Oleh : Fidia Deny Tisna A. Resolusi Oleh : Fidia Deny Tisna A.

Pendahuluan Pada bab-bab sebelumnya, pengujian validitas suatu argumen dapat diuji dengan menggunakan Tabel Kebenaran, Penyederhanaan dengan hukum logika, Strategi Pembalikan (SP), dan Tablo Semantik+SP menegasi kesimpulan. Metode lain yang dapat digunakan untuk menguji kevalidan suatu argumen adalah Pembalikan Resolusi (PR). Metode PR dikembangkan oleh John Alan Robinson sekitar tahun 1960-an

Resolving Argument Cek : 1) variabel proposisional 2) Bentuk Logika Contoh : Jika jeruk ini manis, maka jeruk ini enak dimakan. Jika jeruk ini enak dimakan, maka saya akan memakannya. Dengan demikian, jika jeruk ini manis, maka saya akan memakannya. Apakah contoh diatas valid? Cek : 1) variabel proposisional 2) Bentuk Logika A = jeruk ini manis A B B = jeruk ini enak dimakan B C C = saya akan memakannya A  C “ Secara langsung dapat dilihat bahwa bentuk logika tersebut bentu logika Silogisme Hipotetis yang pasti Valid “ lihat bab 2 tentang pengantar logika proposisional

(AB)^(BC)^~(AC) |=  Jika ingin dicek kevalidannya bisa menggunakan Tabel Kebenaran : (AB)^(BC)(AC) (tautologi) bisa ditulis : (AB)^(BC)|=(AC) Jika T ^ T  T maka (AC) disebut disebut juga konsekuensi logis dari (AB) dan (BC). SP menegasi kesimpulan : (AB)^(BC)^~(AC) dengan menggunakan tabel kebenaran harus bisa dibuktikan bahwa nilainya F semua. Jika v(-(AC)) saja = F maka v((AC))=T, artinya yang benar itu (AB)^(BC)^(AC) (valid). Nah, untuk yang F semua bisa dituliskan, (AB)^(BC)^~(AC) |=  Dimana  dinamakan Falsum atau variabel proposional yang nilainya F semua.

Falsum dan CNF Kemarin sudah belajar CNF, sekarang akan dilihat kaitan Falsum dengan CNF. Misalkan ekspresi logika (AB)^(BC)^~(AC) akan dirubah menjadi CNF  (~AvB)^(~BvC)^~(~AvC) lakukan hkm de morgan  (~AvB)^(~BvC)^(~~A^~C) lakukan negasi berganda  (~AvB)^(~BvC)^A^~C CNF Analisa…

Analisa… (~AvB)^(~BvC)^A^~C Analisa : lihat yang berwarna merah 1) Jika v(B)=T maka v(~AvB)=T (ingat Tabel “atau”) v(~B)=F, v(~BvC)=?, ? Artinya bisa T atau F bergantung nilai v(C). 2) Jika v(B)=F maka v(~AvB)=?, bergantung v(~A) v(~B)=T, v(~BvC)=T Bandingkan jika saya mempunyai v((~AvB)^(~BvC))=T Maka dengan hanya memasukkan v(~A)=T dan v(C)=T nilai dari ekspresi logika tersebut terpenuhi. D.k.l …

d. k. l… {B,~B} tidak berpengaruh d.k.l… {B,~B} tidak berpengaruh. Artinya ekpresi logika (~AvB)^(~BvC)yang terdapat B dan ~B dapat direduksi / di resolved menjadi (~AvC). Inilah yang dinamakan Resolusi. Untuk melihat resolusi secara keseluruhan dari ekspresi logika tersebut dapat digunakan pohon sbb : (~AvB) (~BvC) A ~C ~AvC C  Kenapa terakhir = falsum? Karena C^~C = T^F = F

Terminologi Dalam Resolusi 1) Himpunan Klausa (HC) adalah himpunan yang berisi klausa-klausa. 1 klausa = 1 bentuk logika. Contoh : CNF : (~AvB)^(~BvC)^A^~C HC : {(~AvB),(~BvC),A,~C} menghilangkan ^ Karena A^B  B^A, maka kita bebas merubah rubah posisi bentuk logika dalam HC.

HC : {(~AvB),A,(~BvC),~C} digunakan untuk mempermudah pembuatan pohon : (~AvB) A (~BvC) ~C B C 

2) Resolvent Misalkan ada 2 literal p1 dan ~p1, disebut juga pasangan literal saling melengkapi (complementary pair). Jika dalam HC, ada dua klausa atau lebih yang memuat complementary pair maka klausa tersebut dapat di resolved (menghilangkan complementary pair). Cara ini disebut Resolvent. Contoh : res({p1,~p2},{p2,~p3}) = {p1,~p3} 3) Deduksi Resolusi adalah proses penyederhanan HC dengan menggunakan Resolvent. Contoh : buktikan 1. (p1vp2vp3)^(~p2vp4)^(~p1vp4)^(~p3vp4)|=p4

2. {(p1p2),(~(p2p3)~p1)}|=(p1p3) Jawab : Buat CNF Cari HC, pohonkan dengan teknik Resolvent. 4) Teknik Resolusi adalah teknik untuk membuktikan kevalidan suatu ekspresi logika dengan me-negasi kesimpulan. Contoh : buktikan {(p1p2),(~(p2p3)~p1)}|=(p1p3) valid? {(p1p2),(~(p2p3)~p1)}|=~(p1p3) Karena ~(p1p3) buktikan dengan pohon bahwa ekspresi logika diatas  (jika  artinya argumen valid)

5) Deduksi resolusi + Teknik Resolusi = Pembalikan Resolusi 5) Deduksi resolusi + Teknik Resolusi = Pembalikan Resolusi. Pembalikan Resolusi inilah yang biasa digunakan untuk membuktikan kevalidan suatu argumen. Contoh : Tentukan kevalidan dari argumen 1) dan 2) 1) Jika MJ mengadakan konser, maka penggemarnya akan datang jika tiket tidak mahal. Jika MJ mengadakan konser, harga tiket mahal. Dengan demikian, jika MJ mengadakan konser, penggemarnya akan datang Jawab : Tentukan variabel proposisional Tentukan ekspresi logika Lakukan pembalikan resolusi

c) Lakukan pembalikan resolusi : Menegasi kesimpulan Bentuk CNF Buktikan dengan pohon bahwa hasilnya  (jika , argumen valid) 2) Jika pejabat melakukan korupsi, maka rakyat tidak akan marah atau kejaksaan akan memeriksanya. Jika kejaksaan tidak akan memeriksanya, maka rakyat akan marah. Kejaksaan akan memeriksanya. Dengan demikian, pejabat tidak melakukkan korupsi. Jawab : coba kerjakan sendiri

Kesimpulan Pembalikan Resolusi adalah metode untuk membuktikan kevalidan suatu argumen. Langkah-langkah pembuktian kevalidan argumen dengan menggunakan PR : Tentukan variabel proposisional Tentukan ekspresi logika Lakukan pembalikan resolusi Menegasi kesimpulan Bentuk CNF Buktikan dengan pohon bahwa hasilnya  (jika , argumen valid)

Latihan Buktikan apakah ekspresi-ekspresi logika berikut valid : P ^ (QR) ^ (PQ) ^ (S~R) |= ~S S ^ (~PQ) ^ (P~S) ^ (QR) |= R

Next… Deduksi Alami