan regresi ganda

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Dengan data pada contoh 2, hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Contoh 11 Dengan data pada contoh 3(a), hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Contoh 12 Dengan data pada contoh 3(b), hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda

Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H0 : y.12 = 0 H1 ; y.12 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

Untuk dua variabel independen, robabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 2 bawah B = n – 3

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Dari contoh 9 dengan n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda y.12 > 0 Hipotesis H0 : y.12 = 0 H1 : y.12 > 0 Sampel Ry.12 = 0,46 n = 40 Statistik uji A = 2 B = 40 – 3 = 37

Pengujian pada ujung atas Nilai kritis F(0,95)(2)(30) = 3,32 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis F(0,95)(2)(30) = 3,32 F(0,95)(2)(40) = 3,23 0,09 F(0,95)(3)(37) = 3,23 + (0,7)(0,09) = 3,36 Tolak H0 jika F > 3,36 Terima H0 jika F ≤ 3,36 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 2, apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 3(a), apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 3(b), apakah koefisien korelasi ganda adalah positif

D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 Koefisien korelasi parsial ry1.23 = koefisien korelasi y1 dengan 2 dan 3 netral ry2.31 = koefisien korelasi y2 dengan 3 dan 1 netral ry3.12 = koefisien korelasi y3 dengan 1 dan 2 netral Koefisien korelasi ganda Ry.123 = koefisien korelasi Ry.123 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) ry1.23 X1 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penetralan variabel Ketika menentukan korelasi parsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkan dengan membuat bidang tegak lurus kepada 2 dan 3 Dengan demikian, koefisien korelasi parsial ry1.23 terjadi pada variabel 2 dan 3 netral Cara yang sama dilakukan pada koefisien korelasi parsial ry2.31 dan ry3.12 3. Notasi siklus Untuk menggunakan analogi pada rumus, kita gunakan notasi siklus, 123, 231, 312 2 1 3

4. Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi parsial dari korelasi ganda dengan dua variabel independen

Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi X1 X2 X3 Y 0,60 0,40 0,50 X1 0,30 0,80 X2 0,40 Koefisien korelasi parsial ry1.23

Untuk menghitungnya diperlukan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Untuk menghitungnya diperlukan sehingga

Contoh 18 Dari data berikut X1 3,5 7,4 2,5 3,7 5,5 8,3 6,7 1,2 ----------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Dari data berikut X1 3,5 7,4 2,5 3,7 5,5 8,3 6,7 1,2 X2 5,3 1,6 6,3 9,4 1,4 9,2 2,5 2,2 X3 8,5 2,6 4,5 8,8 3,6 2,5 2,7 1,3 Y 64,7 80,9 24,6 43,9 77,7 20,6 66,9 34,4 hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.23 Contoh 19 Dari contoh 18, hitung koefisien korelasi parsial ry2.31 Contoh 20 Dari contoh 18, hitung koefisien korelasi parsial ry3.12

Hitunglah koefisien korelasi parsial pada data berikut ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 Hitunglah koefisien korelasi parsial pada data berikut (a) (b) X1 X2 X3 Y X1 X2 X3 Y 45 16 71 29 9 400 10 40 42 14 70 24 8 500 14 45 44 15 72 27 9 600 12 50 45 13 71 25 8 700 13 55 43 13 75 26 7 800 17 60 46 14 74 28 6 900 15 70 44 16 76 30 6 1000 16 65 45 16 69 28 8 1100 17 65 44 15 74 28 5 1200 22 75 43 15 73 27 5 1300 19 75 5 1400 20 80 3 1500 23 100 4 1600 18 90 3 1700 24 95 4 1800 21 85

Distribusi probabilitas pensampelan 5. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H0 : y1.23 = 0 H1 : y1.23 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi Fisher Zr = tanh-1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral

sehingga kekeliruan baku menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Pada tiga variabel independen, ry1.23 m = 2 sehingga kekeliruan baku menjadi Kriteria pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengan nilai kritis z()

Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H0 : Z y1.23 = 0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Pada contoh 17, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y1.23 adalah positif Hipotesis H0 : y1.23 = 0 H1 : y1.23 > 0 Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H0 : Z y1.23 = 0 H1 : Z y1.23 > 0 Sampel ry1.23 = 0,41 n = 40 Melalui transformasi Fisher, sampel menjadi Zr y1.23 = tanh-1 0,41 = 0,44

Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal kekeliruan baku Statistik uji

Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6449 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6449 Tolak H0 jika z > 1,6449 Terima H0 jika z  1,6449 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Pada contoh 18, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y2.31 adalah positif Contoh 24 Pada contoh 19, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y3.12 adalah positif Contoh 25 Pada contoh 20, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Pada contoh 21(a), pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif Contoh 27 Pada contoh 21(b), pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif

Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ E. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Tiga Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.123 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Langkah perhitungan Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi zy = b1z1 + b2z2 + b3z3 + residu residu = zy  b1z1  b2z2  b3z3 = zy  regresi Jumlah residu kuadrat ΣNi (zy – regresi)2 = ΣNi (zy – b1i z1i – b2iz2i  b3z3 )2 Melalui residu kuadrat minimum, diperoleh

3. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda menjadi Regresi ganda menjadi

Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut X1 X2 X3 Rerata SB Y 0,60 0,40 0,50 50 2,31 X1 0,30 0,80 30 1,62 X2 0,40 20 1,43 X3 10 1,20 dengan (setelah dihitung) ry1.2 = 0,55 ry1.3 = 0,38 ry2.1 = 0,29 ry2.3 = 0,25 ry3.1 = 0,04 ry3.2 = 0,40 r12.3 =  0,04 r23.1 = 0,29 r31.2 = 0,78 Melalui perhitungan diperoleh

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ sehingga

Koefisien korelasi ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi ganda Regresi ganda menjadi

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Dari contoh 18, hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.123. Hitung juga regresi gandanya Contoh 30 Dari contoh 21(a), hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.123. Hitung juga regresi gandanya Contoh 31 Dari contoh 21(b), hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.123. Hitung juga regresi gandanya

Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H0 : y.123 = 0 H1 ; y.123 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

Untuk dua variabel independen, ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Untuk dua variabel independen, distribusi probabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 3 bawah B = n – 4

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ----------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 Pada contoh 28, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Hipotesis H0 : y.123 = 0 H1 : y.123 > 0 Sampel n = 40 Ry.123 = 0,67 Statistik uji

Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atas A = 3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atas A = 3 Derajat kebebasan bawah B = 40  4 = 36 Nilai kritis F(0,95)(3)(36) = 2,87 Tolak H0 jika F > 2,87 Terima H0 jika F  2,87 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 33 Pada contoh 29, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 34 Pada contoh 30, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 35 Pada contoh 31, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif

F. Analisis Jalur (Path Analysis) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ F. Analisis Jalur (Path Analysis) 1. Efek Langsung dan Efek Tak Langsung Hubungan dua variabel dapat terjadi secara langsung dan dapat juga terjadi secara tak langsung melalui variabel ketiga X1 Y X2 Efek langsung X1 Y Efek tak langsung X1 X2 Y Efek total adalah gabungan dari efek langsung dan efek tak langsung langsung tak langsung

Terdapat regresi sebagai berikut Regresi X2 = 7,6  0,032 X1 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 36 Terdapat regresi sebagai berikut Regresi X2 = 7,6  0,032 X1 Regresi Y = 3,4 + 0,059 X1  0,16 X2 X1 Y X2 Efek langsung X1  Y = 0,059 Efek tak langsung X1X2Y (0,032)(0,16) = 0,005 ------------------------------------ Efek total = 0,064 0,059 0,032 0,16

2. Analisis Jalur (Path Analysis) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Analisis Jalur (Path Analysis) Perluasan dari efek tak langsung sehingga menyangkut semua jalur Susun urutan hubungan dari kiri ke kanan sehingga semua jalur dapat diurut dan dihitung Ada efek langsung dan ada efek tak langsung Dapat dihitung efek total Misal X1 Y X2 X3 X1 ke Y adalah empat jalur X1Y X1X3Y X1X2Y X1X2X3Y

Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X1  0,05 X2  0,28 X3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ X2 ke Y ada dua jalur X2Y X2X3Y X3 ke Y ada satu jalur X3Y Contoh 37 Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X1  0,05 X2  0,28 X3 X3 = 0,012 X1 + 0,38 X2 X2 =  0,032 X1 X1 Y X2 X3 0,062 0,012 0,032 0,05 0,28 0,38

--------------------- Efek total X1Y 0,064 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Jalur X1 ke Y X1Y 0,062 X1X3Y (0,012)(0,28)  0,003 X1X2Y (0,032)(0,05) 0,002 X1X2X3Y (0,032)(0,38)(0,28) 0,003 --------------------- Efek total X1Y 0,064 Jalur X2 ke Y X2Y  0,05 X2X3Y (0,38)(0,28)  0,11 Efek total X2Y  0,16 Jalur X3 ke Y X3Y  0,28

Terdapat regresi sebagai berikut X1 Y X2 X3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 38 Terdapat regresi sebagai berikut X1 Y X2 X3 Hitung efek total X1 ke Y, X2 ke Y, X3 ke Y Contoh 39 Terdapat regresi X2 = 0,52 X1 X3 = 0,31 X1 + 0,28 X2 X4 = 0,02 X1 + 0,22 X2 + 0,43 X3 Y =  0,01 + 0,12 X2 + 0,40 X3 + 0,21 X4 Hitung efek total X1Y, X2Y, X3Y, X4Y 0,062 0,004 0,039 0,7 0,26 0,33