Dinamika Rotasi

Dinamika translasi didasarkan pada Hukum II Newton, yaitu : ΣF = ma atau a = ΣF / m dengan ΣF adalah resultan gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda, dan a adalah percepatan benda. Untuk menghitung resultan gaya (ΣF) kita harus menggambar setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dinamika rotasi didasarkan pada Hukum II Newton untuk gerak rotasi, yaitu : Στ = Iα atau α = Στ / I dengan Στ adalah resultan momen gaya luar yang bekerja pada benda terhadap poros yang melalui pusat massa benda. I adalah momen inersia benda terhadap poros, dan α adalah percepatan sudut benda.

Benda yang Meluncur Sebuah benda yang berjari-jari R dan massa m berada di puncak suatu bidang miring yang licin. Perhatikan gambar di bawah! Karena bidang licin, maka benda hanya mengalami gerak translasi. Gerak benda pada kasus ini dinamakan gerak meluncur. Dengan demikian, kita hanya meninjau resultan gaya untuk gerak translasi. N v mg sin θ h mg cos θ θ θ mg Gambar di atas menunjukkan gaya yang bekerja pada benda. ΣFy = 0 (pada sumbu Y benda diam) ΣFx = ma (pada sumbu X, benda bergerak dengan percepatan a) Στ = 0 (karena benda tidak mengalami rotasi)

Pada kasus benda meluncur berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu : EP puncak + EK puncak = EP dasar + EK dasar dengan : EP = energi potensial benda (EP = mgh) EK = energi kinetik benda (EK = ½ mv2) m = massa benda g = percepatan gravitasi h = ketinggian benda terhadap acuan v = kecepatan linear benda

Benda yang Menggelinding Sebuah benda yang berjari-jari R dan massa m berada di puncak suatu bidang miring yang kasar. Perhatikan gambar di bawah! Karena bidang kasar, maka terdapat gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan kecenderungan arah gerak benda. Gaya gesekan inilah yang menghasilkan momen gaya yang menyebabkan benda mengalami rotasi. Jadi pada kasus ini benda mengalami dua gerak, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. f N v mg sin θ h mg cos θ θ θ mg Dengan demikian kita harus meninjau resultan gaya untuk gerak translasi dan resultan momen gaya untuk gerak rotasi secara simultan. Resultan gaya untuk gerak translasi ΣFy = 0 ΣFx = ma

R.f = I.α Resultan momen gaya untuk gerak rotasi Στ = I.α dengan f adalah gaya gesekan. Gerak benda pada kasus ini dinamakan gerak menggelinding. Pada benda yang mengalami gerak menggelinding, energi kinetik benda merupakan gabungan dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. EK = EK translasi + EK rotasi

Latihan! Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari 20 cm dan massa 2 kg yang berada di puncak bidang miring yang licin meluncur menuruni bidang miring yang sudut kemiringannya 30˚ dan ketinggiannya 1,5 m. Kelajuan benda saat tiba di dasar bidang miring adalah… Sebuah bola pejal dengan jari-jari 40 cm dan massa 5 kg yang berada di puncak bidang miring menggelinding menuruni bidang miring (θ=30˚; h = 3 m). Kecepatan sudut benda saat tiba di dasar bidang miring adalah…

Latihan! Sebuah bola pejal yang massanya 4 kg dan berjari-jari 15 cm menggelinding dari puncak miring kasar yang membentuk sudut kemiringan 30˚ terhadap tanah. Jika panjang lintasan 20 m dan bola dilepas tanpa kecepatan awal, maka energi kinetik bola saat tiba di dasar adalah… (g = 10 m/s2)