ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear. Misalkan kita mempunyai persamaan linear sebagai berikut : 2x + 3y = 7 3x – 2y = 4 Maka penyelesaian nya dilakukan dengan mengubah persamaan diatas ke dalam bentuk Matriks , yaitu : Bentuk matriks ini dinamakan Matriks Lengkap dengan disebut sebagai matriks koefisien

Invers Matriks. Matriks tidak bisa dibagi dengan matriks lainnya. Sebagai analogi, digunakan INVERS dari matriks tersebut. Matriks bujur sangkar yang tidak punya invers disebut matriks singular Matriks yang nilai determinannya 0 tidak mempunyai invers Inverse dari matriks [A] biasa ditulis [A]-1 Apabila [A] dan [B] adalah matriks bujur sangkar, dan [A] [B] = [I] = [B] [A], dimana : [B] adalah invers dari matriks [A] [I] adalah matriks identitas Untuk mencari inverse suatu matrix dapat dipakai beberapa metoda, antara lain : metode ad-joint, metode pemisahan, metode Gauss-Jordan, metode Cholesky, dsb.

Invers Matriks Adjoint. Pandang matriks A = aij Invers Matriks Adjoint. Pandang matriks A = aij. Kita sebut kofaktor dari elemen aij sebagai Aij, maka transpose dari matriks (Aij) disebut matriks Adjoin A. Contoh :

Latihan Tentukan determinan dan invers dari matriks berikut (gunakan eliminasi gauss dan eliminasi gauss-jordan:

Invers Matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer). *berujung dengan metode Gauss dan Gauss-Jordan* Contoh : x – 2y + z = 5 -2x + y + 3z = 3 3x + y – z = 0 Metode penyelesaian : 1. Mengalikan suatu baris dengan bilangan tak nol 2. Mempertukarkan tempat 2 baris 3. Menambahi suatu baris dengan konstanta kali baris lain Note : Operasi pengerjaan baris elementer tidak diwajibkan menggunakan step pengerjaan yang sama

Invers Matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer) Invers Matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer). *berujung dengan metode Gauss dan Gauss-Jordan* Metode Gauss : Dalam pengerjaan OBE nanti diteruskan dengan substitusi mundur Metode Gauss – Jordan : Dalam pengerjaan OBE diharuskan menyelesaikan OBE sampai terbentuk bagian matriks persegi berbentuk matriks identitas

Latihan Tentukan invers dari persamaan berikut menggunakan OBE: 1. 2x + 3y – 5z = 7 x + 2y – 3z = 4 3x – 3y + z = 4 2. x + 2y – 3z + 4u = 8 2x – 4y + 3z – u = 1 x – 3y + 2z + 2u = 1 3x + y – z + 3u = 16

Matriks Eselon adalah matriks yang memenuhi tiga sifat berikut : 1. Pada baris yang memuat unsur tak nol , unsur tak nol yang terletak paling kiri adalah 1 2. Untuk baris yang memuat unsur tak nol , unsur tak nol terkiri baris yang posisinya lebih kebawah juga berposisi lebih ke kanan 3. Dibawah baris nol , tak ada baris yang memuat unsur tak nol * unsur 1 yang terletak paling kiri pada suatu baris matriks eselon disebut unsur 1 utama baris itu Contoh : Sesi 2

Matriks Eselon Tereduksi. Matriks Eselon Terduksi adalah matriks eselon yang memenuhi sifat berikut : Pada kolom yang memuat unsur 1 utama dari suatu baris , tak ada unsur tak nol diatas unsur 1 utama itu. * Matriks eselon tereduksi adalah matriks eselon dan matriks yang bukan matriks eselon , pastilah bukan matriks eselon tereduksi Contoh : Matriks diatas bukan matriks eselon tereduksi

Latihan Tentukan apakah matriks berikut termasuk dalam matriks eselon atau matriks eselon tereduksi

END

Quiz 1. Hitunglah a jika setelah penambahan baris kedua dengan -2 kali baris pertama dilanjutkan menambah baris ketiga dengan 1/3 kali baris kedua matriks 2. Lakukan eliminasi gauss – jordan untuk mencari persamaan berikut ini 3x + y - 2z = 7 5x – 2y – 3z = 4 2x + 2y + 3z = 3

Quiz 3. Carilah nilai p yang menyebabkan matriks berikut tak punya invers