STATISTIKA INFERENSIA UJI t

STATISTIKA INFERENSIA Apa saja yang dilakukan pada statistika inferensia? Pada dasarnya statistika inferensia mempelajari pengambilan keputusan tentang parameter populasi (rata-rata, proporsi) dari sampel yang ada. Ada dua hal : Estimasi (memperkirakan) harga suatu parameter populasi. seperti jika diketahui rata-rata usia 100 orang penduduk Jakarta (sebagai sampel adalah 23 tahun, maka bisa diperkirakan rentang rata-rata usia penduduk seluruh Jakarta (populasi)). Uji hipotesis statistik. Tujuannya untuk menguji apakah data dari sampel yang ada sudah cukup kuat untuk menggambarkan populasinya atau apakah bisa dilakukan generalisasi tentang populasi berdasar hasil sampel. Sebagai contoh, jika rata-rata tinggi badan 50 lelaki remaja di Surabaya (sebagai sampel) adalah 169 cm, apakah rata-rata tinggi badan seluruh lelaki remaja di Surabaya (populasi) juga 169 cm?

DEFINISI HIPOTESIS Hipotesis : suatu proposisi atau anggapan yg mgkn benar dan sering digunakan sbg dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun utk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan/asumsi dari suatu hipotesis juga mrp data, krn ada kemungkinan bs salah, maka jika akan digunakan sbg dasar pembuatan keputusan hrs diuji terlebih dahulu dgn menggunakan data hasil observasi.

CONTOH KASUS : Karena pemerintah melalui BULOG menganggap bhw beras cukup, maka diputuskan utk tdk mengimpor beras. Karena seorang pimpinan bank beranggapan/berpendapat bhw penurunan suku bunga deposito tdk mempengaruhi jlh tabungan deposito, maka diputuskan utk menurunkan suku bunga deposito. Karena pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bhw kenaikan harga minyak tdk mempengaruhi harga makanan, maka diputuskan utk menaikkan harga minyak.

Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yg memungkinkan keputusan dpt dibuat, yaitu keputusan utk menolak atau tdk menolak hipotesis yg sedang dipersoalkan/diuji. Utk dpt diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan scr kuantitatif. Utk menguji hipotesis, digunakan data yg dikumpulkan dr sampel, shg mrp data perkiraan (estimate). Shg keputusan yg dibuat dlm menolak/tdk menolak hipotesis mengandung ketidakpastian (uncertainty), maksudnya keputusan bs benar dan bs jg salah.

Jenis Kesalahan (Type of Error) Ada 2 jenis kesalahan yg bisa terjadi di dlm pengujian hipotesis. Kesalahan kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar (kesalahan jenis I) Kesalahan kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah (kesalahan jenis II) Dapat terlihat pada tabel berikut :

Situasi Keputusan Ho Benar Ho Salah Terima Ho Keputusan tepat (1-α) Kesalahan jenis II (β) Tolak Ho Kesalahan jenis I ( α) Keputusan tepat (1-β) Pembuat keputusan biasanya berusaha agar kedua jenis kesalahan tsb ditekan sampai sekecil-kecilnya (maksudnya nilai α dan β minimum).

FORMULASI HIPOTESIS Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas 2 jenis : Hipotesis nol atau hipotesis nihil (H0) : hipotesis yg dirumuskan sbg suatu pernyataan yg akan diuji. Disebut hipotesis nol krn hipotesis tsb tdk memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dgn hipotesis sebenarnya. Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan (H1 atau Ha) : hipotesis yg dirumuskan sbg lawan atau tandingan dr hipotesis nol.

Formulasi hipotesis dapat dituliskan : H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 (pengujian satu sisi/arah kanan) H1 : θ < θ0 (pengujian satu sisi/arah kiri) H1 : θ ≠ θ0 (pengujian dua sisi/arah kanan dan kiri sekaligus) θ : parameter (ukuran yang menunjukkan keadaan sebenarnya dari populasi), contoh : rata-rata (μ), simpangan baku (σ), P=proporsi/persentase, B = koefisien regresi, ρ=koefisien korelasi dan lain-lain)

ANALISIS PERBANDINGAN Analisis perbandingan digunakan utk membandingkan rata-rata antara dua atau lebih kelompok data. Asumsi : variabel data yang akan dibandingkan harus mengikuti fungsi distribusi normal dan homogenitas varians. Menggunakan statistik uji t dan analisis varians (ANOVA) Perbedaan penggunaan statistik uji t dan ANOVA :jlh klp yg akan dibandingkan. Statistik uji t : hanya 2 sampel data yg akan dibandingkan. ANOVA : lebih dari 2 klp sampel data.

Contoh hipotesis yg diajukan : Apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil ujian mata kuliah statistik antara kelas A dan kelas B? Apakah pria dan wanita memiliki tk kepuasan yg sama ketika berbelanja di toko pakaian A?

