Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persen- tase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.

dengan rumus, KV = x 100% KV = koefisien variasi S = simpangan standar Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus, KV = x 100% KV = koefisien variasi S = simpangan standar = rata-rata

Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1 adalah 80 dengan simpangan standar 4,5 dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70 dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing.

KV III AK 1 = x 100% = x 100% = 5,6% KV III AK 2 = x 100% = 7,4% Jawab : KV III AK 1 = x 100% = x 100% = 5,6% KV III AK 2 = x 100% = 7,4%

Contoh 2 : Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah….

Jawab : KV = x 100% 12,5% = x 100% 12,5% = = = 12

Angka Baku Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang dise- lidiki dibandingkan terhadap keadaan pada umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek tersebut.

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Z = x = nilai mentah = nilai rata-rata s = standar deviasi

Contoh 1: Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi 12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata - rata 75 dan simpangan standarnya 15, manakah kedudukan nilai yang paling baik.

Jadi kedudukan nilai matematika lebih Jawab : Zm = = 0,83 Zb = = 0,33 Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

Contoh 2 : Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah….

Jawab : Z = = 1,5

Ukuran Kemiringan dan Kurtosis

1. Ukuran Kemiringan (SK) Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

koefisien kemiringan suatu kurva a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah Ada beberapa cara untuk menghitung koefisien kemiringan suatu kurva a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah SK = atau SK =

b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah SK = atau

Catatan : Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurva condong ke kanan SK < 0 maka kurva negatif atau kurva condong ke kiri SK = 0 maka kurva simetris

Contoh 1 : Koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi dari hasil penjualan suatu barang yang mempunyai nilai rata-rata = Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 dan standar deviasi = Rp 150.000,00 adalah….

Jawab : SK = = = 0,54

Contoh 2 : Dari suatu distribusi frekuensi diketahui modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5. Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata data tersebut adalah….

Jawab : 0,8 = 0,8 x 4,5 = - 15,5 3,6 = - 15,5 = 3,6 + 15,5 = 19,1

Ukuran Keruncingan / kurtosis Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva.

k = Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat Digunakan rumus : k =

Keterangan : Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) k < 0,253 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) k = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu run- cing atau distribusi normal)

Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ; P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah….

Karena k < 0,263 maka kurva distribusi Jawab : k = = = 0,242 Karena k < 0,263 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

Koefisien korelasi Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai yang dipergunakan untuk mengukur dera- jat keeratan hubungan antara dua variabel.

Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 Koefisien korelasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus : r = Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 dan 1 ( -1 ≤ r ≤ 1 )

Contoh : Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini : Biaya iklan (x) Hasil penjualan (y) 2 3 4 6 9 12 14 5 8 11 15 20 22 50 85 x2 y2 xy 4 9 16 36 81 144 196 25 64 121 225 400 484 8 15 32 66 135 240 308 486 1335 804

Jawab : r = r = 0,996

Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinya hubungan biaya iklan dan hasil penjualan sangat erat dan bersifat positif, kenaikan biaya iklan pada umumnya menaikan hasil penjualan.

Koefisien penentu adalah pangkat dua dari koefisien korelasi. Koefisien penentu berguna untuk menyatakan berapa besar pengaruh hubungan kedua variabel. Koefisien penentu dihitung dengan rumus: K = r2 x 100%

Contoh : Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan dengan penghasilan dari sejumlah data diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebut besar kontribusi faktor selain tingkat pendi- dikan yang ikut mempengaruhi besarnya penghasilan adalah….

Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat Jawab : r = 0,81 KP = (0,81)2 x 100% = 65,6% Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat pendidikan terhadap penghasilan adalah 65,6% dan sisanya sebesar 34,4% disebabkan oleh faktor lainnya.

Angka Indeks Angka indeks didefinisikan sebagai suatu perbandingan (rasio) antara dua atau lebih variabel/data yang berasal dari dua periode atau lebih, salah satu periode tersebut merupakan periode dasar.

