BAB 8 SIMULASI MONTE CARLO

Simulasi Monte Carlo dikenal juga dengan Sampling Simulation atau Monte Carlo Sampling Technique. Sampling Simulation ini menggambarkan kemungkinan penggunaan data sampel dalam metode Monte Carlo dan juga sudah dapat diketahui atau diperkirakan distribusinya.

Metode Simulasi Monte Carlo ini cukup sederhana di dalam menguraikan ataupun menyelesaikan persoalan, termasuk dalam penggunaan program-programnya di komputer.

Dalam kesederhanaan cara, simulasi ini memberikan tiga batasan dasar yang perlu diperhatikan : Apabila suatu persoalan sudah dapat diselesaikan atau dihitung jawabannya secara matematis dengan tuntas maka hendaknya jangan menggunakan simulasi ini.

2. Apabila sebagian persoalan tersebut dapat diuraikan secara analitis dengan baik, maka penyelesaiannya lebih baik dilakukan secara terpisah, yaitu sebagian dengan cara analitis dan yang lainnya dengan simulasi Monte Carlo untuk kemudian disusun kembali keseseluruhan sebagai penyelesaian akhir.

3. Apabila mungkin maka dapat digunakan simulasi perbandingan 3. Apabila mungkin maka dapat digunakan simulasi perbandingan. Kadangkala simulasi ini dibutuhkan apabila dua sistem dengan perbedaan-perbedaan pada parameter, distribusi, cara-cara pelaksanaannya.

8.1. Ilustrasi Penggunaan Simulasi Contoh sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut suatu pola distribusi sbb:

Ilustrasi Penggunaan Simulasi Tabel 1. Distribusi Permintaan No. Urut Permintaan/hari Frekuensi permintaan 1 4 pasang 5 2 5 pasang 10 3 6 Pasang 15 4 7 Pasang 30 8 Pasang 25 6 9 Pasang Jumlah 100

Dari data masa lalu sudah dapat dihitung dengan baik Dari data masa lalu sudah dapat dihitung dengan baik. Kemudian pengusaha toko hendak memperkirakan pola permintaan/demand untuk 20 hari dalam bulan berikutnya. Penyelesaian: Buat Imperical data distribusinya yaitu Fungsi distribusi densitas atau frekuensi distribusi dari historical data yang ada.(Tabel 1)

b. Distribusi permintaan ini diubah dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif (Cummulative Distributed Frequency-CDF) (Tabel 2)

Fungsi Kumulatif Distribusi Tabel 2. Fungsi Kumulatif Distribusi Permintaan No. Urut Permintaan/hari Distribusi Densitas Fungsi Kumulatif Distribusi 1 2 3 4 5 6 4 pasang 5 pasang 6 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang 0.05 0.10 0.15 0.30 0.25 0.60 0.85 1.00 Jumlah

c. Setiap permintaan (demand) tersebut diberi angka penunjuk batasn (tag number/label number) yang dapat dinyatakan pada tabel 3.

Tabel 3. Angka Penunjuk Batasan No. Urut Permintaan/hari Distribusi Densitas Tag Number 1 2 3 4 5 6 4 pasang 5 pasang 6 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang 0.05 0.10 0.15 0.30 0.25 00-05 06-15 16-30 31-60 61-85 86-99

d. Lakukan penarikan random number dengan salah satu rumus yang diuraikan di atas sehingga didapatkan berapa banyak permintaan setiap harinya. Untuk 10 nilai random number: 1. 0.5751 6. 0.2888 2. 0.1270 7. 0.9518 3. 0.7039 8. 0.7348 4. 0.3853 9. 0.1347 5. 0.9166 10.0.9014

Dari random number ini hanya diambil dua angka di depannya, yang kemudian dicocokan pada angka Tabel 3. Hasilnya adalah kesimpulan pasangan sepatu yang dibutuhkan setiap harinya. e. Dari hasil pengambilan random number tersebut kemudian dapat disusun suatu tabel daru urutan hari-hari permintaan dan jumlah pasangan sepatu yang dibutuhkan.

