DISTRIBUSI PELUANG Pertemuan ke 5

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan dan menghitung Variabel Random Menjelaskan dan menghitung Distribusi Probabilitas Menjelaskan dan menghitung Harapan Matematis

VARIABEL RANDOM (PERUBAH ACAK) Data yang harganya berubah-ubah disebut variabel. Variabel dimana tiap harga variabel terdapat nilai peluang disebut variabel acak (variabel random) dengan simbul X Ada dua macam variabel random Variabel Random Diskrit, Variabel yang hasilnya diperoleh dari menghitung atau membilang, dan memiliki harga-harga : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. Contoh = ? Variabel Random Kontinue, Variabel yang hasilnya diperoleh dari mengukur, dan memiliki harga yang dibatasi oleh - < x < +,

DISTRIBUSI PROBABILITAS 1. Fungsi Probabilitas Fungsi probabilitas, ditentukan dari variabel random diskrit X dengan nilai-nilai: x1, x2, x3, … xn. Fungsi f disebut fungsi (=distribusi) probabilitas dari variabel random diskrit X, jika dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut : f(xi)  0 , untuk i = 1, 2, 3, 4, … , n P(X = xi) = f(xi) \ Macam Fungsi probabilitas : Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Hypergeometrik

2. Fungsi Densitas Fungsi densitas, ditentukan dari variabel random kontinue X dengan nilai-nilai yang mungkin a  x  b Fungsi f disebut fungsi densitas dari variabel random kontinue X, jika dipenuhi syarat: f(x)  0 , untuk a  x  b , untuk a  x1< x2  b Macam Fungsi densitas : Distribusi Normal Distribusi Student (t) Distribusi Chi-kuadrat Distribusi F

HARAPAN MATEMATIS atau Harapan matematis untuk variabel random X, ditulis x atau E(x) Rumus untuk mencari E(x) Jika x diskrit (dengan nilai-nilai x1, x2, x3, … , xn) Jika x kontinue (dengan nilai-nilai a < x < b) Nilai x atau E(x) sering disebut mean dari variabel random X. Jika g(x) suatu fungsi dari variabel random X, maka harapan matematis g(x), ditulis atau

maka E(g(x)) disebut varians dari x, yang ditulis Var(x) Rumus : jika : g(x) = (x - x)2, maka E(g(x)) disebut varians dari x, yang ditulis Var(x) Rumus : Jika x diskrit (dengan nilai-nilai x1, x2, x3, … , xn) Jika x kontinue (dengan nilai-nilai a < x < b) Varians = standar deviasi yang dikuadratkan Standar deviasi x =

SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN X = variabel random yang menyatakan banyak anak laki-laki dalam suatu keluarga dengan 3 anak Tentukan fungsi probabilitas dari X

2. Diketahui 3 buah tender dengan kemungkinan sebagai berikut : Tender I : Untung Rp. 30.000.000,- dengan probabilitas 0,6 Rugi Rp. 6.000.000,- dengan probabilitas 0,4 Tender II : Untung Rp. 20.000.000,- dengan probabilitas 0,8 Rugi Rp. 2.000.000,- dengan probabilitas 0,2 Tender III : Untung Rp. 20.000.000,- dengan probabilitas 0,9 Rugi Rp. 2.000.000,- dengan probabilitas 0,1 Ditanya : Mana yang sebaiknya dipilih Dengan X = variabel yang menyatakan keuntungan

3. Diketahui data-data dari penjualan semen sbb : 1, 1, 1, 1, 5, 6, 12, 15, 16, 17, 18, 18, 23, 24, 24, 27, 27, 28, 30, 30, 31, 32, 32, 35, 35, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 45, 47, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 52, 55, 57, 59, 59, 59, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 65, 68, 70, 70, 70, 70, 70, 72, 72, 72, 72, 72, 72, 74, 76, 77, 78, 80, 80, 92, 94, 98, 100, 100 Hitung Mean, Standar deviasi, Median, Modus dan Gambar grafik. Dengan analisa distribusi frekwensi interval 10, hitung Mean, Standar deviasi, Median, Modus dan Gambar grafik.