SOFT COMPUTING PERTEMUAN 2

Logika Fuzzy Fuzzy berarti samar, kabur atau tidak jelas. Fuzzy adalah istilah yang dipakai oleh Lotfi A Zadeh pada bulan Juli 1964 untuk menyatakan kelompok/himpunan yang dapat dibedakan dengan kelompok lain berdasarkan derajat keanggotaan dengan kabur.

Kelebihan Logika Fuzzy Kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa (linguistic reasoning), sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematika dari objek yg akan diteliti.

Didalam teori himpunan klasik dinyatakan suatu objek adalah anggota (ditandai dengan “1”) atau bukan anggota (ditandai dengan “0”) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips). Namun dalam teori himpunan fuzzy memungkinkan derajat keanggotaan (member of degree) suatu objek dalam himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam interval anatara “0” dan “1” atau ditulis [0 1].

Fungsi Karakteristik S.r.s untuk semua x,

Plot kurva fungsi karakteristik Classical Set A merup Himpunan semua bilangan bulat >4 dan <10 9 5

Pendefinisan dalam fungsi karakteristik Intersection : Union: Complement: Difference: A=B utk semua xЄ U, A B utk semua xЄ U,

Contoh Visualisasi A B 5 2 9 7

Keterbatasan Classical set? Classical menganut nilai 0 dan 1. Fuzzy set mengatasi permasalahan dalam kehidupan bahwa terdapat nilai-nilai diantara 0 dan 1 yang perlu dipertimbangkan. A = Set of tall people Heights 5’10’’ 1.0 Crisp set A Fuzzy set A 1.0 .9 Membership Function(MF) .5 5’10’’ 6’2’’ Heights

Fuzzy Sets Digunakan untuk penalaran yg lebih manusiawi (memberikan rasa adil). Misalkan A terdapat dalam U. maka didefinisikan sebagai: x=[0,1]. menyatakan keanggotaan x di dalam A Membership function (MF) Universe or universe of discourse Fuzzy set

ilustrasi X={5,15,25,35,45} adalah suhu udara dalam (derajat C). Fuzzy set yaitu dingin, hangat dan panas merupakan subset dari x. Suhu derajat C Dingin Hangat Panas 5 1 0,1 15 0,9 0,8 25 0,5 0,6 35 45 0,2 Dingin ={2,15,25,35} dan derajat kenggotaannya , dan seterusnya untuk Hangat dan Panas.

Presentasi fungsi keanggotaan dalam Fuzzy Set Grafik; digunakan untuk himpunan yg tidak terbatas,misal segitiga,trapesium,phi, dll. Tabel daftar; untuk himpunan yg terbatas. Ex: Dingin={<5,1>,<15,0,9>,<25,0,5>,<35,0,1>} Atau Dingin=1/5 + 0,9/15 + 0,5/25 + 0,1/35 3. Geometri; untuk himpunan yg terbatas. Dan 4. Analisis; untuk himpunan yg tidak terbatas.

Untuk dimensi ke –n ?? Jika Fuzzy Set berisi n elemen, ruang euclidien dimensi ke- n. (bentuk Analisis)

Bentuk Grafik Fuzzy Sets: x 3 5 7

Fungsi Keanggotaan (membership Function(MF)) Adalah fungsi yg digunakan untuk memetakan setiap nilai crsip x menjadi derajat keanggotaan dalam [0,1]. Dalam Fuzzy set dengan cara grafik terdapat 3 bagian yaitu: core, alfa-cut, dan support. Core: himpunan semua elemen yg memiliki derajat keanggotaan 1. support: himpunan semua elemen x dalam U s.r.s . Dan alfa-cut : kumpulan classical sets tak terbatas s.r.s

Grafik fungsi Fuzzy sets 1 α x support

Karakteristik dari MF Langkah-langkah subjektif Bukan fungsi probabilitas “tall” in Asia MFs “tall” in NBA .8 “tall” in the US .5 .1 5’10’’ Heights

Aritmatika Logika Fuzzy Beberapa operasi yg diperlukan dalam penalaran logika fuzzy, yaitu: Gabungan(Union), C=AUB ↔μC(x)=max(μA(x), μB(x))=μA(x)V μB(x) 2 10 2 6 4 10 AUB A B

b. Irisan(Intersaction), C=AΠB ↔μC(x)=min(μA(x), μB(x))=μA(x)Λ μB(x) 2 6 4 10 2 4 6 10 A B AnB c. Kesamaan, μA(x)=μB(x);xЄU d. Produk (product), μA.B(x)= min[μA(x),μB(x)];xЄU e. Komplemen(complement), μA’(x)=1-μA(x);xЄU

Beberapa bentuk model MF: 1. Fungsi Linier. Setiap x dipetakan dalam [0,1] berdasarkan fungsi, presentasi grafik dan analisis sebagai berikut: 1 1 x x a b a b

2. Fungsi Sigmoid. Kurva berbentuk seperti huruf S 2. Fungsi Sigmoid.Kurva berbentuk seperti huruf S. Setiap x dipetakan dalam [0,1] 1 1 x x a b c a b c

3. Fungsi Segitiga. Hanya terdapat 1 nilai x yg mempunyai derajat keanggotaan yg sama dg 1 (x=b), selain itu x mendekati 1 dan menjauhi 1 1 x a b c

4. Fungsi Trapesium, terdapat beberapa nilai x berderajat keanggotaan 1 (b≤x ≤c).

5. Fungsi berbentuk Bell. Fungsi-fungsi keanggotaannya memiliki karakteristik tertentu. 1 0,5 c x c-b/2 c+b/2 b

BENTUK 2 : 1 0,5 c x c-b c+b

BENTUK 2 : 1 c x b

Kerangka Kerja Kontrol Logika Fuzzy. Masukkan Nilai Tegas Fuzzyfikasi Proses Penalaran Aturan Dasar Defuzzyfikasi Keluaran Nilai Tegas

Fuzzyfikasi adalah proses pengubahan nilai tegas yg ada ke dalam fungsi keanggotaan. Defuzzyfikasi adalah proses pemetaan fuzzy ke himpunan tegas (crips), kebalikan dari proses fuzzyfikasi. Z* = defuzzyfier(Z) Z:hasil penalaran fuzzy Z*:keluaran kontrol logika fuzzy

Operator dasar untuk Fuzzy Set (α- predikat sbg hasil operasi AND,OR dan NOT) Operator AND, untuk interseksi himpunan. Operator OR, berhubungan dengan operasi Union pada himpunan. Operator NOT, operasi komplemen pada himpunan.

Contoh: Misalkan nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunan MUDA adalah 0,6 ( ); dan nilai keanggotaan Rp. 2000000 pada pengahsilan TINGGI adalah 0,8 ( ). Maka α predikat untuk usia MUDA berpenghasilan TINGGI adalah?

Aturan dasar Fuzzy logik Aturan dasar logika Fuzzy merupakan suatu bentuk aturan relasi/implikasi “if …then…”. IF x is A THEN y is B dalam bentuk fungsi y= f((x,A),B)