No. Hari permintaan Jml pasang sepatu Penjelasan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 pasang 5 pasang 8 pasang 9 pasang 6 pasang Terdapat 7 pasang (2) 5 pasang (2) 8 pasang (2) 6 pasang (2) 9 pasang (2) Yang tertinggi 9 pasang

8.2. Produksi Suku Cadang Dalam usaha pendekatan simulasi untuk ilustrasi suatu pabrik asembling suatu barang yang disebut Part C. Barang ini dibuat dari gabungan dua bagian yang lain yaitu Part A dan Part B yang dibeli dari suplier. Ini berarti panajng Part A dengan Part B yang terpakai.

Tabel 5. Distribusi Probabilitas Panjang Part A dan Part B Panjang Part B Panjang Probabilitas 10 11 12 13 0.25 17 18 19 20 21 22 0.07 0.14 0.23 0.38 0.12 0.06

Dari data dan persoalan ini akan dicari dan ditentukan estimasi dari rerata (mean) dan variance atau standar deviasi dari panjang Part C yang merupakan penjumlahan Part A dan Part B. sebagai proses penyelesaian data tersebut akan diuraikan dengan 3 cara yang berbeda yaitu: Dengan menggunakan pendekatan simulasi dengan teknik-teknik sampling.

2. Dengan menggunakan cara-cara ekspektasi dari Part A dan part B dari Tabel 5. 3. Dengan menggunakan fisik sebagai hasil dari Part a dan Part B

Menggunakan Cara Pendekatan Simulasi dengan Teknik-Teknik Sampling. Tabel 6. CDF dan Tag Part A Panjang (cm) Probabilitas CDF Tag number 10 11 12 13 0.25 0.50 0.75 1.00 0 ≤ Ri ≤ 0.25 0.25 ≤ Ri ≤ 0.50 0.50 ≤ Ri ≤ 0.75 0.75 ≤ Ri ≤ 1.00

Tabel 7. Random sampling panjang Part A No. Random number Hasil Panjang Random Sampling 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.0589 0.6733 0.4799 0.9486 0.6139 0.5933 0.9341 0.1782 0.3473 0.5644 10 cm 12 cm 11 cm 13 cm

Tabel 8. CDF dan Tag number Part B Panjang (cm) Probabilitas CDF Tag number 17 18 19 20 21 22 0.07 0.14 0.23 0.38 0.12 0.06 0.21 0.44 0.82 0.94 1.00 0 ≤ Ri ≤ 0.07 0.07 ≤ Ri ≤ 0.21 0.21 ≤ Ri ≤ 0.44 0.44≤ Ri ≤ 0.82 0.82≤ Ri ≤ 0.94 0.94≤ Ri ≤ 1.00

Tabel 8. CDF dan Tag number Part B Setelah tabel tag number selesai dibuat maka kemudian akan dilakukan penarikan random number dari komputer untuk meneliti 10 random number dengan hasil panjang Part B sbb:

Tabel 9. Tag number untuk Part B No. Random number Hasil panjang Random Sampling (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.8173 0.8941 0.1997 0.3945 0.7065 0.0113 0.8075 0.7918 0.0194 0.3298 20 21 18 19 17

Tabel 10. Simulasi Panjang Part C No. Sampel Panjang Part A Panjang Part B Panjang Part C=A+B Kuadrat Part (C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 13 20 21 18 19 17 30 33 29 32 28 31 900 1089 841 1024 784 961 Jumlah 307 9453

Perhitungan Rata-rata/mean Variance C Standar Deviasi Part C Ini hasil akhir dari Part C melalui simulasi komputer

Pendekatan dengan cara Ekspektasi Untuk rerata/mean dari x: 2. Untuk Variance (x):

Pendekatan dengan cara Ekspektasi Dari rumus ini dapat dicari masing-masing Part A dan Part B Untuk Part A diperoleh : Rerata/Mean dari Part A E(A)=(10*0.25)+(11*0.25)+(12*0.25)+(13*0.25) =11.5 Variance(A) = (10-11.5)2*0.25+(11-11.5)2 *0.25+(12-11.5)2*0.25 +(13-11.5)2 * 0.25 = 1.25

Pendekatan dengan cara Ekspektasi Standar Deviasi (A) = b. Untuk Part B caranya sama dengan Part A dengan tabel 5 c. Untuk Part C= Part A + Part B Rerata/Mean (C) =E(A) + E(B)

Pendekatan Sampling Secara Langsung Pendekatan sampling secara langsung diambil dari sejumlah Part A dan sejumlah Part B melalui cara random maka didapat panjang Part C.