Angka Indeks Tunggal Angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada satu jenis barang atau komoditas. Angka indeks tunggal (sederhana) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : a. Angka indeks harga (P) : Po.n =

c. Angka indeks nilai (V) : Vo.n = b. Angka indeks jumlah (Q) : Qo.n = c. Angka indeks nilai (V) : Vo.n =

Tabel di bawah ini menunjukkan hasil Contoh 1 : Tabel di bawah ini menunjukkan hasil penjualan pakaian pada sebuah butik yang terjual dari tahun 1998 sampai tahun 2000. Tahun Harga (ratus ribuan Rp) Jumlah (potong) 1998 1999 2000 9 12 13 450 475 525

Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998 sebagai dasar maka angka indeks harga tahun 1999 adalah… Jawab : Angka indeks harga tahun 1999 adalah P98.99 = = 133,3%

Contoh 2 : Harga dan kuantitas sejenis barang yang terjual di Pasar Induk tahun 2004 sebagai berikut : Bulan Harga (Rp) Kuantitas (lusin) Nilai Januari Pebruari Maret 800 1.000 1.200 45 40 50 36.000 40.000 60.000

Angka indeks nilai untuk bulan Maret berdasarkan indeks bulan Januari adalah…. Jawab : adalah VJ.M = = 166,7%

Angka indeks gabungan adalah angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada berbagai macam barang atau komoditas dalam suatu pengelompokan.

Angka indeks gabungan tidak ditimbang Pada angka indeks gabungan tidak ditim- bang, setiap jenis barang atau komoditas dianggap mempunyai bobot yang sama atau mempunyai kegunaan atau kepenti- ngan yang sama.

tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu: 1. Metode agregatif Dengan rumus : Untuk menghitung angka indeks gabungan tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu: 1. Metode agregatif Dengan rumus : a. Angka indeks harga Po.n = x 100%

Qo.n = x 100% c. Angka indeks nilai Vo.n = x 100% b. Angka indeks jumlah Qo.n = x 100% c. Angka indeks nilai Vo.n = x 100%

Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999 dan tahun 2000. Contoh : Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999 dan tahun 2000. Jenis barang 1999 2000 P Q Kopi Teh Gula 5 4 6 100 150 8 200 Jumlah V V 500 600 1700 900 1200 1600 3700

Dihitung dengan indeks agregatif sederhana maka indeks nilai komoditas tahun 2000 jika tahun 1999 = 100 adalah… Jawab : V99.00 = = 217,6%

2. Metode rata-rata relatif harga Perhitungan dengan metode relatif ditentukan dengan membandingkan perubahan dari satu periode ke periode lainnya untuk setiap jenis barang.

IHR = indeks harga rata-rata = jumlah harga relatif Perhitungan dengan metode ini dapat menggunakan rumus : IHR = IHR = indeks harga rata-rata = jumlah harga relatif n = banyaknya komoditi/barang

Contoh : Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif sederhana adalah…. Jenis Barang Harga Th 2002 Th 2003 A B C 150 200 250 180 300 Jml Harga relatif P03/P02 1,2 1,0 3,4

4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai kelompok , diketahui Q1 = 37,10

Jawab : IHR = = = 113,33%

Latihan : 1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang beras di pasar mendapat keuntungan sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan simpangan standar keuntungan kelompok pedagang beras Rp500.000,00 dan Rp15.000,00, nilai standar(angka baku) pedagang tersebut adalah….

Jawab : Z = = = -3,33

2. Suatu data kelompok mempunyai rata-rata 56,46. Jika besarnya modus 54,9 dan koefisien kemiringan kurvanya 0,47 maka standar deviasinya adalah…

Jawab : SK = 0,47 = 0,47S = 1,56 S = 3,32

3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000 dan 2001 adalah sebagai berikut: Jenis Komoditas Satuan Harga (Rp) 2000 2001 Beras Gula pasir Minyak Gr Kg Liter 4000 5000 3000 6000 Jml Harga Rf P01/P00 1,5 1,25 1,2 3,95

Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata relatif adalah…. Jawab : IHR = = 131,67%

4. Dari sekumpulan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui Qd = 9,175, P10 = 44,1 dan P90 = 82,5. Koefisien kurtosis kurva distribusi freku- ensi tersebut adalah….

Jawab : k = = = 0,239 ( kurva platikurtik)

SELAMAT BELAJAR