Jenis Analisis Perbandingan Rata-rata Uji hipotesa beda mean one sample t-test , paired t-test, independent-sample t test. One sample t-test untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata suatu kelompok sampel data dgn suatu nilai rata-rata tertentu. Paired t-test untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata antara dua kelompok sampel data yg slg berkaitan/berpasangan. Independent-sample t test untuk membandingkan rata-rata dari dua kelompok sampel data independen.

Uji hipotesa beda mean one sample t-test

OUTPUT

SOAL LATIHAN

PAIRED-SAMPLE T TEST

OUTPUT

SOAL PAIRED-SAMPLE T TEST

INDEPENDENT-SAMPLE T TEST

OUTPUT

SOAL LATIHAN INDEPENDENT-SAMPLE T TEST

ONE-WAY ANOVA One-way ANOVA digunakan untuk : -membandingkan apakah terdapat perbedaaan atau kesamaan rata-rata antara tiga atau lebih kelompok data untuk suatu kategori tertentu. -Asumsi yang digunakan adl variabel data berdistribusi normal dan homogenitas varians antara kelompok data.

CONTOH Perusahaan ingin membandingkan rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di 3 daerah penjualan, yaitu Bandung, Bogor dan Jakarta. Apakah terdapat perbedaan yg signifikan thd rata-rata penjualan di 3 daerah penjualan tsb? Data yg diperoleh adl sbb :

CONTOH NO. BANDUNG BOGOR JAKARTA 1 225 135 182 2 233 154 222 3 223 169 238 4 245 221 132 5 198 6 146 178 7 199 187 189 8 234 188 9 236 166 228 10 215 175 11 217 220 210 12 208 201 194

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Klik Analyze/Compare Means/One-Way Anova Masukkan variabel penjualan ke Dependent List. Masukkan variabel kota ke Factor List Klik Option, Pilih Descriptive dan Homogeneity of variance test Klik Continue, kemudian klik OK

OUTPUT

HIPOTESIS Pada ANOVA : H0 : Tidak terdapat perbedaan yg signifikan antara rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di antara kota Bandung, Bogor dan Jkt. H1 : Terdpt perbedaan yg signifikan antara rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di antara kota Bandung, Bogor dan Jkt. Kriteria uji : Tolak hipotesis nol bila nilai sig. F test dalam analisis varians lebih kecil dari 0,05.

HIPOTESIS Pada test of Homogeneity of Variances Levene statistics digunakan utk menguji asumsi ini dimana hipotesisnya adl : H0 : Variasi data penjualan di tiga kota homogen H1 : Variasi data penjualan di tiga kota heterogen Kriteria Uji : Tolak Hipotesis nol bila nilai sig. pengujian statistik Levene Statistic lebih kecil 0,05

INTERPRETASI Tabel pertama menunjukkan statistik deskriptif hasil penjualan minuman di tiga kota. Rata-rata penjualan di kota Bandung sebesar 221 ribu kaleng minuman, di kota Bogor sebesar 176 ribu, dan di kota Jakarta sebesar 192 ribu. Test of Homogeneity of Variance menunjukkan sig. sebesar 0,053 (> 0,05), maka kesimpulanya adl terima hipotesis nol. Hal tsb berarti bhw ketiga kota mempunyai variasi penjualan yg sama setiap bulannya. Pada tabel ANOVA sig. uji F sebesar 0,001 (< 0,05), maka kesimpulannya adl tolak hipotesis nol. Hal ini berarti bhw terdapat perbedaan yg signifikan thd hasil rata-rata penjualan di 3 kota.

ANALISIS LANJUT ONE-WAY ANOVA Analisis menggunakan one-way ANOVA merupakan analisis varian dgn satu variabel independen. Analisis ini digunakan utk menguji hipotesis kesamaan rata-rata antara 2 grup atau lebih. Jika hasil uji ANOVA diketahui terdapat rata-rata data yg berbeda, perbedaan tsb dpt ditentukan pd analisis lanjut (Post Hoc).

CONTOH Data menggunakan data contoh sebelumnya, yaitu : Perusahaan ingin membandingkan rata-rata penjualan minuman kaleng merk A di 3 daerah penjualan, yaitu Bandung, Bogor dan Jakarta.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN Klik tombol Post Hoc. Pilih LSD ( least significant difference) pada Equal Variances Assumed, klik Continue. Klik OK.

OUTPUT

INTERPRETASI Dari hasil output, pada kotak Multiple Comparisons, terlihat nilai Sig. Nilai Sig. ini yang akan dijadikan acuan utk melihat perbedaan antara ketiga kota. Nilai Sig. untuk kota Bandung thd Bogor sama nilainya dgn nilai Sig. utk kota Bogor thd Bandung. Dst. Terlihat : Nilai sig. Bandung dgn Bogor sebesar 0,000 < 0,05, artinya terdapat perbedaan signifikan antara kota Bandung dgn Bogor. Nilai sig. Bandung dgn Jakarta sebesar 0,009 < 0,05, artinya terdapat perbedaan signifikan antara kota Bandung dgn Jkt. Nilai sig. Bogor dgn Jkt sebesar 0,15 > 0,05, artinya tidak terdapat perbedaan signifikan antara kota Bogor dan Jakarta.