Pendekatan Sampling Secara Langsung Tabel 11. Hasil Part C dari sampel Part A dan B No Sampel Panjang Part A Panjang Part B Panjang Part C=A+B Kuadrat Part (C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 13 21 17 20 19 22 18 33 27 31 29 35 30 28 1089 729 961 841 1225 900 Jumlah 303 9229

Perhitungan Rerata/mean(C)= Sedangkan untuk Variance (C) Standar Deviasi (C)=

Dengan demikian bila dibandingkan ketiga cara diatas maka Simulasi memberikan hasil yang cukup baik dan dapat dipakai dengan ketelitian yang tinggi.

8.3. Studi Keuntungan Simulasi disini digunakan untuk mengetahui profit dlm kehidupan perdagangan, atau lainnya Misal seorang pedagang menerima suplai barang dari grosir setiap hari. Jumlah suplai tsb bervariasi (Random variable), sama seperti kebutuhan pedagang eceran atas barang tsb setiap harinya. Jadi kita bisa buat dist prob untuk sejumlah barang suplai pd pedagang eceran dari pedagang grosir.

Suplai Pedagang Grosir Distribusi Probabilitas Penerapannya ad/ sbb: Tabel 12. Distribusi suplai pedagang eceran dari pedagang grosir. Suplai Pedagang Grosir Distribusi Probabilitas 1 0,08 2 0,17 3 0,20 4 0,25 5 6 0,13

Kebutuhan Pelanggan dari Pedagang Eceran Distribusi Probabilitas Sedangkan distribusi probabilitas dari kebutuhan pelanggan kepada pedagang eceran adalah: Kebutuhan Pelanggan dari Pedagang Eceran Distribusi Probabilitas 1 0,07 2 0,14 3 0,22 4 0,30 5 0,18 6 0,09

Pedagang eceran ini membeli dari grosir dengan harga $10/unit dan menjualnya pada pelanggan $20/unit. Apabila unit-unit barang belum laku terjual maka dapat dikembalikan, namun apabila pedagang eceran ini tidak dapat memenuhi keinginan pelanggan sesuai kebutuhannya maka ada perkiraan biaya yang harus dikeluarkan (cost) sebesar $5/unit. Hari kerja dalam 1 tahun adalah 289 hari.

Pertanyaan : Simulasikan 10 hari berikutnya perdagangan tersebut dan estimasikan rata-rata keuntungan setiap harinya. Tunjukkan juga point estimasi dari ekspektasi keuntungan tahunan. Dari hasil simulasi ini, estimasikan standar deviasi dari keuntungan setiap hari.

3. Perhitungkan juga suatu Confidence Interval dari 95% untuk keuntungan tahunan. Diketahui : Random number yang ditarik selama 10 hari untuk pedagang eceran (sebagai supplier) dan juga 10 hari (kali) random number untuk kebutuhan dari pelanggan (demand), yaitu: Supplier 07 71 92 84 28 91 18 21 20 26 Demand 83 88 37 34 48 63 75

8.4. Investasi Melalui NPV Simulasi yg dilakukan ad/ simulasi investasi kapital dgn meninjau NPV (Net Present Value) dgn fokus pada mean and variance. Keuntungan simulasi disini kita dapat tahu gambaran kerugian atau keuntungan investasi tersebut dgn cepat, dan kita bisa mengambil keputusan yang baik akan investasi tsb.

Penerapannya ad/ sbb: Soal Latihan : Suatu proyek dengan investasi $50.000 dengan discount rate 10% berlaku selama 4 tahun. Risiko yang berlaku hanya dalam pengembalian (return) setiap tahun. Ternyata penelitian menunjukkan adanya distribusi probabilitas dan pengembalian dalam bentuk dollar sebagaimana yang tercantum dalam tabel berikut.

Tabel 14. Distr. Probabilitas dan Pengembalian Probabilitas (P) Return (R) 0.10 9000 0.25 12000 0.35 18000 24000 0.05 36000

Dari tabel distribusi pengembalian dollar ini dapat dicari ekspektasi pengembalian yaitu: = $18.000 (Mean = Rata-rata)

Simulasi untuk mendapatkan mean dan variance dari Present Value tersebut: Pro (P) CDF(P) Tag Number Return (R) $ 0,10 0,25 0,35 0,05 0,70 0,95 1,00 00 – 10 11 – 35 36 – 70 71 – 95 96 - 100 9.000 12.000 18.000 24.000 36.000